25. Принцип даламбера

Уравнение движения материальной точки относительно инерциальной системы отсчета под действием приложенных активных сил и сил реакции связей имеет вид:

,

- равнодействующая активных сил, - равнодействующая сил реакции связей.

Силой инерции материальной точки называют произведение массы точки на вектор ускорения, взятое с обратным знаком, т.е. .

Если использовать понятие силы инерции, то основной закон динамики принимает вид:

Принцип Даламбера. При движении материальной точки активные силы и силы реакции связей вместе с силой инерции точки образуют равновесную систему сил.

Принцип Даламбера называют еще методом кинетостатики. Задачи динамики с помощью этого метода сводятся к задачам статики.

25. Общее уравнение динамики

Общее уравнение динамики   – при движении системы с идеальными связями в каждый данный момент времен сумма элементарных работ всех приложенных активных сил и всех сил инерции на любом возможном перемещении системы будет равна нулю. Уравнение использует принцип возможных перемещений и принцип Даламбера и позволяет составить дифференциальные уравнения движения любой механической системы. Дает общий метод решения задач динамики.

25. Обобщенные силы

оБОБЩЕННЫЕ СИЛЫ - величины Q_i, произведения к-рых на элементарные приращения обобщённых координат q_i системы дают выражение элементарной работы действующих на систему сил. Т. о., выражение элементарной работы сил, действующих на систему с sстепенями свободы, через О. с. имеет вид

25. Обобщенные координаты

       независимые между собой параметры q_i (r = 1, 2,..., s) любой размерности, число которых равно числу s степеней свободы механич. системы и которые однозначно определяют положение системы. Закон движения системы в О. к. даётся s уравнениями вида q_i = q_i (t), где t— время. О. к. пользуются при решении многих задач, особенно когда система подчинена связям, налагающим ограничения на её движение. 

25. Лагранж 2 рода

Уравнения Лагранжа второго рода представляют собой дифференциальные уравнения движения механической системы, составленные в обобщённых координатах:

где j – количество уравнений (j = 1, 2, …, n), n – число степеней свободы механической системы, T – кинетическая энергия системы, q_j – обобщённая координата, – обобщённая скорость, Q_j – обобщённая сила. Если q_j = x (м), то (м/с); если q_j = φ (рад), то (рад/с).