Условие выполнения плана

№	l1,т	l2,т	l3,т	l4,т	l5,т	l6,т	обрезь,т
1	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
2	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
3	68,107	0,000	0,000	21,842	78,426	0,000	3,612
4	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
5	0,000	11,940	0,000	0,000	21,574	100,000	2,578
6	62,717	53,410	82,341	0,000	0,000	0,000	3,844
7	0,000	34,649	80,126	78,158	0,000	0,000	4,134
8	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
9	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
b, т	130,824	100,000	162,467	100,000	100,000	100,000	14,168

_{Мы получили перепроизводство 1-й (30,824 т.) и 3-й (62,467 т.) заготовки.}

_{Попробуем сократить перепроизводство.}

Для этого введем ранги по степени важности заготовок, по которым получено перепроизводство. Например, предположим, что ЛПР отдает предпочтение 6-й заготовке. В то же время 3-я заготовка более важна, чем 1-я.

_{Поставим ограничения типа равенство на все заготовки, кроме 6-й, 1-й и 3-й.}

Введем общий расход металла в ограничения и введем уступку ( ), которая представляет из себя общее количество металла умноженное на максимальное значение обрези.

Минимизируем производство 1-й заготовки:

_;

_{j=1,3,6 j=2,4,5}

0,396*x₃ + 0,31*x₆ + 0,413*x₈ → min

0,396*x₃ + 0,31*x₆ + 0,413*x₈ ≥ 100

0,084*x₂ + 0,084*x₄ + 0,088*x₅ + 0,264*x₆ + 0,176*x₇ + 0,084*x₉ = 100

0,195x₂ + 0,39x₄ + 0,407x₆ + 0,407x₇ + 0,407x₈ + 0,39x₉ ≥ 100

0,127x₁ + 0,195x₃ + 0,508x₄ + 0,397x₇ + 0,508x₉ = 100

0,152x₁ + 0,456x₃ + 0,159x₅ + 0,159x₈ = 100

0,705x₁ + 0,152x₂ + 0,737x₅ ≥ 100

Получаем:

x1	0
x2	0
x3	157,414
x4	0
x5	177,479
x6	185,273
x7	201,533
x8	0
x9	0
Fx	119,771

_{T1=29,625; T2=8,397}

Условие выполнения плана

№	l1,т	l2,т	l3,т	l4,т	l5,т	l6,т	обрезь,т
1	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
2	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
3	62,336	0,000	0,000	19,992	71,781	0,000	157,414
4	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
5	0,000	15,618	0,000	0,000	28,219	130,802	177,479
6	57,435	48,912	75,406	0,000	0,000	0,000	185,273
7	0,000	35,470	82,024	80,009	0,000	0,000	201,533
8	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
9	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
b, т	119,771	100,000	157,430	100,000	100,000	130,802	721,699

При данных условиях мы сократили перепроизводство 1-й заготовки. Производство 3-й заготовки также немного сократилось.

Минимизируем производство 3-й заготовки.

_;

_{j=3,6 j=1,2,4,5}

0,195x₂ + 0,39x₄ + 0,407x₆ + 0,407x₇ + 0,407x₈ + 0,39x₉ → min

0,396*x₃ + 0,31*x₆ + 0,413*x₈ = 119,771

0,084*x₂ + 0,084*x₄ + 0,088*x₅ + 0,264*x₆ + 0,176*x₇ + 0,084*x₉ = 100

0,195x₂ + 0,39x₄ + 0,407x₆ + 0,407x₇ + 0,407x₈ + 0,39x₉ ≥ 100

0,127x₁ + 0,195x₃ + 0,508x₄ + 0,397x₇ + 0,508x₉ = 100

0,152x₁ + 0,456x₃ + 0,159x₅ + 0,159x₈ = 100

0,705x₁ + 0,152x₂ + 0,737x₅ ≥ 100

_{При поставленных условиях задача не имеет решения.}

_{В таком случае попробуем сократить общее время работы агрегатов.}

Так как АПР2 более производительный, чем АПР1, то минимизируем АПР1.

Р	1/Р
10	0,100
11	0,091
12	0,083
11	0,091
21	0,048
23	0,043
24	0,042
26	0,038
11	0,091

_{Целевая функция:}

Ограничения:

, где ( ) – уступка, которая представляет из себя общее количество металла умноженное на максимальное значение обрези.

Получаем:

x1	0
x2	0
x3	152,586
x4	0
x5	177,479
x6	172,995
x7	219,95
x8	13,846
x9	0
Fx	28,622

_{T1=28,882, T2=9,132}

Переработка АПР1 24,882 часа, на АПР2 4,132 часа.

Время Т₁ при заданных условиях минимизировалось незначительно, поэтому нет смысла минимизировать время Т₂. Таким образом, получается, что комбинированный раскрой неэффективен. Менее производительный АПР1 вынужден работать на 19,75 часов больше АПР2.

Следующий шаг – минимизация времени Т₁.

Введем условие

= 25,720

Получаем:

x1	0
x2	0
x3	164,469
x4	0
x5	135,685
x6	200,709
x7	199,276
x8	21,561
x9	0
Fx	721,700

_{T1=28,893, T2=9,132}

Переработка на АПР1 24,893 часа, на АПР2 4,132 часа.

Индивидуализированный раскрой

Исходная таблица

	Индивидуализированный раскрой
	93	79	183	119	143	221	обрезь, т	Штипс	Pi
№	l1, т	l2, т	l3, т	l4, т	l5, т	l6, т
1	0,000	0,000	0,973	0,000	0,000	0,000	0,027	940	10
2	0,000	0,084	0,000	0,886	0,000	0,000	0,030	940	11
3	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,982	0,018	900	12
4	0,000	0,968	0,000	0,000	0,000	0,000	0,032	900	11
5	0,000	0,176	0,000	0,000	0,795	0,000	0,029	900	21
6	0,723	0,000	0,000	0,000	0,000	0,246	0,031	900	23
7	0,000	0,000	0,813	0,000	0,159	0,000	0,028	900	24
8	0,310	0,000	0,000	0,661	0,000	0,000	0,029	900	26
9	0,000	0,968	0,000	0,000	0,000	0,000	0,032	900	11
План	100	100	100	100	100	100

Математическая модель.

Целевая функция: , где

x_i (тонн) – количество металла, раскроенного по i-ому варианту раскроя.

_{i = 1…6}, x_i (тонн) – количество металла, раскроенного по i-ому варианту раскроя на АПР₁

Введем дополнительную переменную х₉ - количество металла, раскроенного по 4-ому варианту раскроя на АПР₂ .

_{i = 7…9}, x_i (тонн) – количество металла, раскроенного по i-ому варианту раскроя на АПР₂

Ограничения:

1) Необходимость выполнения плана

где b_j — количество заготовок j-ого вида, в тоннах

а_ij — количество заготовки шириной l_{j (ТОНН)}, полученных из одной тонны штрипса, по i-ому варианту раскроя;

2) Ограничения на фонд свободного времени АПР

, где _{i = 1…6}

, где _{i = 7…9}

где P_i — производительность работ i -ого варианта раскроя, (тонн/час);

— время, затраченное на резку 1 тонны штрипса по i-ому варианту раскроя, (час/тонн);

Целевая функция и ограничения — линейны, следовательно, решаем задачу одним из методов линейного программирования.

