Способи подання логічних функцій
Існують різноманітні способи подання логічних функцій. Основними з них можна назвати наступні:
словесне подання функції;
табличний спосіб;
запис функції в аналітичній формі;
подання функції в вигляді функціональної схеми.
Розглянемо більш детально кожний з запропонованих способів.
Словесне подання
Словесне подання відображає взаємозв'язок аргументів функції та її значення (наприклад, функція трьох аргументів приймає значення одиниці, якщо два і більше її аргументів рівно 1, у всіх інших випадках функція рівна 0). Таке подання функції передує іншим поданням та застосовується на стадії формування завдання.
Табличний спосіб
При цьому способі
подання створюється таблиця істинності
в яку вписуються всі можливі комбінації
значень аргументів в порядку зростання
та для кожного набору встановлюється
значення функції (логічний 0 або 1). Для
функції з
аргументів
буде
комбінацій значень аргументів.
Приклад
1. Для
заданої словесно вище функції створимо
таблицю істинності. Це є функція трьох
аргументів, значить кількість можливих
значень функції рівно
.
Створимо таблицю в якій запишемо всі
можливі комбінації аргументів. Для
цього в кожний рядок комбінацій функції
запишемо в двійковому 3-х розрядному
коді числа від 0 до 7 в порядку зростання.
Аналогічний результат можна отримати,
якщо в перший рядок комбінацій аргументів
записати 0 а потім в двійковій арифметиці
до молодшого розряду додавати 1 з
переходом до кожного наступного рядка.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
010=0002 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
110=0012 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
|
|
210=0102 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1(перенос з молодшого розряду) |
|
|
310=0112 |
0 |
1 |
1 |
|
|
наступні комбінація отримуємо аналогічно |
|||
410=1002 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|||
510=1012 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|||
610=1102 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|||
710=1112 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|||
Наступним кроком є заповнення значень функції. Для цього згадаємо словесне визначення: функція трьох аргументів приймає значення одиниці, якщо два і більше її аргументів рівно 1, у всіх інших випадках функція рівна 0)
У відповідності до цього визначення заповнюємо таблицю істинності. Таблиця буде мати вигляд
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Запис функції в аналітичній формі
Аналітичний спосіб подання функції полягає в тому, що логічна функція задається в вигляді виразу, в якого змінні зв'язані між собою основними логічними функціями (АБО, І, НЕ). Існує два способи запису логічних функцій в аналітичному вигляді, що називаються нормальними.
Перший – диз'юнктивна нормальна форма (ДНФ) – це логічна сума (диз'юнкція) елементарних логічних добутків (кон'юнкцій).
Приклад 2. Отримання ДНФ з заданої таблиці істинності необхідно
підрахувати кількість значень функції рівних логічній 1. Для нашого випадку 4
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
0 |
1 |
3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
4 |
записати форму подання функції, яка повинна мати кількість доданків що рівна кількості логічних одиниць, згідно попереднього пункту, кожен доданок складається з логічного множення всіх аргументів.
під кожним з доданків підписуємо значення аргументів, коли функція рівна 1. Якщо значення аргументу рівне нулю, то над відповідним аргументом ставимо знак інверсії
таким чином функція задана в ДНФ буде мати вигляд
Друга – кон'юнктивна нормальна форма (КНФ) – це логічний добуток (кон'юнкція) елементарних логічних сум (диз'юнкцій).
Приклад 3. Отримання ДНФ з заданої таблиці істинності. Для цього необхідно
підрахувати кількість значень функції рівних логічній 0. Для нашого випадку 4
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
3 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
4 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
записати заготовку для подання функції, яка повинна мати кількість множників що рівна кількості логічних нулів, згідно попереднього пункту, кожен множник складається з логічних сум всіх аргументів.
під кожним з множників підписуємо значення аргументів, коли функція рівна 0. Якщо значення аргументу рівне 1 то над відповідним аргументом ставимо знак інверсії
таким чином функція задана в КНФ буде мати вигляд
Подання функції в вигляді функціональної схеми
Даний спосіб використовується для створення структурних схем та під час програмування програмованих-логічних контролерів.
Приклад 4. Створення структурної схеми. Для створення структурної схеми зліва розміщаємо контакти на які подаються сигнали (значення) вхідних змінних. Далі згідно з правилами логіки визначення функції використовуючи умовні позначення створюємо структурну схему. Для функції заданої в ДНФ структурна схема буде мати наступний вигляд.