Лекция 4. Оценка временных характеристик информационных процессов

После построения логической схемы информационного процесса и определения длительности каждой операции можно рассчитать общую продолжительность процесса. Рассмотрим это на примере.

При прохождении поезда с одной дороги на другую в стыковом пункте готовится сообщение объемом k₁, алфавитно-цифровых символов. Это со­общение передается по каналам связи в ИВЦ дороги, сдающей поезд. В ИВЦ формируется телеграмма-натурный лист (ТГНЛ) объемом k₂ ал­фавитно-цифровых символов, которая по каналам связи передается в ИВЦ принимающей дороги. Требуется оценить математическое ожидание и дис­персию времени T между моментом прохода поездом стыкового пункта и получением ТГНЛ ИВЦ принимающей дороги при следующих условиях:

- время подготовки сообщения о прохождении поездом стыкового пункта — случайная величина со средним значением 2 мин и дисперсией 1 мин²;

• объем сообщения k₁ = 250 алфавитно-цифровых символов, объем ТГНЛ k₂ = 2500 алфавитно-цифровых символов, каждый символ кодируется 8-ю двоичными разрядами;

• передача сообщений осуществляется блоками по 250 алфавитно-цифровых символов (или 250x8 = 2000 двоичных разрядов);

• при передаче возможно искажение передаваемых данных; вероятность искажения одного двоичного символа q = 10^-3;

• скорость передачи 1200 бит/с;

• при обнаружении ошибки в принятой информации (полагаем, что ме­тод контроля достоверности принятой информации не допускает пропуска ошибок) передача блока, содержащего ошибочные данные, повторяется до тех пор, пока блок не будет принят без ошибок;

- среднее время подготовки ТГНЛ составляет 8 мин, дисперсия — 2 мин².

На рис. 4.1 приведена логическая схема описанного информационного процесса. Штриховыми линиями обозначены контуры типовых схем.

Схема 1 отображает операцию подготовки сообщения: m₁ = 2 мин; ₁² =1 мин².

Схема 2 — цикл, описывающий передачу сообщения в ИВЦ сдающей дороги. Объем сообщения совпадает с объемом блока, время

Время принимается равным нулю.

Вероятность правильной передачи блока из 2000 двоичных симво­лов при вероятности q=10^-3 искажения каждого символа

.

Схема 3 отражает операцию подготовки ТГНЛ: m₃=8 мин, ₃² = 2 мин².

Схемы 4—13 соответствуют циклам, отражающим процессы передачи 10 блоков данных, содержащих сведения из ТГНЛ (2500 алфавитно-циф­ровых символов ТГНЛ при объеме блока 250 символов). Очевидно, что

Расчет проведем в такой последовательности:

1) найдем характеристики времени выполнения циклов, пользуясь фор­мулами табл. 3.3:

m₂ = m₄ = m₅ = … = m₁₃ = T₁⁽²⁾/p₁⁽²⁾ = 1,67/0,14 = 11,92 с,

₂² = ₄² = ₅² = … =₁₃²

2) преобразуем логическую схему (см. рис. 4.1) в схему последователь­ного соединения операций (рис. 4.2);

Рис. 4.1. Логическая схема информационного процесса.

Рис. 4.2. Упрощенная логическая схема информационного процесса.

3) найдем характеристики (m_T; σ_T²) случайного периода времени между проходом поездом стыкового пункта и получением ТГНЛ ИВЦ принимающей дороги.

m_T = 120+11,92+480+10·11,92 = 731,12 с = 12,12 мин.

σ_T² = 3600+122,2+7200+10·122,2 = 12144,2 с² = 3,37 мин².

Поскольку случайная величина Т образуется в результате большого числа независимых случайных величин, то можно принять, что она распределена по нормальному закону. Тогда становится возможным определить и другие характеристики информационного процесса, например:

- вероятность завершения процесса в течение заданного времени Т^* (в частности – за 10 минут);

- период времени, в течение которого процесс будет завершен с заданной вероятностью р^*.

При функционировании информационной системы в режиме коллек­тивного пользования может возникать очередь на обслуживание. В этом случае систему можно описать в терминах теории массового обслуживания. На вход информацион­ной системы поступает поток заявок от пользователей системы. Заявки поступают в очередь на обслуживание, где ожидают, пока не освободятся ресурсы сис­темы (канал обслуживания), занятые обслуживанием других зая­вок.

Рассмотрим расчеты временных характеристик информацион­ных систем, моделями которых могут быть простейшие модели систем массового обслуживания: одно- и m-канальные разомкну­тые и замкнутые СМО с бесконечным числом мест ожидания. Бу­дем рассматривать лишь случай, когда потоки заявок в инфор­мационную систему являются простейшими, а время обслужи­вания заявок — случайная экспоненциально распределенная ве­личина (модели m-процессорных информационных систем с интенсивностью потока, заявок, не зависящей от состояния систе­мы).

Состояние системы будем характеризовать числом находя­щихся в ней заявок (обслуживаемых или ожидающих обслужива­ния). Таким образом, S₀ — состояние, при котором в системе нет заявок (система не загружена обработкой запросов), S_a — в системе одна заявка (запрос), S₂ — две и т.д.

Пусть одновременно могут обслуживаться заявки и пользо­вателей, причем каждая заявка обрабатывается своим процессо­ром и без перерывов. Допустим, что для регистрации (запоми­нания) поступающих заявок имеются достаточно большие емкости запоминающих устройств. При этих условиях для анализа функ­ционирования информационной системы может быть использована модель m-канальной СМО с неограниченной очередью, условное графическое изображение которой показано на рис. 4.3.

Рис. 4.3. m-канальная система массового обслуживания

Обозначим через λ, интенсивность входного потока заявок, которая не зависит по нашему предположению от времени и со­стояния системы. Положим, что время обслуживания заявок пользователей — случайная величина, распределенная экспонен­циально с параметром μ, (μ — интенсивность обслуживания). Положим также, что λ < μ·m, т.е. интенсивность входного потока заявок меньше пропускной способности системы (среднего числа заявок, обслуживаемых в единицу времени, при полной загрузке системы эта величина равна μ·m). При условии λ < μ·m в сис­теме существует стационарный режим, при котором вероятности состоянии остаются неизменными во времени.

Вероятности состояния системы: р_о – нет требований, р₁ – одно требование, р₂ – два требования, р_i – i требований.

р₁ = р_о·λ/μ, р₂ = р_о·λ²/2μ², р₃ = р_о·λ³/3!μ³, р_i = р_о·λⁱ/i!μⁱ.

Среднее число заявок ожидающих обслуживания

Среднее время ожидания обслуживания m_w = l_w/λ.

Среднее время реакции системы (пребывание заявки в системе)

m_Т = m_w + 1/μ. Среднее число занятых каналов m_ср = λ/μ.

Для одноканальной системы: р_о=1-(λ/μ), m_Т=1/(μ-λ),

l_w= λ²/(μ·(μ-λ)), m_w = λ/(μ·(μ-λ)).