- •3. Силовой анализ механизмов
- •3.1. Общие сведения и определения. Силы, действующие в механизмах При проведении силового анализа решаются следующие основные задачи:
- •Силы, действующие в механизмах
- •3.2. Статическая определимость кинематической цепи
- •3.3. Силовой анализ характерных структурных групп
- •3.3.1. Структурная группа 2-го класса 1-го вида
- •3.3.2. Структурная группа 2-го класса 2-го вида
- •3.3.3. Структурная группа 2-го класса 3-го вида
- •3.3.4. Силовой анализ ведущего звена
- •3.4. Теорема о «жёстком» рычаге Жуковского
- •3.5. Силовой анализ механизма с учетом сил трения
- •3.5.2. Пример учета сил трения при силовом анализе механизма
3.5. Силовой анализ механизма с учетом сил трения
3.5.1. Теоретические основы определения коэффициента трения
Трение в поступательной кинематической паре
При перемещении одного тела (звена механизма) относительно находящегося с ним в контакте другого тела (звена) в месте их контакта возникает сила, сопротивляющаяся перемещению. Эту силу назовем силой трения F (рис.3.15.).
Величину коэффициента трения в поступательной кинематической паре можно определить с помощью так называемого закона Кулона, в соответствии с которым величина силы трения F прямо пропорциональна нормальной силе N между соприкасающимися звеньями. Векторная сумма сил и равна полной силе реакций в кинематической паре: (рис.3.15.).
Рис.3.15. Схема сил в поступательной
кинематической паре
Отношение называют коэффициентом трения скольжения в поступательной кинематической паре. При этом угол называют углом трения скольжения.
Как видно из рисунка, полная реакция отклоняется на угол трения в сторону, противоположную скорости .
Величину коэффициента трения скольжения f можно определить различными способами:
а) экспериментально;
б) по справочникам (величина f зависит от шероховатости, материалов, трущихся поверхностей, наличия смазки, ее качества, температуры и т.д.).
Трение во вращательной кинематической паре
Картину внешних нагрузок, действующих на вал при его вращении, можно условно проиллюстрировать приведенной на рис.3.16 схемой. Здесь:
А – точка приложения нормальной реакции , причем
– равнодействующая всех нормальных сил (эпюра этих сил может иметь различный вид) (рис.3.17.);
–сила трения (равнодействующая всех сил трения, распределенных по поверхности контакта);
– сила давления цапфы вала на опору (корпус подшипника);
Рис.3.16. Схема сил во вращательной кинематической паре
– сила реакции во вращательной кинематической паре,
; ;
– угол трения;
r – радиус цапфы (опорной части) вала;
– радиус круга трения;
– приведенный коэффициент трения.
Как видно из схемы (рис.3.14), во вращательной кинематической паре реакция отстоит от оси вращения на величину радиуса круга трения . Причем всегда касательна к кругу трения.
Момент трения .
Величину можно определить:
а) экспериментально (например, используя метод выбега, который описан в «Лабораторном практикуме по теории механизмов и машин») [6]:
б) по следующим эмпирическим формулам с учетом износа подшипника и соответствующего изменения эпюр давления (рис.3.17.):
- для нового подшипника: ;
- для уже работавшего подшипника: ,
где f – коэффициент трения скольжения в поступательной кинематической паре (берется из справочников).
новый подшипник изношенный подшипник
Рис.3.17. Примерные схемы эпюр давления в новом и изношенном подшипниках скольжения
Трение качения в высшей кинематической паре
Картину внешних сил и эпюр распределения давлений в месте контакта тел качения можно условно отобразить на нижеприведенных схемах. (рис.3.18.). В состоянии покоя эпюра напряжений в зоне контакта симметрична относительно общей нормали, проведенной через условную точку касания, а равнодействующая сила N совпадает с нормалью. При качении симметрия эпюры нарушается, а сила N смещается в направлении качения на расстояние k.
а) состояние покоя; б) состояние перекатывания
Рис.3.18. Примерные схемы сил и эпюр давления в зоне контакта цилиндра с плоскостью
Условные обозначения на схемах:
– равнодействующая сила давлений в месте смятия соприкасающихся звеньев (тел качения);
– нагружающая сила; ;
– момент трения качения,
– плечо силы трения качения или коэффициент трения качения (имеет размерность длины),
– сила перекатывания.
Условие равновесия перекатывающегося тела в форме моментов можно записать так: , откуда .
Величину можно взять в инженерных справочниках.