- •2) Дискретные,
- •3) Дискретно-непрерывные,
- •4) Непрерывно-дискретные.
- •3.1. Математические модели непрерывных моделей каналов связи
- •3.2. Математические модели дискретного канала
- •Дискретный симметричный канал без памяти
- •Двоичный симметричный канал со стиранием
- •Канал с памятью
- •3.3 Методы повышения качества передачи информации и снижения уровня мешающих воздействий, применяемые в итс
- •6.Охарактеризуйте цифровые методы преобразования речевых сигналов в информационно-телекоммуникационных системах с позиций уменьшения объема их битового представления.
- •8. Охарактеризуйте роль и виды модуляции в системах связи.
- •Угловая модуляция (ум).
- •10.Охарактеризуйте существующие методы уплотнения каналов, обоснуйте процесс выбора структуры приемо-передающего тракта и приведите примеры их технической реализации в реальных системах связи.
- •10.1 Уплотнение с частотным разделением (fdm)
- •Множественный доступ с частотным разделением в спутниковых системах (fdma)
- •10.2 Уплотнение(tdm)/множественный доступ с временным разделением(tdmа).
- •10.3 Уплотнение (сdm)/множественный доступ с кодовым разделением(сdmа).
Дискретный симметричный канал без памяти
Пусть – последовательность символов на входе, а
– последовательность символов на выходе канала, к = 1,n. . Тогда вероятность появления символа при условии, что bк задано определяют условной или переходной вероятностью
Р( / bк).
Дискретный канал называют каналом без памяти, если каждый символ на его выходе зависит только от соответствующего символа на входе, а условная вероятность выходной последовательности при заданной входной последовательности определяется равенством
Пусть ошибки любого из символов возникают независимо с вероятностью р, а правильный прием происходит с вероятностью (1-р).
Тогда условная вероятность приема символа при передаче bi:
Будем далее рассматривать передачу двоичных символов «0» и «1». Вероятность появления n-мерного вектора ошибок, содержащего t единиц, которые соответствуют фактическим ошибкам, равна:
В n-мерном векторе t ошибок могут занимать любые позиции, поэтому несложно определить вероятность появления t ошибок, расположенных как угодно в пределах последовательности длины п:
где - число различных сочетаний t ошибок (биномиальный коэффициент).
Для случая, когда переходная вероятность р << 1, можно найти вероятность ошибочного приема последовательности длины n:
Рассмотренную модель дискретного канала можно изобразить графически в виде переходных вероятностей.
Граф переходных вероятностей двоичного симметричного канала
Данная модель дискретного канала является по сути аналогом рассмотренного выше непрерывного канала с аддитивным «белым» шумом, в котором отсутствуют замирания.
Двоичный симметричный канал со стиранием
Эта модель является обобщением только что рассмотренной модели в случае, когда на выходе появляется дополнительный третий символ (третье решение), если не удается достоверно опознать переданный элемент сигнала.
Для получения такой модели на выходе канала введем двухпороговое устройство с величиной порога , тогда сигнал, принятый в этом канале, имеет вид:
Данный канал называют каналом со стиранием в «нулевой зоне», поскольку здесь может быть правильное решение, если значение порога превышено при фактически переданном символе, ошибочное решение, если превышение порога соответствует непередававшемуся элементу. Наконец, когда амплитуда выходного сигнала Z оказывается в интервале , производится стирание этого символа. Вероятности этих событий равны соответственно , и pc.
Такой канал можно описать матрицей переходных вероятностей:
и соответственно графом:
. Граф переходных вероятностей двоичного симметричного канала со стираниями
В отличие от предыдущего здесь произведена замена 0→ +1 и 1 → - 1
Для рассматриваемой модели можно рассчитать вероятность ошибки
и вероятность стирания
где - плотность распределения выходного сигнала канала при передаче символа «0», а - при передаче «1».
По аналогии с предыдущим можно рассчитать вероятность того, что в последовательности символов длиной n произошло t ошибок и стираний, расположенных на любых местах:
В заключение отметим, что за счет введения стирания или отказа от принятия решения удается значительно снизить вероятность ошибки, правда за счет возрастания вероятности стирания.