6.4 Методические указания и примеры решения

6.4.1 Определение мощности на резонансной частоте

и при расстройке

Контур подключается к генератору в точках 1 и 2 (рисунок 6.3). Так как входное сопротивление контура

при   _р,

при   _р,

то соответственно ток в цепи при резонансе

а при расстройке

где

в соответствии с (6.4) для частот, на которых выполняется условие (6.1) Х₁  R₁ и Х₂  R₂ .

Мощность в контуре выделяется на сопротивлениях, отмеченных штриховкой.

6.4.2 Определение типа контура по исходным данным

В задачах 6.3.27-6.3.34 ключом к их решению является определение типа сложного контура. Если в сложном контуре задан порядок следования частот резонанса токов и резонанса напряжений , то тип контура устанавливается в соответствии с рисунком 6.4.

Однако, в ряде задач тип резонанса на заданных частотах должен определить сам студент.

Пример.

Ток в неразветвленной цепи контура i(t)=2cost +2cos2t мА. Спроектировать контур (определить тип, рассчитать параметры) таким образом, чтобы напряжение на нем было u(t)=80сost+2010^-3cos2t В; частоту  принять равной 10⁶ рад/с, сопротивление потерь 15 Ом.

Так как начальные фазы соответствующих гармонических составляющих тока и напряжения равны, то сопротивление контура на частотах  и 2 чисто активно, а, следовательно, сами частоты являются резонансными.

кОм

Ом

Значения активных (резонансных) сопротивлений свидетельствуют о том, что на частоте  имеет место резонанс токов, а на частоте 2 - резонанс напряжений, т.е. необходимо рассчитать сложный контур с разделенными индуктивностями (см.рисунок 6.4а).

Далее целесообразно уточнить исходные данные (см.рисунок 6.1в): R_P = 40 кОм, R = 15 Ом, R₁ = 10 Ом, _рт = 10⁶ рад/, _рн = 2  10⁶ рад/с; затем рассчитать L₁, L_2, C, R₂.

6.4.3 Примеры решения задач

Задача 1.

Параллельный контур с полными параметрами: L=160 мкГн, С=500 пФ, R=10 Ом подключить к генератору (Е_m=10 B, R_i=21 кОм) таким образом, чтобы в контуре выделялась максимальная мощность.

Решение.

О пределим резонансное сопротивление простого параллельного контура:

кОм

Условие максимальной отдачи мощности в нагрузку R_Н = применительно к контуру

= .

В данном случае сопротивление  , значит, необходимо его уменьшить, используя частичное включение контура, т.е. рассчитать коэффициент включения:

=  p², откуда p =

Коэффициент включения должен быть равен 0,808, чтобы на контуре выделялась максимальная мощность.

Параметры ветвей сложного контура  вида (рисунок 6.1г) :

пФ ,

500 = , откуда С₁ = 2580 пФ .

Параметры ветвей сложного параллельного контура  вида:

для обозначений рисунка 6.1в ,

L₂ = L = 1600,808 = 129,28 мкГн ,

L₁ =L –L₂ =160 - 129,28 = 30,72 мкГн .

Мощность, отдаваемая генератором в контур на частоте резонанса

,

мВт .

Задача 2 .

Найти значения активной составляющей, рективной составляющей и полного сопротивления простого параллельного контура, питаемого генератором с частотой f = 935 кГц. Параметры контура: L =240 мкГн, С=120 пФ, R=20 Ом.

Решение.

Находим резонансную частоту контура:

f_р = Гц .

Определяем абсолютную расстройку:

f =f-f_р =935-940=-5 кГц.

Рассчитываем обобщенную расстройку:

Определяем резонансное сопротивление контура:

Ом = 100 кОм

На частоте генератора контур расстроен и имеет комплексное сопротивление. Активная составляющая сопротивления в соответствии с (6.4)

Ом,

реактивная составляющая сопротивления,

= -(-0    ³  2  ³ Ом,

Так как расстройка отрицательна, то характер сопротивления - индуктивный. Полное сопротивление или модуль входного сопротивления

кОм.