- •Определение показателя преломления стекла интерференционным методом
- •6. Настройка установки
- •7. Порядок измерений
- •8. Вычисления
- •9. Контрольные вопросы
- •10. Технологические расчеты
- •11. Темы для уирс
- •12. Рекомендуемая литература
- •Составители
- •Определение показателя преломления стекла интерференционным методом
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Кузбасский государственный технический университет»
Кафедра физики
Определение показателя преломления стекла интерференционным методом
Методические указания по выполнению лабораторной работы № 366
по курсу общей физики для подготовки студентов всех специальностей
Составитель А. А. Ильиных
Г. Б. Исаева
И. В. Цвеклинская
Т. А. Широколобова
Утверждены на заседании кафедры
Протокол № 1 от 31.08.2006
Рекомендованы к печати
учебно-методической комиссией
специальности 090200
Протокол № 3 от 20.09.2006
Электронная копия находится
в библиотеке главного корпуса
ГУ КузГТУ
Кемерово 2006
Лабораторная работа № 366
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СТЕКЛА
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫМ МЕТОДОМ
1. Цель работы: Определение относительного показателя преломления стеклянной пластины.
2. Оборудование: оптическая скамья, гелий-неоновый лазер, толстая пластина, объектив.
3. Подготовка к работе: изучить по учебникам [1] §§ 31.1 – 31.5; [2] §§ 170–175.
4. Описание установки
Из лазера 1 (рис. 1) световой пучок падает на короткофокусный объектив 2 и, становясь расходящимся, освещает плоскопараллельную пластину 3.
О тражаясь от ее передней и задней поверхности, световые лучи интерферируют между собой. На экране Э интерференционная картина наблюдается в виде темных и светлых концентрических колец (полос равного наклона).
5. Теория эксперимента
Разность хода лучей и (рис. 2) равна
. (1)
Здесь – показатель преломления; – изменение разности хода при отражении луча от оптически более плотной среды.
Учитывая, что:
1) , где – толщина пластины;
2) , где – угол падения света на пластину;
3) ;
4) закон Снеллиуса ,
выражение (1) можно записать в виде
. (2)
Темные кольца наблюдаются, если разность хода равна
, (3)
где 1, 2, 3 … – интерференционный порядок.
Таким образом, каждому кольцу соответствует свое значение . Это значение связано с величиной разности оптических путей двух световых волн, результатом интерференции которых является данное кольцо.
Сравнивая (2) и (3), условие наблюдения темных колец представим в виде
. (4)
Используем (4) для получения выражения для радиуса темного кольца. Для центральной части интерференционной картины угол падения мал, поэтому можно принять, что . Используя , и что , получим , где – расстояние от источника до пластины; – радиус -го темного кольца. Преобразуем выражение (4), подставляя приближенное значение . Учитывая, что , получим
.
(Использовано то, что , если .)
Откуда следует
. (5)
Из рис. 1 и 2 видно, что кольцу большего радиуса соответствует и большее значение угла падения . С увеличением же угла падения согласно (4) уменьшается интерференционный порядок кольца. Следовательно, самый большой интерференционный порядок имеет кольцо, которое находится в центре интерференционной картины. Центру интерференционной картины соответствует . При этом угле падения из (4) следует, что . Однако, с учетом целочисленности порядка интерференции, . Таким образом, максимальный интерференционный порядок равен целой части отношения
, (6)
где – длина волны лазера.
Для случая согласно (5), , поэтому в центре картины будет темное пятно. Если , то в центре интерференционной картины – светлое пятно.
В силу особенностей установки в поле зрения находятся 5–6 темных колец.
Истинные порядки наблюдаемых минимумов неизвестны, поэтому целесообразно порядки интерференции наблюдаемых колец представить в виде , где – номер наблюдаемого кольца, а – интерференционный порядок кольца, за которым все последующие кольца прономерованы.
Запишем уравнение (5) для минимума -го порядка
(7)
и для минимума -го порядка
. (8)
Вычитая уравнение (8) из уравнения (7) почленно, получим
. (9)
Квадрат радиуса кольца линейно зависит от порядка интерференции:
, (10)
где . (11)
Введем сокращенные обозначения для радиусов темных колец: . Тогда (10) примет вид
. (12)
Результаты измерений радиусов колец можно представить графически как . По точкам графика, в соответствии с (12), следует провести усредняющую прямую. Используя прямую, можно найти значение :
. (13)
После чего показатель преломления можно определить, используя формулу (11)
. (14)