16. Кореляційні залежності. Визначення тісноти зв’язку.

Взаємозв’язок між факторами, що досліджуються, і результативним показником проявиться, якщо для дослідження взято велику кількість спостережень. Тоді у відповідності до закону великих чисел, вплив інших факторів на результативний показник нівелюється. Звідси, кореляційний (стохастичний) зв’язок – це неповний, ймовірністний зв’язок між показниками, що проявляють себе тільки у масі спостережень.

Якщо числовому значенню деякого фактора відповідає не конкретна величина, а групова середня результативного показника, тоді таку залежність називають кореляційною.

Розрізняють парну і множинну кореляції. Парна кореляція – це зв’язок між двома показниками, один з яких є факторним, а другий результативним. Множинна кореляція виникає при взаємодії декількох факторів з результативним показником.

Важливою задачею кореляційного аналізу є визначення математичної моделі (форми залежності). Вид залежності (лінійна, квадратична, показникова тощо) визначається з виду кореляційного поля. Для цього в системі координат будують точки, координатами яких є статистичні дані, що досліджуються.

Наступною задачею кореляційного аналізу є обчислення параметрів кореляційного рівняння. Для побудови кореляційної залежності доцільно використати метод найменших квадратів, який полягає у тому, що квадрат відхилення теоретичного (обчисленого у припущенні певного виду залежності) і статистичного (одержаного на основі статистичних даних) значень функції буде мінімальним

Для вимірювання щільності (тісноти) зв’язку між факторними і результативним показниками визначають коефіцієнт кореляції.

У випадку прямолінійної форми зв’язку між показниками, що вивчаються, коефіцієнт кореляції розраховується за наступною формулою

.

або

.

Коефіцієнт кореляції може приймати значення від 0 до ±1. Коефіцієнт кореляції дорівнює -1 або +1, що свідчить про те, що залежність носить відповідно обернений або прямий функціональний (строго точний) характер. Якщо коефіцієнт кореляції дорівнює нулю, то будь який зв’язок між явищами, що вивчаються, відсутній. У практичному застосуванні використовують різні межі значень коефіцієнта кореляції. Для учбового застосування може бути використана наступна спрощена градація: коли - зв’язок проявляється слабо; при - тіснота зв’язку середня; якщо - зв’язок щільний. Звичайно вважається, що при встановлену залежність доцільно використовувати в аналізі, прогнозуванні і у вирішенні інших практичних питань.

При вимірюванні щільності зв’язку при криволінійній формі залежності, використовується не лінійний коефіцієнт кореляції, а кореляційне відношення

,

де - теоретичне значення функції.

Дослідження стійкості зв’язку коефіцієнту множинної лінійної кореляції говорить про його стабільність при всіх видах відхилення вихідної інформації (під впливом зміни факторних і залежної ознак на параметри результативного показника). Однією із формул, що визначає тісноту зв’язку при множинній лінійній кореляції є

де - середнє значення залежної ознаки; - теоретичне значення залежного показника, які розраховані по встановленій кореляційній залежності.

Непрямими показниками, за якими можна оцінити тісноту зв’язку між залежним і незалежним показниками є середнє квадратичне відхилення і дисперсія.