- •Задачи линейного программирования
- •Постановка задачи
- •Задачи для решения
- •1.2. Свойства решений задач линейного программирования
- •Графический метод решения задач линейного программирования Случай двух переменных
- •Случай многих переменных
- •1.4.2.Симплексный метод
- •Этап 1. Определение начального опорного плана.
- •Случай вырождения
- •Задачи для решения
- •Метод искусственного базиса
- •Задачи для решения
- •1.5. Теория двойственности в линейном программировании
- •1.5.1. Постановка задачи
- •Некоторые частные случаи
- •1.5.2. Основные теоремы двойственности
- •Задачи для решения
- •1.5.3. Геометрическая интерпретация двойственных задач
- •1.5.4. Двойственный симплекс – метод
- •Этап 1. Определение начального опорного плана (псевдоплана).
- •Этап 2. Определение оптимального плана.
- •Задачи для решения
- •1.6. Экономическая интерпретация двойственности
- •1.6.1. Анализ моделей на чувствительность.
- •Использование графического метода.
- •Использование симплекс-метода.
- •Использование графического метода.
- •Использование симплекс-таблицы.
- •Использование графического метода.
- •Использование симплекс-таблицы.
- •Использование графического метода.
- •Использование симплекс-таблицы.
- •Использование графического метода.
- •Использование симплекс-таблицы.
- •Применение компьютера Инструкция по использованию надстройки «Поиск решения»
- •1.10. Решение задачи с использованием
Задачи для решения
1. Составить математическую модель задачи.
В город ежедневно автомобильным транспортом поставляется не менее 200 т топлива с четырех заготовительных баз. С первой базы топливо поставляется по цене 4 ден.ед. за 1 т, со второй – по 3 ден.ед. за 1 т, с третьей – по 2 ден.ед. за 1 т, с четвёртой по 5 ден.ед. за 1 т. На погрузку одной тонны топлива тратится: на первой базе 3 минуты, на второй – 4 минуты, на третьей - 5 минут, на четвёртой – 6 минут. Для своевременной поставки топлива необходимо, чтобы суммарные затраты на погрузку требуемого количества топлива не превышали 40 минут. Возможные поставки с баз составляют 60 т, 40 т, 30 т и 50 т соответственно. Требуется так распределить поставку топлива между базами, чтобы общая стоимость привозимого в город топлива была минимальной.
Фирма производит определённые изделия. Затраты на единицу изделия, объём сырья на фирме, доход фирмы от реализации единицы изделия приведены в таблице 1.4. Требуется так организовать производство, чтобы доход фирмы был максимальным.
Принятые обозначения:
- затраты сырья i- го вида на производство изделия j – го вида, в усл. ден.ед.,
- объёмы сырья i- го вида в усл.ден.ед.,
- доход фирмы от реализации товара j – го вида в усл.ден.ед.
Таблица 1.4
Характеристики |
Вариант задания |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
4 |
2 |
4 |
1 |
3 |
3 |
2 |
4 |
3 |
2 |
|
2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
3 |
2 |
1 |
1 |
3 |
|
3 |
2 |
4 |
4 |
3 |
2 |
3 |
4 |
3 |
2 |
|
2 |
4 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
3 |
3 |
2 |
|
5 |
2 |
4 |
8 |
5 |
4 |
3 |
5 |
2 |
1 |
|
4 |
3 |
5 |
6 |
4 |
3 |
4 |
3 |
4 |
0 |
|
3 |
4 |
2 |
4 |
1 |
1 |
4 |
2 |
3 |
0 |
|
4 |
2 |
3 |
4 |
2 |
3 |
2 |
4 |
3 |
1 |
|
3 |
4 |
1 |
3 |
2 |
4 |
1 |
1 |
1 |
2 |
|
40 |
50 |
50 |
20 |
80 |
30 |
20 |
50 |
40 |
30 |
|
80 |
90 |
40 |
70 |
40 |
30 |
60 |
80 |
80 |
40 |
|
40 |
50 |
50 |
60 |
80 |
40 |
60 |
70 |
80 |
90 |
|
1 |
2 |
3 |
1 |
4 |
5 |
1 |
2 |
1 |
1 |
|
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
1ё |
4 |
5 |
|
1 |
3 |
1 |
1 |
3 |
6 |
1 |
1 |
2 |
2 |