1. Парный коэффициент корреляции.

Существует много способов вычисления коэффициента прямолинейной корреляции. Выбор этих способов в каждом конкретном случае определяется целью, характером и объёмом исследования, наличием или отсутствием вычислительной техники.

При прямолинейной корреляции, при небольшом числе наблюдений ( 30), при не сгруппированных данных коэффициент корреляции определяется по следующей формуле:

r_xy = Σdx · dy__ ,

√d²_x · d²_у

где x и y – переменные варианты сопоставляемых вариационных рядов, _x и _y - отклонение каждой переменной (варианты) от своей средней арифметической (М_x и М_y).

Последовательность расчёта.

1. построить вариационные ряды из парных признаков х и у.

2. Определить их средние величины - М_x и М_y.

3. Найти d_x – отклонение каждой варианты от средней для ряда x/ _х = x – M_х и для ряда у/ _у = у - М_х.

4. Полученные отклонения перемножить (dx · dy) и просуммировать (dx · dy).

5. Каждое отклонение возвести в квадрат и суммировать по ряду x – d²_x и по ряду y – d²_y.

6. Определить произведение Σd²_x · Σd²_y и из произведения извлечь квадратный корень √Σd²_x · Σd²_y .

7. Рассчитать r_x.

Ошибка коэффициента корреляции. Для того, чтобы убедиться в том, что коэффициент корреляции, вычисленный по данным выборочного исследования, будет соответствовать размеру связи в генеральной совокупности, необходимо определить среднюю ошибку коэффициента корреляции ( m_r ) и критерий ( t ):

m_r = I – r²_xy ; t = r_xy

√ n – 2 m_r

оценивается по таблице критерия.

2. Ранговый коэффициент корреляции.

В некоторых случаях измерение направления и силы связи можно осуществлять с помощью так называемого коэффициента ранговой корреляции (ρ) и его ошибки (m _ρ).

Коэффициент ранговой корреляции для измерения взаимосвязи между парными признаками применяют при следующих условиях:

1. при небольшом числе наблюдений (не более 30 парных величин);

2. когда нет необходимости в точных расчётах уровня силы связи, а нужны лишь ориентировочные данные;

3. когда признаки имеют не только количественные, но и качественные (описательного характера) значения;

4. когда ряды распределения имеют открытые варианты (например, 20 или 40).

При расчёте коэффициента ранговой корреляции (ρ) не имеет значения характер связи: прямолинейная или криволинейная. Формула расчёта:

ρ = I - __6 Σd²__

n · (n² – 1)

где - коэффициент ранговой корреляции, - разность рангов, ……- число пар.

Формула ошибки коэффициента ранговой корреляции:

m = 1 – ρ²

√ n - 2 .

Оценка достоверности ….. осуществляется по тем же принципам, как и _ху с помощью критерия и числа степени свободы ; = -----; = - 2. Результаты сравниваются с табличными критериями табл.

Последовательность расчёта коэффициента ранговой корреляции:

1. Составить ряды из парных признаков (х и у). Сначала проанализировать связь графическим методом.

2. Каждую величину признака заменить ранговым (порядковым номером – х₁ у₁. (В тех случаях, когда имеется несколько одинаковых по величине чисел, порядковый номер обозначают средним числом из суммы очередных порядковых их номеров).

3. Определить разность рангов d= x₁ - y₁.

4. Возвести в квадрат разность рангов – d².

5. Получить сумму квадратов разности рангов Σd².

6. Определить ρ по формуле.

7. Определить направление и силу связи по схеме.

8. Определить ошибку m_р, критерий ….. и оценить достоверность.

9. Сделать выводы.

Коэффициенты корреляции имеют большое значение в медицине и здравоохранении. Они применяются для выявления разнообразных связей между явлениями и процессами, необходимы при оценке физического состояния индивидуума и коллектива, для определения влияния на здоровье отдельных групп населения как благоприятных, так и неблагоприятных факторов окружающей среды.