2. Силовой расчет механизма

2.1. Исходные данные для расчета

Схема кривошипно-ползунного механизма приведена на рис. 5. Здесь же показаны все приложенные силы и моменты.

При силовом расчете должны быть заданы (в метрах): радиус кривошипа , длина шатуна . Положение центров масс звеньев определяется расстояниями , , .

Задается средняя угловая скорость кривошипа .

Считаются известными: масса кривошипа (кг), масса шатуна (кг),

масса ползуна (кг), масса противовеса (кг),

момент инерции шатуна относительно центра массы (кгм²).

момент инерции вращающихся масс на валу кривошипа (кгм²).

Положение механизма определяется углом между положительным направлением оси Х и вектором силы тяжести (отсчитывается от оси Х против часовой стрелки).

Угол отсчитывается от положения кривошипа , в котором ползун занимает крайнее дальнее положение .

Задается угол для построения плана сил. Во всех положениях механизма задается величина углового ускорения кривошипа (с^-2). Его величина определяется в результате динамического анализа машины [1] или может быть (по указанию преподавателя) принята равной 0 во всех положениях.

Отсчет угла , направление угловой скорости и углового ускорения против часовой стрелки считаются положительными.

К ползуну приложена внешняя сила P (Н). Её величина задается в каждом положении механизма и является положительной, если ее направление совпадает с осью Х.

Силы трения в кинематических парах не учитываются.

На кривошипе должен быть приложен уравновешивающий момент (Нм), величина и направление которого определяются в каждом положении.

2. Методика силового расчета

На рис.5 показаны все силы, приложенные к механизму.

Силы тяжести звеньев:

(26)

где g=9,8 м/с² .

Исследование ведется по методу кинетостатики [1]. К движущемуся механизму применяются уравнения равновесия статики, но в рассмотрение вводятся инерционные нагрузки.

Силы инерции звеньев:

; . (27)

Здесь и далее не учитываются касательные составляющие сил инерции и , возникающие при движении кривошипа с ускорением. Инерционные моменты кривошипа и шатуна: . (28)

Величины ускорений центров масс звеньев величины угловых ускорений кривошипа , шатуна определяются при кинематическом и динамическом анализе хода машины.

Для определения реакции в кинематических парах воспользуемся уравнениями равновесия статически определимой структурной группы “шатун-ползун” (рис.6).

Векторное уравнение равновесия сил:

. (29)

Здесь и — реакции со стороны “отброшенных” звеньев 1 и 4 соответственно на звенья 2 и 3. При этом считаем, что положительное направление совпадает с осью Y.

Проектируя уравнения (29) на ось X и используя при этом зависимости (26), (27), получим: . (30)

Здесь определяются по зависимостям (22) и (21).

Уравнение равновесия моментов всех сил относительно, например, точки A

. (31)

Векторное уравнение (31) представляет собой сумму моментов, приложенных к

структурной группе всех сил, включая реакцию , взятую относительно точки А. Выраженное через проекции векторов на оси координат X, Y, оно имеет вид:

Величины определяются по зависимостям (6). Координаты и можно вычислить по тем же зависимостям (6), подставляя вместо соответственно и .

Используя зависимости (26), (27), (28), после преобразований получаем:

(32)

Проектируя уравнение (29) на ось Y системы координат и используя при этом зависимости (26), (27), получим: . (33)

Определим реакцию в шарнире . Условие равновесия шатуна запишется в виде:

Проектируя данное векторное уравнение на оси X,Y, получим:

, (34) .

Для определения реакции в шарнире О и величины уравновешивающего момента рассмотрим равновесие кривошипа 1 (рис.7)

Векторное уравнение равновесия сил на кривошипе:

(35)

П роектируя уравнение (35) на оси X,Y системы координат с использованием зависимостей (26), (27) и учитывая, что , получаем:

, (36)

.

Так как точки А, Е, D кривошипа находятся на одной линии, проекции центростремительных ускорений определяются по формулам:

; , (37) где, ; . (38)

Следует отметить, что при определении не учтены постоянные составляющие от силы тяжести маховика на валу кривошипа и от сил привода двигателя.

Уравнение равновесия моментов всех сил относительно точки О, выраженное через проекции векторов на оси X,Y, после преобразований имеет вид:

. (39)