- •Механика и термодинамика Методические указания
- •Оглавление
- •Введение
- •В.1. Погрешности измерений физических величин
- •В.2. Обработка и представление результатов многократных измерений
- •Значения коэффициента Стьюдента
- •В.3. Приборная погрешность
- •В.4. Представление результатов однократных измерений
- •В.5. Оформление результатов измерений
- •В.6. Протокол
- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Лабораторная работа №
- •1. Цель работы
- •2. Таблица измерительных приборов
- •В.7. Приложение к протоколу
- •Определение объема тела цилиндрической формы
- •Обработка и представление результатов прямых измерений
- •Обработка и представление результатов косвенного измерения
- •Задание к работе
- •Список литературы
- •Измерение скорости пули
- •С помощью баллистического маятника
- •Описание установки
- •Методика эксперимента, вывод формул
- •Задание к работе
- •Контрольные вопросы
- •Индивидуальные задания для членов бригады, выполняющих лабораторную работу на одной установке
- •Литература
- •Определение момента инерции маятника Обербека
- •Описание установки
- •Расчет момента инерции маятника Обербека и момента сил сопротивления
- •Зависимость момента инерции маятника от расстояния грузов до оси вращения
- •Задание к работе
- •Контрольные вопросы
- •Индивидуальные задания для членов бригады, выполняющих лабораторную работу на одной установке
- •Литература
- •Вывод формулы для косвенных измерений момента тормозящей силы
- •Вывод формулы для косвенных измерений момента инерции тела с учетом момента тормозящей силы
- •Получение формул для определения погрешностей косвенных измерений момента тормозящей силы и момента инерции тела
- •Задание к работе
- •Контрольные вопросы
- •Индивидуальные задания для членов бригады, выполняющих лабораторную работу на одной установке
- •Литература
- •Определение момента инерции тела
- •Методом колебаний
- •Цель работы – определение момента инерции маятника с применением уравнения колебаний и исследование зависимости момента инерции от расстояния до условно выбранной точки а.
- •Описание установки
- •Расчет момента инерции маятника
- •Задание к работе
- •Контрольные вопросы
- •Индивидуальные задания для членов бригады, выполняющих лабораторную работу на одной установке
- •Литература
- •Определение показателя адиабаты методом клемана и дезорма
- •Равновесные и квазиравновесные тепловые процессы
- •Квазиравновесный адиабатный процесс
- •Метод измерения показателя адиабаты
- •Экспериментальная установка
- •Задание к работе
- •Контрольные вопросы
- •Исходные данные для лаборатории, расположенной в IV корпусе нгту,
- •Лабораторная работа № 3 Определение момента инерции маятника Обербека
- •Лабораторная работа № 4 Определение момента инерции тела вращения и оценка момента сил трения
- •Механика и термодинамика Методические указания к лабораторным работам по физике
- •630092, Г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
Получение формул для определения погрешностей косвенных измерений момента тормозящей силы и момента инерции тела
Методика получения оценок истинных значений величин и погрешностей при прямых и косвенных измерениях описана в [1]. При выполнении данной лабораторной работы прямыми будут измерения длины и времени . Остальные величины, входящие в рабочие формулы (4.6) и (4.12), измеряются заранее и их истинные значения с указанием погрешностей приведены в таблице исходных данных, помещенной в Приложении и около экспериментальной установки.
Выполнив прямые многократные измерения величин и (см. задание к работе) и проведя их статистическую обработку по методике, описанной в [1], найдите и для выбранного значения доверительной вероятности. Эти величины будут в дальнейшем использованы для оценки истинного значения и погрешности при косвенных измерениях.
Подставляя в рабочую формулу (4.6) истинные значения всех аргументов, получаем оценку истинного значения момента тормозящей силы
, (4.13)
где черта над величиной означает оценку истинного значения.
Абсолютная погрешность косвенных измерений величины определяется формулой, приведенной в [1]
.
