1. Решить графическим методом и в excel задачу линейного программирования. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
. Max f ( x ) = 3X1 + 2X2
X1 + 2X2 ≥ 10
2X1 - X2 ≤ 18
X1 + 3X2 ≤ 13
X1 , X2 ≥ 0
2. Теоремы двойственности. Экономическая интерпретация двойственных переменных (на примере задачи распределения ресурсов):
Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.
Тип |
Нормы расхода сырья на одно изделие |
Запасы |
||
Сырья |
А |
Б |
В |
сырья |
I |
4 |
2 |
1 |
180 |
II |
3 |
1 |
3 |
210 |
III |
1 |
2 |
5 |
244 |
Цена |
10 |
14 |
12 |
|
Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости и решить её в EXCELе, сформулировать двойственную задачу, найти оптимальный план двойственной задач, используя теоремы двойственности;
Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья I и III вида на 4 ед. каждого;
3) Определить целесообразность включения в план изделия "Г", на изготовление которого расходуется соответственно 1, 3 и 2 ед. каждого вида сырья ценой 13 ед. и изделия "Д" ценой 12 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья ценой 12 ед.
3. Пусть известны возможные значения эффективности (например, прирост прибыли, выпуск продукции и др.) на каждом из четырёх предприятий отрасли в результате расширения действующих мощностей (табл.). Требуется составить план распределения ограниченных капиталовложений по этим предприятиям (К=240 д.е.), максимизирующий общий прирост выпуска продукции.
Капиталовложения |
Прирост выпуска продукции I-го предприятия |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
60 |
26 |
31 |
35 |
28 |
120 |
62 |
71 |
69 |
60 |
180 |
100 |
95 |
97 |
105 |
240 |
130 |
125 |
128 |
135 |
Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)
институт экономики и финансов
кафедра прикладной математики
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 8
по дисциплине методы оптимизации
для студентов ДЭC-2, ДЭТ-2- 2009-2010
1. Предприятие производит 3 вида продукции: А1, А2, А3, используя сырьё двух видов: В1 и В2. Известны затраты сырья i-го вида aij, количества сырья каждого вида bi (i=1,2), а также прибыль, полученная от единицы изделия j-го вида cj (j=1,2,3). Построить модель, решить задачу симплекс-методом и провести анализ на чувствительность, ответив на вопросы
Сколько изделий каждого вида необходимо произвести, чтобы получить максимум прибыли.
Сколько изделий каждого вида необходимо произвести, чтобы получить максимум товарной продукции.
На сколько уменьшится прибыль при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции.
Определите интервалы изменения цен на каждую продукцию, при которых сохраняется структура оптимального плана.
Н иже в таблице приведена матрица затрат A=(aij), справа от таблицы значение bi (i=1,2) и внизу – cj (j=1,2,3).
3 3 2
2. Метод ветвей и границ (МВГ). Применение МВГ к решению целочисленной ЗЛП (ЦЗЛП). Решить ЦЗЛП:
Max f ( x ) = х1+ 1.3 х2
8х1 + 6х2 61
х1 + 2 х2 12
х1 0, х2 0, х1, х2 – целые.
3 Решить с помощью MS Excel задачу.
Для приготовления четырех видов продукции (A, B, C, D) используют три вида сырья. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в таблице.
Сырье |
Норма расходов |
Ресурсы |
||||
A |
B |
C |
D |
|
||
I |
2 |
1 |
0,5 |
4 |
2400 |
|
II |
1 |
5 |
3 |
0 |
1800 |
|
III |
3 |
- |
6 |
3 |
2000 |
|
Цена
( |
7,5 |
3 |
6 |
12 |
|
|
)Построить модель и определить план выпуска продукции из условия максимизации его стоимости.
Записать двойственную задачу к исходной.
Определите статус, ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.
Определите максимальный интервал изменения запасов каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального плана, то есть номенклатура выпускаемой продукции, остается без изменения.
На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции?
Определите изменение стоимости продукции и количество выпускаемых изделий при увеличении второго вида сырья на 500 единиц.
Определите интервалы изменения цен на каждую продукцию, при которых сохраняется оптимальный план.
Определить целесообразность включения в план изделия "Е" ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.
Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)
институт экономики и финансов
кафедра прикладной математики
2009-2010
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 9
по дисциплине методы оптимизации