Приложение

Рекомендованные функции и предикаты..............................................………………..19

Национальный стандарт США

Стандарт ieee для двоичных арифметических операций с плавающей точкой

1. Цели

4. Задачи реализации. Считается, что устройство с плавающей точкой, соответствующее данному стандарту может быть реализовано полностью аппаратно, полностью программно или при любом сочетании этих двух способов. Соответствовать или не соответствовать стандарту может среда, в которой работает программист или пользователь. Аппаратные элементы устройства, под которые нужно ставить программное обеспечение, без последнего не будут соответствовать стандарту.

4. Содержание. Стандарт определяет:

(1) основные и расширенные форматы представления чисел с плавающей точкой;

(2) операции сложения, вычитания, умножения, деления, извлечения квадратного корня, определения остатка и сравнения;

(3) преобразования целых чисел в формат с плавающей точкой и наоборот;

(4) преобразования между различными форматами чисел с плавающей точкой;

(5) преобразования чисел с плавающей точкой в десятичные строки и наоборот;

(6) исключительные ситуации и их обработку, включая не числа (NaNs).

4. Исключения. Стандарт не определяет:

(1) форматы десятичных строк и целых чисел;

(2) интерпретацию знака и поля мантиссы NaNs;

(3) преобразование двоичных чисел десятичные и наоборот в и из форматов с расширенной точностью.

2. Определения

Смещенный порядок (biased exponent) – сумма порядка и константы (смещение) применяемой для устранения отрицательных значений смещенного порядка.

Двоичное число с плавающей точкой (binary floating-point number) – битовая строка, включающая три компоненты: знак, порядок со знаком и мантиссу. Значение числа определяется как произведение мантиссы на 2 в степени n, где n – значение порядка. В стандарте битовую строку не всегда можно представить числом.

Ненормализованное число (denormalized number)– не равное нулю число с плавающей точкой, порядок которого принимает зарезервированное значение, обычно минимально возможное, и старший разряд мантиссы которого (явный или подразумевающийся) равен нулю.

Место назначения результата (destination) (адрес результата) – место записи результата бинарной или унарной операции. Адрес может быть явно задан пользователем либо подразумеваться системой (например, промежуточные результаты вычислений выражения или аргументы для процедур). Некоторые языки помещают промежуточные данные в области памяти, недоступные для пользователей. Тем не менее, данный стандарт обязывает представлять результат операции его адресом и значением.

Порядок (exponent) – компонента числа с плавающей точкой, определяющая целую степень, в которую нужно возвести 2 при определении его значения. Порядок в отличие от смещенного порядка имеет знак.

Дробная часть (fraction) - поле мантиссы, находящееся справа от заданной неявно точки.

Режим (mode) – переменная, значение которой пользователь может задавать, считывать, сохранять и восстанавливать, управляя последующими арифметическими операциями. Режим, заданный по умолчанию, это режим, который программа может принимать к действию, если нет явно противоположного утверждения включенного в ту или иную программу или принадлежащую ей спецификацию.

Следующий режим рекомендуется для реализации: округление, для управления направлением ошибок округления. В некоторых реализациях может требоваться, округление точного результата, для укорачивания точных результатов.

Исполнитель может в его опции выполнять следующие режимы: блокировать/разблокировать прерывание, для обработки исключительной ситуации.

NaN (Not a Number– не число). Символы закодированные в формате с плавающей точкой. Существуют два типа NaN (6.2). Сигнализирующее NaN генерирует исключительную ситуацию из-за невозможности выполнения операции (7.1) всякий раз, когда оно выступает как операнд. Простое (тихие, спокойные) NaN передается через едва ли не каждую арифметическую операцию без генерирования исключительной ситуации.

Результат (result)– битовая строка (обычно представляющая число), которая записывается по определенному адресу.

Мантисса (significant)– компонента числа с плавающей точкой, содержащая явный или подразумевающийся старший разряд слева от неявной точкой и поле дробной части, справа за точкой.

Shall. Слово Shall в английском тесте стандарта означает, что сказанное обязательно для всех реализаций.

Should. Слово Should в английском тесте стандарта означает, что сказанное настойчиво рекомендуется с целью сохранения стандарта, хотя архитектура или другие ограничения свыше дают повод для представления рекомендации стандарта не практичной.

Флажок состояния (status flag) – переменная, которая может иметь два состояния: флажок установлен ( set) и сброшен (clear).

Пользователь может сбросить флаг, скопировать его или перевести в предыдущее состояние. Когда флаг установлен, его состояние может содержать дополнительную информацию, зависящую от системы, возможно недоступную некоторым пользователям. В данном стандарте операции могут как побочный эффект выставлять следующие флаги: неточный результат, потеря значимости, переполнение разрядной сетки, деление на нуль, неверная операция.

Пользователь (user) – любой человек, устройство или программа, не описанный в данном стандарте, и имеющий доступ к среде, соответствующей стандарту.