Задача № 4 Растяжение с изгибом

Для прямого стержня, нагруженного по схеме № 1 и 2 (рис. 7, 8) и имеющего указанное поперечное сечение (таблица 11), необходимо:

1. Определить положение центра тяжести поперечного сечения.

2. Вычислить главные центральные моменты инерции поперечного сечения.

3. Привести все силы к оси стержня.

4. Записать выражения продольной силы N(z), поперечной силы Q_y(z) и изгибающего момента M_x(z).

5. Построить эпюры этих функций.

6. Выбрать опасное сечение.

7. Записать уравнение и построить нулевую линию в опасном сечении.

8. Вычислить напряжение в опасных точках этого сечения.

9. Построить эпюру нормальных напряжений в опасном сечении.

10. Проверить прочность стержня.

Численные значения выбрать из таблицы под схемой нагружения по указанной строке варианта.

P₁

P₂

L

a

α

b

c

l

Рис. 7. Схема нагружения № 1

Таблица 9

№ вар.	l [м]	a [м]	b [м]	c [м]	r [мм]	P1 [кН]	P2 [кН]	L [кНм]		[σ] [МПа]
1	1,7	0,2	0,5	1,2	15	5	7,5	0,5	11^0	102
2	1,4	0,1	0,4	1	12	4	9	0,1	-17^0	100
3	1,7	0,3	0,4	1,3	11	4	4	1,2	-15^0	120
4	1,3	0,2	0,3	0,8	14	-3	3	0,6	19^0	115
5	2,2	0,3	0,7	1,6	40	2,5	-5	0,2	21^0	118
6	1,9	0,2	0,6	1,7	13	-3	-4,5	0,6	19^0	146
7	2,5	0,3	1	2	23	3,2	8	1	-19^0	158
8	1,7	0,2	0,4	1,3	24	-3,5	-6	0,2	18^0	153
9	2	0,3	1,8	0,9	9	3,5	7	1,1	-32^0	101
10	2	0,2	0,5	1,6	22	7	7	-1,4	20^0	163
11	1,8	0,3	0,5	1	11	-5	-5	1,5	17^0	158
12	2,4	0,3	1,7	0,7	25	8,8	11	2,6	35^0	162
13	2,5	0,1	2,3	1,4	16	-7	-4,6	1,2	36^0	109
14	2,5	0,1	0,6	1,9	18	5,2	13	0,5	-34^0	152
15	2,4	0,3	0,7	1,8	17	-2,4	-6	0,7	40^0	155
16	1,6	0,2	1,1	0,6	29	-7	-14	1,4	37^0	116
17	2,3	0,2	0,4	1,7	22	5	10	0,5	-39^0	143
18	2,4	0,1	0,5	1,9	17	-11	11	1,1	-41^0	134
19	1,1	0,3	0,9	0,4	16	-15	-15	3	26^0	159
20	2,5	0,3	0,4	1,9	19	7,2	9	2,2	27^0	169
21	1,9	0,1	0,4	1,7	24	-7,6	4,6	1,5	24^0	134
22	1,6	0,3	1,3	0,4	10	6,4	16	1,9	-29^0	100
23	1,5	0,3	0,4	1,2	25	-1,6	-4	0,5	13^0	149

Окончание таблицы 9

№ вар.	l [м]	a [м]	b [м]	c [м]	r [мм]	P1 [кН]	P2 [кН]	L [кНм]		[σ] [МПа]
24	1,4	0,2	0,8	0,4	27	6,5	12	1,8	-21^0	127
25	2,5	0,3	0,6	1,9	16	8,5	- 6	2,5	-11^0	140
26	1,2	0,2	1	0,5	20	8	- 7,5	1,8	17^0	138
27	2,5	0,3	0,6	2,1	15	16	20	2,3	12^0	111
28	1,2	0,2	0,3	1	13	- 4,8	-6	1	17^0	156
29	2,2	0,1	0,5	1,9	27	6	- 2	0,2	-43^0	184
30	2,3	0,3	0,5	1,7	26	- 9,2	- 6,5	2,8	43^0	147

P₁

P₂

L

a

α

b

c

l

Рис. 8. Схема нагружения № 2

Таблица 10

№ вар	l [м]	a [м]	b [м]	c [м]	r [мм]	P1 [кН]	P2 [кН]	L [кНм]		[σ] МПа
1	1	0,2	0,8	0,3	11	- 5	- 3,6	0,1	10^0	103
2	1,1	0,1	0,2	0,7	12	7	4	0,1	- 12^0	109
3	1,1	0,3	0,8	0,2	21	4,5	3	0,3	- 21^0	102
4	1,5	0,2	0,3	1,3	24	- 5	-3,5	0,4	13^0	100
5	1,2	0,2	0,4	0,9	23	4	5,5	0,3	24^0	124
6	1,1	0,2	0,3	0,8	40	- 5,6	-7	1,1	15^0	118
7	1	0,1	0,3	0,8	13	4,5	3	0,3	- 23^0	132
8	2,2	0,2	0,4	1,8	31	- 2,8	- 7	0,6	27^0	111
9	2,2	0,3	0,4	1,7	17	5	- 4,5	0,6	- 30^0	106
10	2,4	0,3	0,5	2	14	4	4	1,2	- 20^0	133
11	1,2	0,2	1	0,2	22	- 6	-6	1,2	20^0	152
12	2	0,3	0,4	1,6	27	9,6	12	2,9	35^0	129
13	1,7	0,3	0,3	1,5	37	- 8	-10	2,4	34^0	101

Продолжение таблицы 10

№ вар	l [м]	a [м]	b [м]	c [м]	r [мм]	P1 [кН]	P2 [кН]	L [кНм]		[σ] МПа
14	2,1	0,3	0,5	2	28	2,5	6,5	0,5	- 12^0	134
15	2,5	0,1	0,3	1,8	10	- 12	- 13	0,5	36^0	146
16	2,2	0,2	0,6	1,9	18	- 6,5	- 13	1,3	40^0	159
17	1,8	0,3	1,5	0,3	34	4,5	9	1,4	- 30^0	129
18	2,5	0,3	0,4	2	29	6	4	0,3	- 38^0	103
19	2,4	0,3	0,4	1,9	25	- 20	- 20	6	42^0	131
20	1,3	0,3	0,4	1	20	16	20	4,8	35^0	156
21	1,2	0,2	0,4	0,7	39	- 15	- 24	3,8	22^0	125
22	1	0,1	0,2	0,8	30	5,6	14	0,6	- 13^0	154
23	2	0,3	0,7	1,7	10	- 7,6	- 19	2,3	23^0	171
24	1,7	0,3	0,4	1,1	34	5	19	2,9	- 34^0	142
25	2,1	0,2	0,6	1,8	33	4	4	0,8	- 28^0	155
26	1,7	0,3	1,3	0,3	38	- 5	- 5	1,5	38^0	109
27	2	0,1	0,4	1,4	42	8	10	0,1	17^0	141
28	1,4	0,3	0,2	1	49	- 12	- 15	2,5	22^0	169
29	1,7	0,3	0,6	1,2	43	8,4	21	2,5	- 40^0	181
30	1,3	0,2	0,3	0,8	50	- 11	-16	2,2	15^0	115

Таблица 11

1

2

Продолжение таблицы 11

3	4
5	6
7	8

Продолжение таблицы 11

9	1 0
1 1	1 2
1 3	1 4

Продолжение таблицы 11

1 5	1 6
1 7	1 8
1 9	2 0

Продолжение таблицы 11

2 1	2 2
2 3	2 4
2 5	2 6

Окончание таблицы 11

2 7	2 8
2 9	3 0