- •Электротехника
- •Электротехника: лабораторный практикум/ Попов, а.П., Татевосян, а.С., Завьялов, е.М., Батрак, а.И., Хамитов, р.Н. Омск: Изд – во ОмГту, 2008 г. 85 с.
- •Введение
- •Описание лабораторного стенда
- •Теоретической и общей электротехники
- •Указания к монтажу электрических схем.
- •Техника безопасности при проведении лабораторных работ.
- •Лабораторная работа № 1 изучение лабораторного стенда по электротехнике
- •Краткие теоретические сведения
- •Лабораторная работа № 2 линейные электрические цепи синусоидального тока
- •Краткие теоретические сведения
- •Лабораторная работа № 3 резонанс напряжений
- •Краткие теоретические сведения
- •Лабораторная работа № 4 резонанс токов
- •Краткие теоретические сведения
- •Лабораторная работа № 5 исследование трехфазной цепи при соединении приемников электрической энергии «звездой» и «треугольником»
- •Краткие теоретические сведения
- •Лабораторная работа № 6 исследование тягового усилия электромагнита
- •Краткие теоретические сведения
- •Лабораторная работа № 7 однофазный трансформатор
- •Краткие теоретические сведения
- •Лабораторная работа № 8 трансформатор тока
- •Краткие теоретические сведения
- •Электротехника Лабораторный практикум
Лабораторная работа № 3 резонанс напряжений
Цель работы: Установление условий резонанса напряжений. Исследование частотных зависимостей напряжений на элементах последовательного резонансного контура.
Домашнее задание
Укажите необходимые и достаточные условия для возникновения в электрических цепях переменного синусоидального тока резонанса напряжений.
Охарактеризуйте возможные способы получения резонанса напряжений в электрической цепи. Приведите расчетные соотношения для определения значений искомых величин при резонансе напряжений.
Каким образом можно обнаружить резонанс напряжений?
Что представляет собой амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) последовательного резонансного контура? Каким способом по АЧХ можно определить полосу пропускания (прозрачности) контура?
Что представляет собой фазочастотная характеристика (ФЧХ) последовательного резонансного контура? Почему идеальная ФЧХ в полосе пропускания должна быть линейной?
Краткие теоретические сведения
Резонансом напряжений называется режим, при котором в электрической цепи (рис. 1) с последовательным соединением индуктивного и емкостного элементов напряжение на входе цепи совпадает по фазе с током. При резонансе напряжений характерна возможность возникновения равных по модулю и противоположных по фазе действующих значений напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе, существенно превышающих действующее значение напряжения на входе цепи. Отсюда название режима работы цепи – резонанс напряжений.
Для последовательного резонансного контура входное сопротивление контура при резонансе носит резистивный характер:
.
При этом соблюдается равенство индуктивного сопротивления катушки и емкостного сопротивления конденсатора , то есть выполняется условие резонанса напряжений
.
Из выражения видно, что резонанс напряжений в контуре можно получить варьированием значений одного из параметров, а именно: частоты приложенного напряжения, индуктивности катушки, или емкости C конденсатора. Два других параметра при этом должны быть постоянными. В частности, при фиксированных значениях параметров и резонанс в цепи наступит при резонансной частоте:
.
Рис. 1 Рис. 2
При резонансе ток в цепи принимает максимальное значение , если действующее значение напряжения на входе цепи U = const. При этом напряжения и могут быть много больше входного напряжения (отношение может достигать величин несколько сотен). Векторная диаграмма тока и напряжений для этого режима цепи приведена на рисунке 2. Из диаграммы видно, что реактивная составляющая напряжения на катушке и напряжение на конденсаторе при резонансе в силу равенства равны друг другу и сдвинуты по фазе на угол почти , если. . Вследствие падения напряжения в активном сопротивлении катушки, напряжение на катушке при резонансе оказывается больше напряжения на конденсаторе, поэтому точка резонанса в этих условиях определяется по наибольшему значению тока в цепи.
Частотная зависимость тока в цепи имеет вид:
.
Амплитудно- и фазочастотные характеристики тока можно записать в форме
, .
где – добротность контура, которая показывает во сколько раз напряжения и на участках контура превышают приложенное напряжение U; d – параметр затухания; – волновое (характеристическое) сопротивление резонансного контура.
Частотные характеристики и также как имеют максимум (рис. 3), причем максимум наступает при частоте , а максимум при частоте . Частоты и находятся из соотношений:
, .
