Тема 8. Точечные и интервальные оценки неизвестных параметров
Изучается случайная величина X ~ N(a, 20). Над ней произведено 5 независимых наблюдений. Результаты наблюдений таковы: x1 = –20, x2 = 34, x3 = –25, x4 = 10, x5 = 21. Найти точечную оценку для a = M[X], а также построить для него 95%-й доверительный интервал.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по теории вероятностей и математической статистике Вариант 5.
Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятности
На 4 карточках написаны буквы В, Л, К, О. Карточки перемешиваются и выкладываются в ряд. Какова вероятность, что получится слово «ВОЛК» (событие А)?
Тема 2. Геометрические вероятности
Задан отрезок длины l, на котором случайным образом выбираются две точки А и В. Найти вероятность того, что длина отрезка АВ будет меньше a (a≤ l).
Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
В поступивших на склад трех партиях деталей годные составляют 89%, 92% и 97% соответственно, а количества деталей в партиях относятся как 1 : 2 : 3. Чему равна вероятность, что случайно выбранная деталь окажется негодной? Какова вероятность, что при этом она принадлежит 3-й партии?
Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)
В водоеме, богатом рыбой, 20% рыб – меченые. Сколько нужно выловить рыб из этого водоема, чтобы среди них с вероятностью 0.9 оказалось не менее 100 меченых?
Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностей
Бросают 2 игральные кости. Составить закон распределения числа выпавших очков, определить функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию данной дискретной случайной величины.
Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения
Случайная величина X задана следующей функцией распределения
Требуется найти: для = 8
постоянный параметр с;
плотность распределения вероятностей случайной величины X;
математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
вероятность попадания случайной величины X в интервал [– /4, /4].
Тема 7. Выборки и их характеристики
Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:
3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3,
6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5.
1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность? 2. Перечислите элементы этой совокупности. 3. Что представляет собой выборка? 4. Приведите 1-2 реализации выборки. 5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда. 6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки. 7. Постройте интервальный статистический ряд. 8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей. 9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.
Тема 8. Точечные и интервальные оценки неизвестных параметров
Изучается случайная величина X ~ N(a, 20). Над ней произведено 5 независимых наблюдений. Результаты наблюдений таковы: x1 = –25, x2 = 34, x3 = –20, x4 = 10, x5 = 21. Найти точечную оценку для a = M[X], а также построить для него 95%-й доверительный интервал.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по теории вероятностей и математической статистике Вариант 6.
Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятности
Две радиостанции могут работать на одной из трех фиксированных частот каждая. Найти вероятность события А – того, что при одновременном и независимом выходе в эфир они будут работать на разных частотах.
Тема 2. Геометрические вероятности
На отрезке ОА длины L числовой оси Ox наудачу поставлены две точки: В с координатой x и С с координатой у. Найти вероятность того, что из трех получившихся отрезков можно построить треугольник.
Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
В урну, содержащую два шара, опущен белый шар, после чего из нее наудачу извлекается один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).
Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)
В партии из 768 арбузов каждый оказывается неспелым с вероятностью ¼. Какова вероятность того, что количество спелых арбузов будет в пределах от 564 до 600?
Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностей
Бросают N игральных костей. Составить закон распределения дискретной случайной величины Хi – числа выпавших очков на грани i-ой кости, определить функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию данной дискретной случайной величины Х – суммы числа очков на всех костях.
Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения
Случайная величина X задана следующей функцией распределения
Требуется найти: для = 4.
постоянный параметр с;
плотность распределения вероятностей случайной величины X;
математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;
вероятность попадания случайной величины X в интервал [– /4, /4].