Нечеткие и лингвистические переменные

Нечеткая переменная характеризуется тройкой значений <α, X, A>, где α – имя переменной, X – универсальное множество (область определения α), A – нечеткое множество на X, описывающее ограничение, т.е. степень принадлежности μA(x) на значении нечеткой переменной α.

Лингвистическая переменная – это пятерка значений <β, T, X, G, M>, где

β – имя лингвистической переменной;

T – множество значений (терм множества), представляющий имена нечетких переменных, областью определения которых является множество X, множество T называется базовым терм-множеством лингвистической переменной;

G – синтаксическая процедура, позволяющая оперировать элементами терм-множества T, в частности, генерировать новые термы (значения);

G(T) – обычно обозначает множество сгенерированных термов;

T G(T) – расширенное терм-множество лингвистической переменной;

M – семантическая процедура, позволяющая преобразовывать новое значение лингвистической переменной, образованное процедурой G в нечеткую переменную, т.е. сформировать соответствующее нечеткое множество.

Часть символов β используется как для названия переменной, так и для всех его значений.

Для обозначения нечеткого множества и его названия используется один символ, например,терм «молодой» является значением лингвистической переменной β = «возраст» и одновременно нечетким множеством M («молодой»).

Пример

Пусть эксперт определяет толщину некоторого изделия с помощью понятий: маленькая толщина, большая толщина, средняя толщина.

При этом точно известно, что диапазон: 10-80 мм.

Тогда формализация может быть задана с помощью лингвистической переменной <β, T, X, G, M>, где β – толщина изделия, T - множество термов T = {“AT”, “CT”, “ET”}

X = [10,80]

G – процедура формирования новых понятий с помощью логических операторов «И», «ИЛИ», а также с помощью модификаторов типа «НЕ», «ОЧЕНЬ», «СЛЕГКА» и др. Например: «очень маленькая толщина»

M – процедура задания на множестве X нечетких подмножеств A1 = «маленькая толщина», A2 = «средняя толщина», A3 = «большая толщина», а также нечетких множеств на основе термов из G(T) соответственно правилам трансляции нечетких связок и модификаторов ИЛИ, И, НЕ, ОЧЕНЬ, СЛЕГКА. И кроме того, M определяет операции нечетких множеств вида: , , , CON A = A², DIL A = A^0,5.

Замечание:

Вместе с рассмотренными выше базовыми значениями лингвистической переменной «толщина», существует значении, зависящее от области определения X. Например, они могут быть определены, как «около 20 мм», «около 70 мм», и т.д., т.е. в виде нечетких чисел.

В качестве иллюстрации зададим степени принадлежности:

- маленькая или средняя толщина