1.2. Расчет электрической цепи переменного тока.

Рисунок 8

Исходные данные:

E_m1=25 (В); E_2m=30 (В); Ψ₁=150⁰ ; Ψ₂=-45 ; R₁=12 (Ом); L₁=63.69 (мГн); C₁=398 (мкФ); R₂=15 (Ом) L₂=31.8 (мГн); C₂= 159 (мкФ); R₃=10(Ом); ∫=50 (Гц).

1.2.1. Составить систему уравнений по законам Кирхгофа в дифференциальной и комплексной формах (решать систему не надо).

Порядок составления полной системы уравнений по законам Кирхгофа:

1. Произвольно задают УНП неизвестных реальных токов в ветвях цепи.

2. З аписывают по законам Кирхгофа систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных токов.

Для того, чтобы составить уравнения по законам Кирхгофа, необходимо знать следующее:

u_R=R×i; u_L=L× ; u_c= U_R=R×I; U_L=jX_L×I; U_C=(-jX_C)×I

Дифференциальная форма законов Кирхгофа:

1: i₃-i₂-i₁=0;

2: i₁-i₄+i₅=0;

I: =

II: =e₁-e₂;

III: ;

Законы Кирхгофа в комплексной форме:

1: I₃-I₂-I₁=0;

2: I₁-I₄+I₅=0;

I: (-jxC₁)I₃+R₁I₃+R₂I₂=E₂;

II: R₃I₃+I₃(jxL₁)-R₂I₂+I₄(jxL₃)=E₁-E₂;

III: I₅(-jxC₂)+I₄(jxL₃)=0.

1.2.2. Составить систему уравнений по методу узловых потенциалов. Решить систему, определить потенциалы узлов и токи ветвей.

Порядок расчета методом узловых потенциалов:

1. Задают УПН реальных токов в ветвях цепи.

2. Заземляют один узел, полагая его потенциал равным нулю.

3. Записывают уравнения относительно неизвестных потенциалов, используя первый закон Кирхгофа и закон Ома.

4. Решают эти уравнения.

5. По закону Ома рассчитывают реальные токи в ветвях цепи.

6. Проверяют расчет.

Найдём полное сопротивления реактивных элементов:

7. ɷ=2×3,14×50=314

8. X_C1= Ом;

9. X_C2=

10. X_L1=ɷL₁=314×63.69×10^-3=20;

11. X_L2=314×31.8×10^-3=10

12. Рассчитаем сопративления ветвей:

13. Z1=-jxC2=-j20=20e^-j90;

14. Z2=jxL2=j10=10e^j90;

15. Z3=R3+jx_L1=10+j20=22.36e^j63.43

16. Z4=R2=15;

17. Z5=R1-jx_C2=12-j8=14.42e^j33.69 Ом.

Рисунок 10

18. φ₃=0

Для того, чтобы найти токи схему рис.8 преобразуем в схему рис.9:

Заземлим 0 узел, полагая потенциал этого узла равным нулю: =0В.

Рисунок 11

Найдем токи по закону Ома:

1.2.3. Сделать проверку по первому закону Кирхгофа.

1: I₃-I₂-I₁=0.69-j0.007-0.45+j0.63-0.22-j0.59=0.02+j0.033≈0;

2: I₁-I₄+I₅=0.22+j0.59-0.43-j1.39+0.22+j0.7=0.01≈0

1.2.4. Составить баланс активных и реактивных мощностей:

,

,

Вт,

Q_ИСТ=13.6 ВАр,

,

Погрешность нахождения баланса мощности получилась меньше 2%, что соответствует условию нахождения баланса мощности.

5. Определить показания приборов.

Рисунок 12

U_V=-E1+I1jxL1;

UV=15.31-j8.84+j4.4-11.8=5.66e^-j51.67 B,

U_V=5.66 B,

Ψ_u=-51.57

P_W=Uw×Iw×cos(Ψ_U-Ψ_I),

I_W=-I5=-(0.22+j0.7)=0.73e^-j105.45В,

Iw-0.73,

Ψ_I=-105.45

1.2.6. Построить лучевую диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений.

Для построения векторной диаграммы найдем потенциалы всех точек схемы.

Рисунок 13

Выберем масштаб и построим лучевую диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений.