2. Допускаемые напряжения. Подбор сечений
Чтобы выяснить, какую величину напряжений мы можем считать допустимой при работе стержня из выбранного материала, необходимо опытным путем установить зависимость между прочностью стержня и возникающими в нем напряжениями. Для этого изготовим из данного материала образец (обычно круглого или прямоугольного поперечного сечения), заложим концы его в захваты машины, позволяющей осуществить растяжение стержня, и начнем постепенно увеличивать силы Р. Образец будет растягиваться и, наконец, разорвется.
Пусть наибольшей нагрузкой, которую выдержал образец до разрыва, будет Рв. Величина нормальных напряжений, вызванных этой нагрузкой, равная
называется пределом прочности или временным сопротивлением испытываемого материала на растяжение. Она выражается обычно в кГ/мм2 или кГ/см2.
Как указано в § 4, в стержнях конструкции приходится допускать при работе на растяжение нормальные напряжения [σ], в несколько раз меньшие, чем предел прочности σв; допускаемое напряжение получается делением предела прочности σв на коэффициент запаса k. Величина этого коэффициента определяется целым рядом соображений. Во всяком случае она должна быть такова, чтобы при нормальной работе стержня не только не произошло разрыва, но чтобы не образовалось и остаточных деформаций, могущих изменить схему сооружения или машины. Коэффициент запаса меняется в зависимости от характера применяемого материала, способа действия сил на элемент, экономических условий и ряда других факторов.
Ввиду важности правильного выбора коэффициента запаса и величины допускаемых напряжений эти величины для многих конструкций даются нормами, обязательными для составителей проектов и расчетов. Таким образом, величины допускаемых напряжений [σ] для каждого случая можно считать известными. Тогда для определения необходимой величины площади поперечного сечения растянутого стержня можно, пользуясь формулой (2.1), написать условие прочности; это условие должно выразить, что действительное напряжение σ в растянутом стержне при действии сил Р не должно превосходить допускаемого напряжения [σ]:
Из этого условия определяется наименьшая необходимая площадь стержня
Пользуясь формулой (2.3), мы можем производить подбор сечения стержня.
Иногда площадь поперечного сечения является заданной. Тогда, решая формулу (2.3) относительно Р, мы производим определение допускаемой силы
Возвращаясь к расчету стяжки (§ 6, рис. 4), мы должны установить род материала, идущего для изготовления этой детали, и допускаемое напряжение. Пусть стяжка делается из стали с пределом прочности около 50 кГ/мм2. Такой выбор материала определяется тем, что стяжка должна быть не очень тяжелой, — это требует материала повышенной прочности; с другой стороны, в этом направлении нельзя идти слишком далеко, чтобы материал стяжки мог хорошо сопротивляться возможным ударам и толчкам. Если применить сталь со слишком высоким пределом прочности, она окажется хрупкой.
Стяжка не только не должна давать обрыва, но в ней не должно быть даже незначительных остаточных деформаций, чтобы не произошло заедания в нарезке. Предел упругости для выбранного материала составляет примерно 0,60 от предела прочности σв. Как мы увидим дальше, при внезапном приложении сил, что, допустим, может иметь место, напряжения увеличиваются примерно вдвое по сравнению со спокойным, статическим растяжением, при котором определяют механические характеристики материала в лаборатории, Поэтому величина допускаемых напряжений не должна превышать
Это дает коэффициент запаса
Таким образом, в данном случае допускаемое напряжение может быть принято равным
Необходимая площадь при Р=25 Т равна
Диаметр d стержня стяжки определяется условием
откуда
Полученный диаметр определен по дну нарезки для наименьшей площади поперечного сечения. В тех случаях, когда площадь отдельных сечений стержня меньше других, например из-за наличия - отверстий для болтов или заклепок, наружных выкружек или канавок (нарезки), определяется зта наименьшая • площадь сечения, называемая площадью нетто и обозначаемая Fнетто или Fn. Площадь поперечных сечений, не имеющих ослаблений, называется площадью брутто и обозначается брутто или F6p Определив расчетом сечение Fн, размеры F6p получаем уже из конструктивных соображений.
Выведенные выше формулы относились к случаю растяжения стержня. Без всяких изменений они могут быть применены и к тому случаю, когда мы встречаемся с деформацией сжатия. Разница будет лишь в направлении нормальных напряжений и в величине допускаемого напряжения [σ]; при сжатии стержней явление осложняется тем, что такие стержни могут оказаться неустойчивыми,— они могут внезапно искривиться. Расчетам на устойчивость будет посвящен отдел VIII.
На рис. 7 изображено распределение нормальных напряжений, действующих по сечению, перпендикулярному к оси стержня, для случая растяжения и сжатия. Для ряда материалов (сталь) величина допускаемого напряжения может быть принята одинаковой как при растяжении, так и при сжатии (коротких стержней, т. е. таких, у которых длина превышает размеры поперечного сечения не более чем в 5 раз). В других случаях (чугун) приходится назначать различные величины допускаемых напряжений для растяжения и сжатия в зависимости от величины предела прочности при этих деформациях. В ряде конструкций мы встречаемся со случаем передачи сжимающих напряжении от одного
элемента другому через сравнительно небольшую площадь, по которой соприкасаются между собой эти элементы. Подобные напряжения называют обыкновенно напряжениями смятия или контактными напряжениями. Распределение напряжений около места соприкасания весьма сложно и поддается определению лишь методами теории упругости. При обычных расчетах рассматривают в большинстве случаев эти напряжения просто как сжимающие и ограничиваются лишь назначением для них специального допускаемого напряжения. В дальнейшем в особых случаях вопрос о выборе допускаемых напряжений будет рассмотрен подробнее.