Теорема Гюйгенса-Штейнера

Основная статья: Теорема Штейнера

Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит не только от массы, формы и размеров тела, но также от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J_c относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

Если   — момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела, то момент инерции относительно параллельной оси, расположенной на расстоянии   от неё, равен

,

где   — полная масса тела.

13. Работа при вращательном движении. Момент силы.

Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы относительно оси характеризует вращающий эффект силы относительно данной оси.

14. Основное уравнение динамики вращ.движения твердого тела относительно оси.Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

Основное уравнение динамики вращательного движения тела относительно некоторой оси   имеет вид  , где   – момент инерции тела относительно оси  ,   – проекция момента внешних сил на эту ось. При   уравнение преобразуется к виду  .

Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

15. Условие равновесия твердого тела. Плоское движение.

Статикой называется раздел механики, изучающий условия равновесия тел.

Из второго закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к невращающемуся телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямолинейное движение. В этом случае принято говорить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей все силы, действующие на тело, можно прикладывать к центру масс.

Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю. 

Если тело может вращаться относительно некоторой оси, то для его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей всех сил.

В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движение точки. Если траектория точки плоская кривая, т.е. целиком лежит в одной плоскости, то движение точки называют плоским.

16. Принцип относительности в механике. Инерциальные системы отсчета и принцип относительности.Преобразование галилея. Инварианты преобразования. Абсолютные и относительные скорости и ускорения.

Принципы относительности Галилея: законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.Это значит,что в разных инерциальных системах отсчета все механические процессы при одних и тех же условиях протекают одинаково. Следовательно с помощью любых механических экспериментов проведенных в замкнутой системе тел, нельзя установить, покоится эта система или движется прямолинейно и равномерно. Механический принцип относительности свидетельствует о том, что в механике все инерциальные системы отсчета совершенно равноправны. На основе законов механики нельзя выделить из множества инерциальных систем отсчета какую то главную инерциальную систкму отсчета, которая обладала какими либо преимуществами перед другими, так что движение тел относительно нее можно было бы рассматривать как их «абсолютное движение» ,а покой как «абсолютный покой».

Преобразования Галилея являются предельным (частным) случаем преобразований Лоренца для скоростей, малых по сравнению со скоростью света в пустоте и в ограниченном объёме пространства. Для скоростей вплоть до порядка скоростей движения планет в Солнечной системе (и даже бо́льших), преобразования Галилея приближенно верны с очень большой точностью.

Сложным движением точки называется такое ее движение, при кото­ром она движется относительно системы отсчета, перемещающейся по отношению к некоторой другой системе отсчета, принятой за непод­вижную. Например, можно считать, что пассажир, идущий по вагону движущегося поезда, со­вершает сложное движение по отношению к полотну дороги, состоящее из движения пассажира по отношению к вагону (подвижная система отсчета) и дви­жения пассажира вместе с вагоном по отношению к полотну дороги (неподвижная система отсчета).

Движение точки по отношению к подвижной системе ко­ординат называется относительным движением точки. Скорость и ускорение этого движения называют относитель­ной скоростью и относительным ускорением и обозначают    и  .

Движение точки по отношению к неподвижной системе координат называ­ется абсолютнымили сложным. Скорость и ускорение точки в этом движении называют абсолютнойскоростью и абсолютным ускорением и обозначают    и  .

17. Постулаты специальной теории относительности. ПреобразованиеЛоренца.

В основу специальной теории относительности Энштейн положил два постулата-два основных принципа, являющихся обобщением экспериментально установленных закономерностей.

1)первый постулат обобщает механический принцип относительности Галилея на любые физические процессы. Этот постулат, называемый принципом относительности или релятивистким принципом относительности Эйнштейна, гласит: в любых инерциональных системах отсчета все физические явления при одних и тех же условиях протекают одинаково. Иначе говоря, принцип относительности утверждает, что физические законы независимы по отношению к выбору инерциальной системы отсчета: уравнения, выражающие эти законы, имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета.

2)Второй постулат выражает принцип инвариации скорости света: скорость света в вакууме не зависит от движения источника света. Она одинакова во всех направлениях и во всех инерциальных системах отсчета , являясь одной из важнейших физических постоянных. Опыты показывают, что скорость света в вакууме –предельная скорость в природе : скорость любых тел и частиц, а так же скорость распространения любых сигналов и взамодействий не может превосходить скорость света.

 Преобразования Лоренца - преобразования координат и времени какого-либо события при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой. Инерциальная система отсчёта – система отсчёта, движущаяся прямолинейно с постоянной скоростью v. Преобразования Лоренца отражают равноправие всех инерциальных систем отсчёта в описании законов природы. Если инерциальная система отсчёта K' движется относительно инерциальной системы отсчёта K с постоянной скоростью v вдоль оси x, то преобразования Лоренца имеют вид

y = y', z = z', 

18. Следствия из преобразований Лоренца: сокращения движущихся масштабов длины, замедление движущихся часов, закон сложения скоростей.

