20. Образование и изображение на чертеже кривых поверхностей. Построение проэции точек, принадлежащих кривой пов-ти.

Всякую кривую пов-ть можно представить как совокупность последовательных положений некоторой линии, движущейся в прост-ве ао опред. Закону .

На ортогональном чертеже конической пов-ти общего вида должны быть приведены проэкции некот. Точки ( S )и направляющей ( l ): проэкция образующей строиться пппутем проведения прямых через соответ-е проэ-и точки ( S ) и точки на направляющей. ( рис 31 )

Если необходимо получить проэе-и точки, лежащей на пов-ти некоторого конуса , то для этого следует прежде всего построить проэкции образующей, на кот. Расположена точка.

Пример: проэкции точек на пов-ти пряямого кругового конуса :::

Представим, что нам заданна 2ая проэкция А₂ точки А, расположенной на конической пов-ти . Для построения 1ой проэкции образующей используется первая проэкция точки В , в кот. Образующая пересекается с направляющей. Линия связи, проведенная из А₂ , определит на S₁B₁ положение первой проэкции А₁ данной точки А.

26. Взаимное пересечение кривых пов-тей. Способы построения проэкций линии пересечения. Частные случаи проэцирования линии пересечения кривых пов-тей.

При взаимном пересечении пов-тей , образуется некоторое множество точек ( представл-х собой простран-ю кривую 4го порядка), хотя в частном случае это могут быть эллипсом, ок-тью, гиперболой параболой и прямой, принадлежащих одновременно каждой из пересекающихся пов-тей

Пример: пересечение прямого кругового цил-ра с прямым круговым конусом, когда их оси пересекаются под улом 90 , и || П₂ . Фигура образованная заданными пересек-ся пов-тями имеет 2 общие плоскости симметрии : || П₂ и || П₃. Поэтому проэкции линии пересечения на эти плоскости – кривые второго порядка , а на П₁ четвёртого . Так как циллиндр является проэцирующим на П₃ , то третья проэкция линии пересечения представляет собой две дуги окружности , совпадающие с с очерком цилиндра . Точки ограничивающие эти дуги, определяются пересечением очерков проэкций цилиндра и конуса. Постороение 2ых проэкций точек ( лежащих на оси конуса ) ,а затем и их первых проэкций не вызывает затруднений , ибо находятся они на ближайшей и дальней от наблюдателя образующих конуса. Проэкции точек,( лежащих на образующих конуса*) , ограничивающие участки 2ых проэкций линий пересечения , определяются также , как и точки пересечения очерковых линий . По найденным 2ым проэкциям точек (*) строятся их первые и третьи проэкции. Прмежуточные точки проэкций линий пересечения сроятяся с использованием вспомог-х плос-тей , || П₁