Вивчення стоячої хвилі в трубі.

Прилади та приладдя: установка, що складається з металічної труби з пересувним поршнем, камертон з відомою власною частотою коливань, вимірювальна лінійка, термометр.

Мета роботи: методом резонансу визначити довжину хвилі та швидкість її поширення в повітрі.

Коротка теорія та метод вимірювання

Звукові хвилі в повітрі являють собою послідовність згущень та розріджень повітря, що чергуються та поширюються з певною швидкістю, залежною від пружних властивостей середовища та його густини. Відстань між сусідніми згущеннями або розрідженнями називається довжиною хвилі. Звукові хвилі повздовжні, в них коливання частинок повітря здійснюється за напрямком поширення хвилі.

Так зване рівняння біжучої хвилі можна одержати у такий спосіб. Нехай на початку координат здійснюються гармонічні коливання з амплітудою A і циклічною частотою ω = 2πν (ν - кількість коливань за секунду або проста частота):

x = A sin ( ωt ). (1)

Нехай ці коливання передаються однорідному середовищу без втрат енергії, так що коливання поширюються в ньому з деякою сталою швидкістю v. Розглянемо деяку точку, що відстоїть від початку на відстані “у”. До цієї точки коливання дійдуть через проміжок часу Δt = y/v, що означає, що час коливань в точці, що розглядається, відстає від часу коливань на початку координат на Δt. Отже, точка “у” буде коливатися за законом

x₁ = A sin ω ( t – y/v ). (2)

Одержане рівняння біжучої хвилі - коливання довільної точки в довільний момент часу при відомому коливанні на початку координат.

Якщо хвиля розповсюджується вздовж труби і відбивається від поршня, то відбита хвиля буде описуватися рівнянням, що подібне (2), а тільки замість “у” слід писати “-у”:

x₂ = A sin ω ( t + y/v ). (3)

Складання прямої і відбитої хвиль призводить до такого коливання:

x = a sin ωt, де a = 2A cos ( ωy / v ), (4)

де а - амплітуда результуючого коливання в точці “у” залежить від її положення. Якщо зробити заміну за відомими співвідношеннями

ω = 2πν ; v = λν, (5)

то для амплітуди результуючого коливання одержимо:

a = 2A cos ( 2πy / λ ). (6)

При “у”, що дорівнює цілому числу півдовжин хвилі y = kλ/2 (k = 0,1,2, …), амплітуда коливань перетворюється в нуль.

Що ж являє собою коливання (4) ? Ці коливання є такими, що зупинилися, бо фазовий множник sin ( ωt ) не містить координату “у”. Амплітуда цих коливань ( 6) в різних точках “у” різна. В тих місцях, де вона перетворюється в нуль, утворюються так звані вузли, а де амплітуда коливань максимальна - пучності. Коливання точок, що розміщені між сусідніми вузлами, відбуваються в одній фазі, що визначаються аргументом функції синус. Розподіл коливань в просторі нагадує, таким чином, хвилю, що зупинилася.

Якщо відбивання здійснюється від більш густого середовища, ніж те, в котрому поширюється пряма хвиля, то на місці відбивання завжди утворюється вузол. Отже, якщо вести відлік відстаней від поршня, то пучності відстоять від нього на відстанях:

l = ( 2k + 1) λ/4 . (7)

Якщо поршень зміщений на відстань l (7) від обрізу труби, то в місці розміщення джерела звуку (на обрізу труби) виникне пучність. При цьому коливання джерела звуку (камертона), попадаючи в резонанс з коливаннями звукової хвилі, призводять до різкого підсилення гучності звуку. В цьому і полягає метод досліджень в даній роботі. Переміщуючи поршень, домагаються підсилення звуку і вимірюють послідовний ряд відстаней l₁, l₂, l₃, для яких справджується співвідношення (7). Складаючи значення l₁ + l₂ + l₃ = λ/4 + 3λ/4 + 5λ/4, визначають середнє значення довжини хвилі:

λ = 4 ( l₁ + l₂ + l₃ ) / 9. (8)

За відомою частотою ν коливань камертона і знайденою λ знаходять швидкість звуку при даній температурі: v = λ/ν. Швидкість при t = 0 ˚С знаходить за відомою температурою залежністю:

v₀ = v / (9)