- •Экзаменационные вопросы по дисциплине «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»
- •1. Матрицы, действия над матрицами и их свойства.
- •2. Определитель второго порядка, свойства.
- •3. Определитель третьего порядка. Вычисление определителя с помощью алгеб-раических дополнений (вывод).
- •4. Обратная матрица (определение, вывод формулы).
- •5. Системы линейных уравнений, основные понятия.
- •10. Векторы (основные понятия), линейные операции над векторами и их свойства.
- •19. Прямая на плоскости: различные виды уравнений, взаимное расположение прямых, угол между прямыми, расстояние от точки до прямой.
- •24. Эллипс: вывод уравнения, исследование формы, характеристики.
- •25. Гипербола: вывод уравнения, исследование формы, характеристики.
- •Цилиндрические поверхности
- •Конические поверхности
- •28. Преобразование координат: а) параллельный перенос б) поворот.
- •31. Окружность кривизны. Центр и радиус кривизны. Эволюта
31. Окружность кривизны. Центр и радиус кривизны. Эволюта
Соприкаса́ющаяся окру́жность, окру́жность кривизны́ — окружность, являющаяся наилучшим приближением заданной кривой в окрестности данной точки. В этой точке кривая и означенная окружность испытывают касание, порядок которого не ниже 2. Окружность кривизны существует в каждой точке дважды дифференцируемой кривой с отличной от нуля кривизной; в случае нулевой кривизны в качестве соприкасающейся надлежит рассматривать касательную прямую — «окружность бесконечного радиуса».
Соприкасающаяся окружность (или прямая) в точке P кривой также может быть определена как предельное положение окружности (или прямой), проходящей через P и две близкие к ней точки , когда стремятся к P.
Центр соприкасающейся окружности называют центром кривизны, а радиус — радиусом кривизны. Радиус кривизны является величиной, обратнойкривизне кривой в заданной точке:
R − 1 = k
Центр соприкасающейся окружности всегда лежит на главной нормали кривой; отсюда следует, что эта нормаль всегда направлена в сторону вогнутости кривой.
Геометрическое место центров кривизны кривой называется эволютой.
Если линии заданы параметрическими уравнениями , то эволюта имеет уравнение: