Численные вычисления

Простые вычисления

Хотя MathCad предназначен для сложных математических вычислений, его легко можно использовать как простой калькулятор. Пример подобных вычислений:

После щелчка левой клавиши мыши в любом месте рабочего документа появится крестик

+

Это начало ввода с клавиатуры. Напечатаем арифметическое выражение :

После набора знака = MathCad вычисляет выражение и выводит результат.

Переменная TOL настраивает точность результатов, полученных численными методами (по умолчанию TOL = 10^-3). Чем меньше ее значение, тем точнее будет результат, но тем дольше будут проводится вычисления, т.к. TOL напрямую влияет на условие прекращения поиска решения численным алгоритмом. Также существует переменная CTOL, влияющая на точность решения систем уравнений, заданных с помощью оператора Given.

Чтобы из приведенной формулы выразить r через А, выделите r и выберите команду Решить относительно переменной

И меет решения Для ввода знака равенства нажмите CTRL/=

Решим уравнение x²=9.

Функция root ищет один из корней выражения. Поэтому, для первого способа решения уравнение надо представить в виде f(x)=0, т.е. в нашем случае x²-9=0.

Кроме того, в случае функции root надо задать начальное значение x для поиска. Чем ближе это значение к корню уравнения, тем меньше времени займет поиск. root находит только один из корней, обычно ближайший к начальному значению x для поиска.

2. Программа на языке C состоит из модулей, модуль – из функций, функции – из операторов. Согласно принципам структурного программирования нам известно, что любую программу можно составить из трех структур: линейной (следования), разветвляющейся (развилки) и циклической (повторения).

Для реализации этих структур в каждом языке программирования существуют специальные команды, называемые операторами.

Блок операторов

В описании синтаксиса языка Си всюду, где указан “оператор”, вместо него можно указывать блок операторов. Блок операторов заключается в фигурные скобки {оператор}.

Общий вид:{ Внутренние объявления и определения данных Операторы}

Условный оператор if (условие) {блок из одного или более операторов}

Если условие верно, то выполняется блок из одного или более операторов

Второй вариант:

if (условие) {блок 1 из одного или более операторов} else {блок 2 из одного или более операторов}

Если условие верно, то выполняется блок 1 из одного или более операторов, а если не верно, то блок 2.

Операторы циклов:

1. Оператор цикла while

Описание: while (выражение) оператор;

Действие: Выполняется оператор до тех пор, пока значение выражения в скобках истинно. Проверка значения выражения происходит перед каждым выполнением оператора. Когда значение выражения ложно, цикл while заканчивается. Если выражение ложно с самого начала, оператор не выполняется ни разу.

2. В общем виде цикл do…while записывается следующим образом:

do

оператор;

while (выражение);

Это единственная в C конструкция цикла с постусловием. Эта конструкция полностью идентична циклу while за исключением того, что проверка условия осуществляется в конце цикла. Поэтому тело цикла do…while всегда выполняется, по крайней мере, один раз. Использовать цикл do…while лучше всего в тех случаях, когда должна быть выполнена, по крайней мере, одна итерация, например:

int item;

do

item=ReadItem(); // Последовательно считываем элементы

while(item!=0); // пока не получим нулевой элемент

3. for(выражение1;выражение2;выражение 3 ) оператор; где

выражение 1 – выполняется в начале цикла (инициализация переменной-счётчика);

выражение 2 – проверяет условие продолжения цикла;

выражение 3 – выполняется в конце итерации (модифицирует переменную-счётчик).

В круглых скобках содержится три выражения. Первое из них служит для инициализации счетчика. Она осуществляется только один раз – когда цикл for начинает выполняться. Второе выражение необходимо для проверки условия, которая осуществляется перед каждым возможным выполнением тела цикла. Когда выражение становится ложным, цикл завершается. Третье выражение вычисляется в конце каждого выполнения тела цикла, происходит приращение числа на шаг.

Оператор return

Этот оператор имеет две основные формы записи:

return; return (выражение); Например, return(5+i);

Первая форма обеспечивает простую передачу управления из текущей функции обратно в вызывающую функцию. Применяется для выхода из функции типа void.

Вторая форма обеспечивает не только передачу управления, но еще и возвращение значения выражения в вызывающую функцию. Применяется в функциях типа, отличного от void. Тип возвращаемого значения идентичен типу функции.

Билет 8+