- •Кафедра «Сопротивление материалов»
- •«Промышленное и гражданское строительство»
- •212005, Г.Могилев, пр.Мира, 43
- •Введение
- •1 Общие требования по выполнению и оформлению заданий
- •2 Расчетно-проектировочное задание № 1. Построение эпюр внутренних силовых факторов в статически определимых балках
- •2.1 План выполнения задания
- •3 Расчетно-проектировочное задание № 2. Расчет статически определимой балки при поперечном изгибе
- •3.1 План выполнения задания
- •3.2 Пример выполнения рпз № 2. Расчет статически определимой балки на поперечный изгиб
- •1. Предварительный расчет
- •2 Проектировочный расчет
- •3 Проверочный расчет на прочность
- •4 Проверочный расчет на жесткость
- •4 Расчетно-проектировочное задание № 3. Расчет колонны на внецентренное сжатие
- •4.1 План выполнения задания
- •4.2 Пример выполнения рпз № 3. Расчет колонны на внецентренное сжатие
- •Решение
- •5 Расчетно-проектировочное задание № 4. Расчет центрально-сжатой колонны на устойчивость
- •5.1 План выполнения задания
- •5.2 Пример выполнения рпз № 4. Расчет центрально-сжатой
- •Список литературы
- •Приложение а (рекомендуемое) Пример оформления титульного листа
- •Приложение б (справочное)
- •Приложение в (справочное)
- •Приложение г (справочное)
- •Продолжение рисунка г.1
5 Расчетно-проектировочное задание № 4. Расчет центрально-сжатой колонны на устойчивость
Исходные данные: схема закрепления колонны и требуемое поперечное
сечение выбираются в соответствии с вариантом (рисунок Г.1). Допускаемое напряжение на сжатие равно: [σсж ] = 160 МПа.
Преподавателем задаются: сжимающее усилие Р = 140…340 кН; значение параметра с= 20…40 мм; высота колонны L = 3…6 м.
Требуется:
- с помощью метода последовательных приближений подобрать размеры поперечного сечения колонны;
- вычислить величину критической силы для рассматриваемой колонны;
- определить коэффициент запаса устойчивости.
Контрольные вопросы
1 Что понимают под устойчивостью деформируемых систем?
2 Назовите формы равновесия системы.
3 Какую силу называют критической?
4 Как определяют коэффициент запаса устойчивости?
5 Запишите формулу Эйлера для расчета критической силы.
6 В каких случаях применяется формула Эйлера для расчета критической силы?
7 Что такое коэффициент приведения длины?
8 От каких факторов зависит величина коэффициента приведения длины?
9 Запишите формулу Ясинского для расчета критической силы.
10 В каких случаях применяется формула Ясинского для расчета критической силы?
11 Какие геометрические характеристики используют в расчете на устойчивость?
12 Сформулируйте условие устойчивости для центрально-сжатой колонны.
5.1 План выполнения задания
5.1.1 Вычертить исходную схему поперечного сечения в соответствии с заданием.
5.1.2 Для первого приближения предварительно задать коэффициент продольного изгиба 1 = 0,5…0,8.
Для первого и последующих приближений производить расчет в следующем порядке:
5.1.3 Из условия устойчивости определить площадь сечения стойки, по которой подобрать номер прокатного профиля, из которого состоит рассматриваемое сечение.
5.1.4 Рассчитать необходимые геометрические характеристики: площадь, моменты инерции и радиусы инерции относительно главных центральных осей инерции сечения.
5.1.5 Рассчитать гибкости колонны относительно главных центральных осей инерции сечения и выбрать максимальную гибкость max. При расчете гибкости следует учесть тот факт, что существуют материальные и свободные оси сечения. Материальная ось непосредственно пересекает элементы сечения, и расчет гибкости для этой оси производят по формуле:
.
Свободная ось не пересекает элементов поперечного сечения и при расчете гибкости относительно этой оси, пользуются формулой:
где - коэффициент продольного изгиба; – длина колонны; – радиусы инерции относительно материальной и свободной осей.
5.1.6 Для найденного значения максимальной гибкости по таблице 4.1 [6] методом линейной интерполяции определить коэффициент продольного изгиба 1/ и сравнить его с 1. Если величины не равны, то выполнить следующее приближение, для которого коэффициент продольного изгиба рассчитать по формуле:
.
Приближения выполняются до тех пор, пока коэффициенты i и i/ будут отличаться друг от друга менее чем на 5 %.
Произвести проверку выполнения условия устойчивости:
.
Разрешается превышение допускаемых напряжений в пределах 5 %.
Вычислить величину критической силы. При этом необходимо руководствоваться величиной максимальной гибкости колонны, определенной в последнем приближении, в зависимости от которой напряжения рассчитываются по формуле Эйлера или по формуле Ясинского.
Формула Эйлера: , если .
Формула Ясинского: , если .
5.1.9 Определить коэффициент запаса устойчивости как отношение критической силы к заданной величине нагрузки.