- •Т 6 еорема Коши
- •Исследование функции
- •Комплексные числа
- •Свойство определенного интеграла
- •Условие существование определенного интеграла. Вычисление определенного интеграла.
- •Экстремумы функции нескольких переменных
- •Двойной и тройной интеграл их свойства и вычисления
- •Криволинейный интегралы. Формула Грина
Комплексные числа
К
30
b-коэффициент мнимой части a=rtz b=Inz
z=2+3i a=2 b=3 если а=0 z=bi- чисто мнимой части b=0 z=a -действительное число
Правило равенства. Два комплексных числа равны тогда и только тогда, когда равны их действительные части и равны коэффициенты мнимых частей.
тогда и тока тогда когда а=0 и b=0
два комплексных числа называют числа отличающихся тока знаком мнимой части называют сопряженной.
соответствует точки А(a,b). Существует взаимодействие между комплексными числами и точкой на плоскости.
тригонометрическая формула комплексного числа.
- треганаметрическая формула
f-аргумент для сопряженных
Сложение и вычитание
Умножение
Деление
возведение в степень
пример
Производная суммы, производная частного. Производная сложения
п
2
Производная произведения
Производное частного
Общий вид первообразных. Первообразная функция. Понятие неопределенного интеграла.
Ф
13-15
Теорема
Если F(x) первообразная функции f(x) то функция F(x)+С (С-константа) тоже будет первообразной от f(x) Доказательство F(x)+C =f(x)+C'=f(x)
Если у нас будет F(x) и G(x) первообразные для f(x) тогда F(x)-G(x)=C Доказательство
найдем производную разности (F(x)-G(x))' = F(x)'-G(x)'=f(x)-f(x)=0-> F(x)-G(x)=-константе
Определение множество всех первообразных для функций f(x) называются неопределенным интегралом этой функции и обозначаются
Свойства не определенного интеграла, исходящие из определения. Правила интегрирования. Таблица интегралов.
Свойство неопределенного интеграла
Метод замены переменой в неопределенном интеграле
Если функция f(x) не прерывна а функция имеет непрерывную производную
то имеет место формула где
Пример
Интегрирование иррациональных функций
н
18-19
мы будем рассматривать только те иррациональные функции которые с помощью замены переменой приведуться к рациональным интеграл к виду где R рациональная функция. пусть k-общий общий знаменатель дробей сделаем подстановку тогда тогда наша дробная степень выразиться через целую степень t и подынтегральная функция преобразуется в рациональную.
(делим столбиком чтобы получить правильную дробь и получаем)
Интеграл вида этот интеграл сводиться к рациональному интегралу от рациональной функции с помощью подстановки где К общий знаменатель дроби
Интеграл вида где такой интеграл сводиться к интегралу от иррациональной функции с помощью одной из подстановок Эйлера.
Подстановка Эйлера
Если a>0 то берем все в квадрат -> dx=
=
Если С>0 то полагаем что
Если a<0 (D>0 ) , а подкоренное выражение раскладывается на действительные множители a(x – x1)(x – x2), то интеграл вида рационализируется подстановкой
Определенный интеграл и его свойства
Н
21
Геометрический каждая слагаемое это сумма представляет собой площадь прямоугольника.
Значение интегральной суммы зависит от способа разбиения отрезка АВ и от выбора точек Сi
параметр разбиения не зависит от способа разложения если он существует и называется определенным интегралом функции f(x) на [a,b] a -нижний предел интегрирования b-верхний придел интегрирования [ab]
Разобьем отрезок [ab] на n отрезков частей тогда на каждом отрезке выберим точку i=1,2,3,4..