_{1) Система ограничений на требуемые затраты для выполнения плана}

_{0,723*х1 + 0,310*х8 ≥ 100}

_{0,084*х2 + 0,968*х4 + 0,176*х5 + 0,968*х9 ≥ 100}

_{0,973*х1 + 0,813*х7 ≥ 100}

_{0,886*х4 + 0,661*х8 ≥ 100}

_{0,795*х5 + 0,159*х7 ≥ 100}

_{0,982*х3 + 0,246*х6 ≥ 100}

2) Фонд рабочего времени АПР

0,100x₁ + 0,091x₂ + 0,083x₃ + 0,091x₄ + 0,048x₅ + 0,043x₆ ≤ 4

0,042x₇ + 0,038x₈ + 0,091x₉ ≤ 5

Получаем:

	тонны
x1	102,775
x2	0,000
x3	83,434
x4	80,436
x5	125,786
x6	73,446
x7	0,000
x8	151,286
x9	0,000
fx	617,163

Т1=33,726, Т2=5,819

Условие выполнения плана

№	l1	l2	l3	l4	l5	l6	Обрезь
1	0,000	0,000	100,000	0,000	0,000	0,000	2,775
2	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
3	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	81,932	1,502
4	0,000	77,862	0,000	0,000	0,000	0,000	2,574
5	0,000	22,138	0,000	0,000	100,000	0,000	3,648
6	53,101	0,000	0,000	0,000	0,000	18,068	2,277
7	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
8	46,899	0,000	0,000	100,000	0,000	0,000	4,387
9	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
Произв., т	100,000	100,000	100,000	100,000	100,000	100,000	17,163

Время работы 1-го агрегата на 27,907ч. превышает время работы 2-го агрегата, в связи с этим постараемся оптимизировать время работы 1-го агрегата. Введем уступку ( ), которая представляет из себя общее количество металла умноженное на максимальное значение обрези.

_{Целевая функция:}

Ограничения

= 19,749

_{При данном условии задача решение следующее:}

x1	0
x2	0
x3	83,434
x4	0
x5	101,186
x6	73,446
x7	123,001
x8	151,286
x9	84,908
Fx	617,261

Т1=14,965; Т2=18,663

Условие выполнения плана

№	l1	l2	l3	l4	l5	l6	Обрезь
1	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0
2	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0
3	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	81,932	1,501812
4	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0
5	0,000	17,809	0,000	0,000	80,443	0,000	2,934394
6	53,101	0,000	0,000	0,000	0,000	18,068	2,276826
7	0,000	0,000	100,000	0,000	19,557	0,000	3,444028
8	46,899	0,000	0,000	100,000	0,000	0,000	4,387294
9	0,000	82,191	0,000	0,000	0,000	0,000	2,717056
Произв., т	100,000	100,000	100,000	100,000	100,000	100,000	17,261

_{Общее время работы двух агрегатов по плану равно 35 часов. Примем его за 100%. Т.к.работа АПР1=14,667 часов, это составляет 41,906%, соответственно работа АПР2=20,333 часов составляет 58,094%.}

_{Минимизируя время работы АПР1, мы получили время равное 14,965, что составляет 44,502%. Это превышает время по плану.}

_{Если мы будем минимизировать время работы АПР2, то это приведет к еще большему увеличению времени работы АПР1.}

Выводы

Сравним полученные данные:

	Комбинированный 1	Индивидуализированный
Перепроизв. 1	30,824	0
Перепроизв. 2	0	0
Перепроизв. 3	62,467	0
Перепроизв. 4	0	0
Перепроизв. 5	0	0
Перепроизв. 6	0	0
Расход металла	721,700	617,261
Обрезь	14,483	17,261
ΔТ1	28,882	14,965
ΔТ2	9,132	18,663

Сравнив полученные результаты, можно сделать вывод:

Преимущества индивидуализированного раскроя:

• Расход металла ниже

• Общее время работы агрегатов ниже

• Нет перепроизводства

• Не самая большая обрезь

Преимущества комбинированного раскроя:

• Самый лучший вариант по обрези

В итоге я считаю, что выгодный вариант – индивидуализированный раскрой.

Он по многим показателям превосходит комбинированный вариант.