С помощью этой формулы, взяв частные производные по всем аргументам, получим
. (4.14)
В формулу (4.14) входят пять квадратичных членов, вклад каждого из них в погрешность величины неодинаков. Поэтому, чтобы упростить вычисления, прежде чем применять эту формулу, необходимо оценить вклад каждого квадратичного слагаемого и оставить в формуле только наибольшие. Эта оценка, кроме того, позволит выявить те величины, точность измерения которых определяет точность получаемого результата.
Оценку истинного значения величины момента инерции тела, определяемого в опытах с помощью формулы (4.12), получим, подставив в нее истинные значения входящих аргументов
. (4.15)
Абсолютная погрешность косвенных измерений величины определяется по формуле, приведенной в [1],
.
С помощью этой формулы, взяв частные производные по всем аргументам, получим
. (4.16)
В формулу (4.16) входит шесть квадратичных членов. Один из них (пятый) связан с погрешностью величины , которая определяется формулой (4.14).
Как было сказано выше, прежде чем применять формулу (4.16), необходимо оценить вклад каждого квадратичного слагаемого, сохранив только наибольшие.
Задание к работе
Заготовьте таблицу для прямых пятикратных измерений длины и времени с последующей статистической обработкой полученных результатов.
Заранее выберите отметку от которой начнется движение груза (рекомендуемое значение 50 см).
Вращая тело рукой, размотайте нить на полную длину и заранее определите численное значение отметки . Обычно можно считать . Внесите длину в таблицу. Оцените погрешность измерения этой длины как систематическую погрешность измерительной линейки.
Включите электронный секундомер.
Вращая тело рукой, намотайте нить на шкив так, чтобы груз занял положение, соответствующее выбранной Вами начальной отметке .
Проведите первый опыт, используя в качестве груза, тянущего нить, только одну подставку массой без подгрузков. Предварительно нажатием кнопки «Режим» установите режим №2 (светится индикатор «Реж.2»). Затем нажмите кнопку «Пуск». При этом отключится тормозное устройство, удерживающее тело, и одновременно включится секундомер. При включенном режиме №2 секундомер в момент прохождения грузом отметки автоматически остановится, но тор-мозная система при этом не остановит движения, позволив грузу подняться до отметки . Дождитесь момента, когда груз поднимется до отметки , и зафиксируйте ее численное значение. Внесите результаты первого опыта в таблицу измерений (ими будут и ).
Пятикратно повторите этот опыт, не меняя массу груза, что необходимо для определения случайной погрешности прямых измерений.
Проведите по одному опыту, поместив на подставку сначала один, а затем сразу два подгрузка. Результаты внесите в таблицу измерений.
Проведите статистическую обработку пятикратно проведенных прямых измерений величин и (п. 6,7), пользуясь методикой, изложенной в [1]. Получите оценку истинных значений и доверительных погрешностей для этих величин. Результаты вычислений внесите в таблицу.
Проведите оценку истинного значения момента тормозящей силы , пользуясь формулой (4.13).
Проведите численную оценку квадратичных членов формулы (4.14) и, отбросив малые, оцените погрешность косвенных измерений момента тормозящей силы .
Проведите оценку истинного значения момента инерции тела , пользуясь формулой (4.15).
Проведите численную оценку квадратичных членов формулы (4.16) и, отбросив малые, оцените погрешность косвенных измерений момента инерции тела .
С помощью формулы (4.6) или (4.13) проведите расчет моментов тормозящей силы для однократных опытов с другими грузами (см. п. 8). Погрешности измерений для этих опытов вычислять не надо. Обратите внимание на закономерное изменение момента тормозящей силы с ростом массы груза.
С помощью формулы (4.12) или (4.15) проведите расчет момента инерции тела для однократных опытов с другими грузами (см. п. 8). Погрешности измерений для этих опытов вычислять не надо. Наблюдается ли закономерное изменение момента инерции с ростом массы груза?