Из соотношений видно, что с уменьшением сопротивления R (коэффициента затухания d) частоты и стремятся к резонансной частоте и максимумы частотных характеристик и совмещаются. При возрастании сопротивления R, наоборот, максимумы частотных характеристик расходятся.
Анализ характеристики (рис. 4) показывает, что последовательный резонансный контур обладает частотной избирательностью или фильтрирующими свойствами. С небольшим ослаблением через контур можно передать сигналы (не более 3 Дб) в диапазоне частот . Указанную область частот называют полосой пропускания (прозрачности). Для контура формула относительной полосы пропускания частот имеет вид:
.
Рис. 3 Рис. 4
Активная мощность при резонансе имеет наибольшее значение, равное полной мощности S, в то же время реактивная мощность цепи оказывается равной нулю. При этом реактивная индуктивная и реактивная емкостная составляющие полной мощности могут приобретать теоретически весьма большие значения, в зависимости от значений тока и реактивных сопротивлений.
Описание лабораторного стенда и рабочее задание
Собрать схему последовательного резонансного контура, используя съемную панель лабораторного стенда (рис. 5) и размещенные на ней тумблеры . Внимание! При сборке схемы с помощью тумблеров следует учитывать, что перевод тумблера в верхнее положение соответствует замыканию ключа на участке цепи.
На съемной панели также размещены катушка индуктивности сопротивлением и индуктивностью , конденсатор и резистор .
Подключить схему последовательного резонансного контура к генератору низкой частоты (ГНЧ) через понижающий трансформатор (T). С помощью ГНЧ обеспечивается получение синусоидального входного напряжения, а также возможность с помощью ручек управления регулировки напряжения на выходе по амплитуде и частоте. Ручкой управления ГНЧ по уровню напряжения и показанию вольтметра PV1, подключенного к зажимам вторичной обмотки трансформатора, установить действующее значение напряжения в диапазоне В.
Используя исходные данные пункта 1 рабочего задания рассчитать для резонансного контура:
резонансную частоту ;
волновое сопротивление ;
добротность резонансного контура ;
параметр затухания d;
ток в контуре при резонансе при заданном напряжении ;
напряжение на катушке и напряжение на конденсаторе при резонансе
В цепи (рис. 5), находящейся под напряжением, изменяя частоту ГНЧ с помощью ручек управления «Грубо» и «Точно» в окрестности расчетного значения , найти резонансную частоту опытным путем, так, чтобы на экране осциллографа угол сдвига фаз между напряжением на зажимах вторичной обмотки трансформатора (канал A) и напряжением (канал B) был близок нулю.
В электрической цепи (рис. 5) измерить ток , входное напряжение на зажимах вторичной обмотки трансформатора , напряжение на катушке и конденсаторе с помощью вольтметра PV1, подключая его параллельно к участкам цепи, а также угол сдвига фаз между приложенным напряжением и напряжением на сопротивлении с помощью осциллографа
,
варьируя частоту ГНЧ (где = 0, 1, 2) от резонансной частоты через интервалы Гц с помощью ручек управления «Грубо» и «Точно». Результаты измерений занести в таблицу.
Рис. 5. Электрическая схема съемной панели для исследования резонанса напряжений
Дополнить таблицу пункта 4 рабочего задания расчетными данными, определив активную и реактивную составляющие напряжения на катушке индуктивности, реактивные сопротивления катушки и конденсатора , реактивное сопротивление цепи X, а также модуль полного сопротивления контура
Таблица
Частота, Гц |
Опыт |
Расчет |
|||||||||||
, В |
, В |
, В |
, В |
, град |
, мА |
, В |
, В |
, Ом |
, Ом |
, Ом |
, Ом |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. По данным таблицы 1 пункта 5 рабочего задания построить графики зависимости , , и .
8. По данным таблицы 1 пункта 5 рабочего задания построить графики зависимостей , , и .
Вопросы к защите
Как практически можно определить состояние резонанса напряжений в последовательном резонансном контуре?
Как определить частоту собственных колебаний резонансного контура?
Почему в момент резонанса не равны напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе ?
В цепи последовательного резонансного контура заданы значения R и С. Определите индуктивность катушки , при которой в цепи возникнет резонанс, если , . Определите, во сколько раз напряжение на емкости будет больше входного напряжения при резонансе.
Содержание отчета
Ответы на вопросы домашнего задания.
Электрическая схема испытаний резонанса напряжений. Определение резонансной частоты опытным и расчетным путем. Сопоставление данных расчета и эксперимента.
Построение графиков, характеризующих явление резонанса напряжений, по данным таблицы испытаний.
Определение добротности и волнового сопротивления резонансного контура.
Выводы.