- •§1. Таблица необходимых интегралов
- •§2. Системы координат
- •1). На плоскости:
- •2). В пространстве:
- •Тема 1. Газовые законы
- •Тема 2. Уравнение Клапейрона - Менделеева
- •Тема 3. Вероятность
- •Тема 4. Статистические распределения
- •Тема 5. Распределение Максвелла
- •Тема 6. Применение распределения Максвелла
- •Тема 7. Распределение Больцмана
- •Тема 8. Температура
- •Тема 9. Первое начало термодинамики
- •Тема 10. Процессы в идеальном газе
- •Тема 11. Применение первого начала термодинамики
- •Тема 12. Циклические процессы
- •Тема 13. Энтропия
- •Тема 14. Изменение энтропии в необратимых процессах
- •Тема 15. Реальные газы
- •Тема 16. Эффект Джоуля - Томсона
Тема 1. Газовые законы
Вопросы для повторения. Массы атомов и молекул. Количество вещества. Опытные газовые законы Бойля – Мариотта, Гей-Люссака, Шарля, Авогадро, Дальтона. Объединённый газовый закон.
Задачи
1. Вычислить молярную массу электронов.
2. Моль таких газов, как гелий, водород, азот, кислород занимает объём V = 22,4 л при нормальных условиях. Чему равна концентрация молекул и среднее расстояние между молекулами?
3. Узкая цилиндрическая трубка, закрытая с одного конца, содержит воздух, отделённый от наружного воздуха столбиком ртути. Когда трубка обращена закрытым концом кверху, воздух внутри неё занимает длину l1; когда трубка обращена кверху открытым концом, то воздух внутри неё занимает длину l2. Длина ртутного столбика h. Найти атмосферное давление.
4. Фабричная труба длиной L = 50 м выносит дым при температуре t1 = 60 С. Определить статическое давление, производящее тягу в трубе. Температура воздуха t2 =-10 С. Атмосферное давление нормальное. Плотность воздуха при нормальных условиях 0 = 1,29 .
5. В ртутный барометр попал пузырёк воздуха, вследствие чего барометр показывает давление меньше истинного. При сверке его с точным барометром оказалось, что при давлении р = 768 мм. рт. ст. барометр показывает р = 748 мм. рт. ст., причём расстояние от уровня ртути до верхнего основания трубки l = 80 см. Каково истинное давление, если барометр показывает давление = 734 мм. рт .ст.? Температуру воздуха считать постоянной.
6. По середине откачанной и запаянной с обоих концов горизонтальной трубки длиной l = 1,00 м находится столбик ртути длиной h = 20 см. Если трубку поставить вертикально, столбик ртути сместится на l = 10 см. До какого давления откачана трубка? Плотность ртути = 13,6 .
7 (2.8).
8. Какова молярная масса воды? Сколько молекул воды содержится в 100 г. воды? Какова масса молекулы воды?
9. Как, зная плотность и молярную массу М, найти концентрацию частиц?
10. Цилиндрическая пипетка длиной l наполовину погружена в ртуть. Её закрывают пальцем и вынимают. Часть ртути вытекает. Какой длины столбик ртути останется в пипетке? Атмосферное давление равно р0.
11 (2.9).
Тема 2. Уравнение Клапейрона - Менделеева
Вопросы для повторения. Уравнение Клапейрона – Менделеева и его обобщение на газовую смесь.
Задачи
12 (2.1). 13 (2.3). 14 (2.5). 15 (2.6).
16 (2.11). 17 (2.13). 18 (2.2). 19 (2.4).
20 (2.7). 21 (2.12).
22. В тонкостенный стальной сферический баллон массы m = 1,00 кг нагнетается азот при температуре T = 300 К. Найти максимальную массу азота, которую можно поместить в сосуд, если допустимое напряжение в стенке баллона = 5,00109 . Плотность стали = 7,8 .
Тема 3. Вероятность
Вопросы для повторения. Случайные события. Случайные величины. Вероятность. Частотное определение вероятности. Плотность вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Нормировка вероятностей.
Задачи
23. Из колоды, состоящей из n различных карт, необходимо вытянуть m < n наперёд заданных карт. Какова вероятность того, что взяв из колоды наугад m карт, мы найдём среди них наперёд заданные карты?
24. В урне имеется n белых и m чёрных шаров. Какова вероятность того, что при трёх последовательных испытаниях будет вынут белый шар, а) если вынутый ранее шар возвращается в урну; б) если он не возвращается?
25. Бросаются три игральные кости. Что вероятнее: получить в сумме выпавших очков 11 или 12?
26. Бросаются две игральные кости. Найти вероятность каждой суммы выпавших очков. Построить гистограмму распределения суммы выпавших очков. Вычислить среднее значение суммы выпавших очков и дисперсию.
27. Подбрасывается игральный кубик. Найти вероятность того, что на верхней грани выпадет чётное или кратное трём число.
28. Какова вероятность выигрыша в лотерее «6 из 49» («5 из 36»)?
29. Из колоды (36 карт) наугад вынимают три карты. Какова вероятность того, что среди них окажется точно один туз?
30. В урне имеется n белых и m чёрных шаров. Какова вероятность того, что при трёх последовательных испытаниях будут вынуты: а) два белых шара; б) три белых шара, если шары возвращаются в урну?
31. Бросаются три игральные кости. Какое суммарное количество очков имеет наибольшую вероятность?