5 Матрицы инциденций и трансформаторных элементов

В таблице 1 приведена матрица инциденций, а в таблице 2 – матрица трансформаторных элементов. Эти матрицы составляются на основе орграфа. Наличие виртуальных ветвей помечается в матрице инциденций звездочкой.

Таблица 1 – Матрица инциденций

Узлы	Ветви
1 2 3 4 5	1 1^* 0 0 0	0 0 0 –1* –1	–1^* 1^* 0 0 0	0 0 0 –1^* 1^*	–1^* –1 1 0 0	0 0 –1 1 1^*	–1^* –1 1 0 0	0 0 –1 1 1^*

Таблица 2 – Матрица трансформаторных элементов

Узлы	Ветви
1 2 3 4 5	0 0 1 0 0	0 0 2 0 0	0 0 1 0 0	0 0 2 0 0

6 Математическая модель трансмиссии автомобиля

Используя матрицы инциденций и трансформаторных элементов, на основе структурно-матричного метода получают топологические и компонентные уравнения, составляющие математическую модель динамической системы трансмиссии автомобиля:

(16)

. (17)

Полученная система дифференциальных уравнений (16) в совокупности с компонентными уравнениями диссипативных элементов (17) описывает динамику переходных процессов трансмиссии.

Функция введена для учета возможного изменения знака разности угловых скоростей ведущей и ведомой частей фрикционных элементов, так как при этом изменяются направления моментов трения.

Для сохранения постоянной структуры системы дифференциальных уравнений, независимо от состояния фрикционных элементов, влияющего на число степеней свободы системы, используются дискретные функции замыкания и размыкания сцеплений. Выражения для определения этих функций имеют следующий вид:

(18)

(19)

(20)

. (21)

В формулах (18) и (20) и – допустимые разности между угловыми скоростями ведущих и ведомых элементов фрикционов, определяющие условия их блокировки (замыкания). Их значения принимают в пределах 2–3 рад/с.

7 Функции внешних воздействий

Внешняя среда оказывает воздействие на моделируемую динамическую систему двумя источниками потенциалов: и . Потенциал представляет собой вращающий момент двигателя, а потенциал – приведенный к ведущему колесу момент сопротивления движению автомобиля.

Двигатель может работать на внешней скоростной характеристике или на регуляторной ветви характеристики. Поэтому вращающий момент двигателя вычисляется по следующим выражениям:

(22)

где – текущее значение вращающего момента двигателя, Н·м;

– момент двигателя при максимальной мощности ;

– текущее значение угловой скорости коленчатого вала двигателя (согласно динамической модели ), рад/с;

– угловая скорость коленчатого вала при ;

– коэффициенты уравнения регрессии, описывающего внешнюю скоростную характеристику двигателя (безразмерные величины);

– коэффициент наклона регуляторной ветви характеристики двигателя, Н·м·с/рад.

Вращающий момент двигателя определяется по формуле

. (23)

В эту формулу подставляют значения (Вт), (рад/с) и получают (Н·м).

Коэффициенты должны отвечать условию: . Например, для двигателя ЗИЛ–130 для двигателя ЯМЗ–240 для двигателя КамАЗ Значения этих коэффициентов для других двигателей можно определить по формулам, приведенным в [2, с. 69].

Значение (рад/с) вычисляется по формуле

, (24)

где – частота вращения вала двигателя при , об/мин.

Значения и получают из технической характеристики двигателя. При отсутствии данных по можно принять: для дизелей об/мин; для бензиновых двигателей грузовых автомобилей об/мин; для легковых автомобилей об/мин.

Значение коэффициента определяется на основе выражения

. (25)

где – максимальная угловая скорость холостого хода двигателя:

, (26)

– максимальная частота холостого хода двигателя, об/мин.

Принимают

. (27)

Значение округляют и принимают кратным 100 или 50 об/мин.

Значение коэффициента вычисляют по формуле

. (28)

Сопротивление движению автомобиля определяется тремя составляющими: сопротивлением качению колес; сопротивлением подъему; сопротивлением воздуха.

Приведенный момент сопротивления вычисляют по формуле

, (29)

где – момент, учитывающий сопротивление качению, Н·м;

– момент, учитывающий сопротивление, обусловленное преодолением продольного уклона дороги (подъема), Н·м;

– момент, учитывающий сопротивление воздуха, Н·м.

Значение вычисляется по формуле

, (30)

где – полная масса автомобиля, кг;

– ускорение свободного падения, м/с²;

– коэффициент сопротивления качению (безразмерная величина);

– радиус качения колеса, м.

Значение коэффициента сопротивления качению зависит от скорости автомобиля и вычисляется по формуле

, (31)

где – коэффициент сопротивления качению при малой скорости;

– угловая скорость ведущего колеса, рад/с.

Функция учитывает возможное изменение знака момента . При положительной скорости автомобиля положительно. При трогании автомобиля на подъеме может наблюдаться откат его назад, тогда окажется отрицательным, что приведет к изменению знака момента .

Значение момента определяется по формуле

, (32)

где – уклон дорожного полотна (безразмерная величина): ;

– угол продольного уклона, град.

На подъеме положительно, а на спуске отрицательно.

Значение момента зависит от скорости автомобиля и определяется по формуле

, (33)

где – коэффициент сопротивления воздуха, Н·с²/м⁴;

– лобовая площадь автомобиля, м².

При вычислениях , и примем .

Момент трения сцепления в первом приближении описывается кусочно-линейной функцией:

(34)

где – максимальное значение момента трения, Н·м;

– текущее время процесса включения сцепления, с;

– время нарастания момента трения, с.

Значение принимают из условия

, (35)

где – коэффициент запаса момента трения;

– максимальный момент двигателя, Н·м.

Для грузовых автомобилей принимают ; для легковых – . При трогании автомобиля в тяжелых дорожных условиях с полной нагрузкой можно принимать с.

Момент сцепления ведущих колес с дорогой вычисляют по формуле

, (36)

где – коэффициент сцепления;

– часть массы автомобиля, приходящаяся на ведущие колеса (сцепная масса), кг.

Коэффициент сцепления определяется по формуле

, (37)

где – динамический коэффициент сцепления (при скольжении колеса);

– статический коэффициент сцепления (при качении без скольжения);

– коэффициент экспоненты: = 0,25.

Значение принять из [2, таблица 1.2], а = (0,7–0,8) .

Для оценки нагруженности и работоспособности сцеплений определяют мощность и работу буксования. Мощность вычисляют по формуле

, (38)

а работу буксования – по формуле

, (39)

где – угловая скорость относительного скольжения поверхностей трения сцеплений, рад/с;

– время процесса буксования сцеплений, с.

Угловые скорости определяют по формулам:

для ; (40)

для . (41)

Значение в процессе моделирования соответствует интервалу времени, в течение которого дискретная функция замыкания (см. формулы (18) и (20)).