1) Сложение скоростей

Непосредственным следствием преобразований Лоренца является релятивистское правило сложения скоростей. Если некоторый объект имеет компоненты скорости  относительно системы S и   — относительно S', то между ними существует следующая связь:

В этих соотношениях относительна скорость движения систем отсчёта v направлена вдоль оси x. Релятивистское сложение скоростей, как и преобразования Лоренца, при малых скоростях ( ) переходит в классический закон сложения скоростей.

Если объект движется со скоростью света   вдоль оси x относительно системы S, то такая же скорость у него будет и относительно S':  . Это означает, что скорость  является инвариантной (одинаковой) во всех ИСО.

2) Замедление времени

Если часы неподвижны в системе  , то для двух последовательных событий имеет место  . Такие часы перемещаются относительно системы   по закону  , поэтому интервалы времени связаны следующим образом:

Важно понимать, что в этой формуле интервал времени   измеряется одними движущимися часами  . Он сравнивается с показаниями   нескольких различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе  , мимо которых движутся часы  . В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы   идут медленнее неподвижных часов. С этим эффектом связан так называемый парадокс близнецов.

Если часы движутся с переменной скоростью   относительно инерциальной системы отсчёта, то время, измеряемое этими часами (т. н. собственное время), не зависит от ускорения, и может быть вычислено по следующей формуле:

где при помощи интегрирования, суммируются интервалы времени в локально инерциальных системах отсчёта (т. н. мгновенно сопутствующих ИСО).

19. Релятивисткий импульс. Уравнение движения релятивисткой частицы. Инвариантность уравнения движения относительно преобразований Лоренца.

В релятивистской динамике, как и в Ньютоновской, принимается, что импульс материальной точки пропорционален ее массе и совпадает по направлению со скоростью этой точки. Однако, в отличие от ньютоновской динамики, импульс точки нелинейная функция ее скорости:

При этом предполагается, что масса не зависит от скорости материальной точки и тем самым инвариантна по отношению к выбору системы отсчета. Если v<<c, то выражение выше практически равно mv ,т.е. совпадает со значением импульса материальной точки в ньютоновской механике. Импульс p, выражаемый формулой выше иногда называют релятивистским импульсом материальной точки.

Основное уравнение релятивистской динамики материальной точки имеет вид : в отличие от ньютоновской механики сила, действующая на материальную точку, не инвариантна по отношению к выбору инерциальной системы отсчета. Правила преобразования компонент силы при переходе от одной инерциальной системы к другой можно получить из условия лоренц-инвариантности уравнения выше и найденых ранее правил преобразования времени и компонент скорости материальной точки.

20. Работа и энергия в СТО. Взаимосвязь массы и энергии.

21. Макроскопические системы. Равновесные состояния и процессы. Макроскопические параметры. Уравнение состояния идеального газа дальтона.

Все окружающие нас тела состоят из огромного числа атомов или молекул, т.е. представляют собой макроскопические сиситемы. Механические свойства тел определяются их механическим составом, внутренним строением и состоянием, изучение которых выходит за рамки механики, так как эти вопросы рассматриваются в других разделах физики. В механике для описания реальных тел пользуются в зависимости от условий конкретной задачи различными упрощенными моделями: материальная точка, абсолютно твердое тело, абсолютно упругое тело, абсолютно неупругое тело и т.п. Выбор той или иной модели нужно производить так, чтобы учесть все существенные особенности поведения реального тела в данной задаче и отбросить все второстепенные, неоправано усложняющие решение этой задачи.

Состоянием механического равновесия называется такое состояние системы, из которого она может быть выведена только в результате внешнего силового воздействия. В этом состоянии все материальные точки системы находятся в покое, так что кинетическая энергия системы энергии равна нулю. Состояние механического равновесия системы называется устойчивым, если малое внешнее воздействие на систему вызывает вызывает малое изменение ее состояния. При этом в системе возникают силы, стремящиеся возвратить ее в состояние равновесия. Состояние механического равновесия называется неустойчивым, если система при сколь угодно малом внешнем воздействии выходит из этого состояния и больше не возвращается в него. При этом возникают силы, вызывающие дальнейшее отклонение системы от состояния равновесия. Согласно закону сохранения механической энергии в состояниях устойчивого равновесияпотенциальная энергия системы имеет минимум, а в состояниях неустойчивого равновесия-максимумы.

Термодинамическими параметрами называт физические величины, служащие для характеристики состояния термодинамической системы. Примерами термодинамических параметров являются давление, объем, температура, концентрация. Различают два типа термодтнамических параметров:экстенсивные и интенсивные. Первые пропорцианальны количеству вещества в данной термодинамической системе, вторые не зависят от кол-ва вещества в системе.

Уравнение состояния идеального газа : pv= RT

22. Основное уравнение кинетической теории равновесия идеального газа. Средняя энергия молекулы.

Это уравнение устанавливает связь между давлением p идеального газа, массой молекулы m0, концентрацией молекул n, средним значением квадрата скорости   и средней кинетической энергией   поступательного движения молекул. Его называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов. Таким образом,давление газа равно двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объема. В основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов входит произведение концентрации молекул n на среднюю кинетическую энергию   поступательного движения. Если предположить, что газ находится в сосуде неизменного объема V, то   (N – число молекул в сосуде). В этом случае изменение давления Δp пропорционально изменению   средней кинетической энергии.

23. Распределение максвела по скорости и энергии. Средние скорости теплового движения частиц. Экспериментальная проверка распределения максвела.

n-общее число молекул газа

dn-число молекул газа, имеющих скорости в интервале от v до v+dv

mi-масса одной молекулы

24. Распределение больцмана.

25. Внутренняя энергия. Теплота и работа. Теплоемкость.

26. Первое начало термодинамики.

это уравнение является математической записью первого закона (первого начала) термодинамики: теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы против внешних сил. Первый закон термодинамики записывают для изменения состояния системы, вызванного сообщением ей малой теплоты Q, совершением системой элементарной работы и приводящего к малому измененнию dU внутренней энергии:

27. Внутренняя энергия идеального газа.

Внутренняя энергия идеального газа представляет собой кинетическую энергию его молекул. Для одного моля как видно внутренняя энергия идеального газа зависит линейно от термодинамической ткмпературы газа и от числа степеней свободы его молекул. Внутренняя энергия включает в себя энергию всевозможных видов движения и взаимодействия всех частиц, образующих рассматриваемую систему.

Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния термодинамической системы. Значение внутренней энергии в каком-либо произвольно выбранном состоянии системы не зависит от того, каким образом система пришла в это сотояние. i-число степеней свободы тела определяется числом независымых координат задающих положение в пространстве.

Закон равномерного распределения по степеням свободы-на каждую степень свободы приходится такая же энергия, как на одну степень свободы поступательного движения при той же температуре.

Число степеней свободы определяется числом атомов в молекуле: 1)одноатомный газ i=3 j=5\3 2)жесткая двухатомная молекула i=5 j=1.4 3)трех и многоатомные молекулы i=6 j=1.33

28. Обратимые и необратимые процессы. Круговые процессы. Цикл Карно. Максимальный КПД тепловой машины.

Термодинамический процесс, совершаемый системой, называется обратимым, если после него можно возвратить систему и все взаимодействие с ней тела в их начальные состояния таким образом чтобыв других телах не возникало каких-либо остаточных изменений. Другими словами при обратимом процессе система может вернуться в исходное состояние, так что в окружающей ее среде не останется никаких измененний. Процесс, который неудовлетворяет вышеуказанному условию, называется необратимым процессом.

Круговым процессом называется такая совокупность термодинамических процессов, в результате которых система возвращается в исходное состояние.

29. Второе начало термодинамики.

2 начало термодинамики определяет направление протеканий тепловых процессов.

1)Формулировка Клаузиуса-невозможен процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от холодного тела к горячему.

2)Фор-ка Томсона-невозможен процесс единственным результатом которого явл. совершение работы за счет охлаждения теплового резервуара(Невозможен вечный двигатель второго рода, который состоит только из рабочего тела и нагревателя).

30. Энтропия и второе начало термодтнамики. Энтропия идеального газа. Термодинамические процессы.

формула больцмана позволяет дать статестическое истолкование второго закона термодинамики, утверждающего, что энтропия изолированной системы не убывает: термодинамическая вероятность состояния изолированной системы при всех происходящих в ней процессах не может убывать.

Термодинамические процессом называется переход из одного состояния в другое. Это всегда связанно с нарушением равновесия системы. Например, при сжатии газа прежде всего давление увеличивается вблизи поршня. Требуется время, чтобы произошло выравнивание давления по всему объему.

31. Вероятность и флуктуации. Определение энтропии через статистический вес состояния. Принцип возрастания энтрапии.

32. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул.Эфективный диаметр молекул. Эфективное сечение рассеяния.

33. Явление переноса. Диффузия, закон Фика.Теплопроводность, закон фурье. Вязкость, закон ньютона. Коэффицтенты диффузии, тепловодности и вязкости.

Все явления переноса происходят в неравновесных состояниях.

Процесс выравнивания концентрации , называется диффузией

Процесс выравнивания скоростей, называется вязкостью.

Процесс переноса молекулы, называется теплопроводностью

1)Закон Фика: и в векторном виде

-плотность потока массы. Масса газа переносимая через за время прямо пропорционально величине этой поверхности, времени и градиенту плотности вещества.

D-коэффициент диффузии числено равен массе газа переносимую через площадку S за единицу времени t при единичном градиенте концентрата. Знак «-« говорит о том, что перенос вещ-ва происходит в момент убывания.

Градиент- вектор определяющий быстроту изменения некоторой функции и направленный в сторону наиболее быстрого изменения функции.

2)Закон Ньютона:

n- коэффициент вязкости, численно равен силе действия на единицу времени площади трущихся слоев при единичном градиенте скорости.

3) Закон Фурье:

34. Изотермы реального газа. Межмолекулярное взаимодействие. Уравнение Ва-дер-Ваальса.

35. Фазы и фазовые превращения. Условия равновесия фаз. Фазовые диаграммы. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса. Тройная точка. Фазовые переходы 1 и 2 рода.