Построить график функции.
Область определения
Функция является четной.
II.
Поскольку
,
то
точка разрыва (точка бесконечного
скачка). Прямая
является двусторонней вертикальной
асимптотой.
Так
как
при
и
при
,
то возможно существование наклонных
асимптот (негоризонтальных).
III.
.
Из
уравнения y(x)=0 находим стационарные
точки:
,
,
IV.
.
,
,
/Точки являются стационарными точками
для производной
.
График:
Программа:
Вычислим минимум и максимум функции f(x)=2*x*x-x*x*x*x . Дано: A-начало интервала, B-конец интервала, E-точность, N-количество разбиений, H-длина отрезков, Z-значение данной функции в начале отрезка.
program MinMax;
{$APPTYPE CONSOLE}
uses SysUtils, Windows, Math;
function F(x:double):double;
begin
F:= 2*x*x-x*x*x*x //основная функция
end;
function Max(a,b,e:real;n:byte):double;
var h,z,x,y:double;
i:byte;
begin
h:=1; // Задаем значение 1, чтобы значение вошло о в цикл while.
z:=F(a);
while h>=e do
begin
h:=(b-a)/n;
for i:=1 to n+1 do
begin
y:=F(a+i*h);
if y>z then z:=y; //Значения в точках на концах отрезков разбиениях.
end;
if (z>a)and(z<b) then
begin
a:=z-h;
b:=z+h;
end
else
if z=a then b:=a+h
else a:=b-h;
end;
Max:=z;
end;
function Min(a,b,e:double;n:byte):double;
var h,z,x,y:double;
i:byte;
begin
h:=1;
z:=F(a);
while h>=e do
begin
h:=(b-a)/n;
for i:=1 to n+1 do
begin
y:=F(a+i*h);
if y<z then z:=y end;
if (z>a)and(z<b) the begin
a:=z-h;
b:=z+h;
end
else
if z=a then b:=a+h
else a:=b-h;
end;
Min:=z;
end;
var a,b,e,mX,mN:real; n:byte;
begin
SetConsoleCP(1251);
SetConsoleOutPutCP(1251);
WriteLn('Функция F(x)= 2*x*x-x*x*x*x;
Write('Введите начало интервала a='); readln(a);
Write('Введите конец интервалa (b>',a:1:2,') b=');
ReadLn(b);
Write('Введите точность(0<e<1). e=');
Readln(e);
Write('Введите количество разбиений (n>0) n=');
readln(n);
mX:=Max(a,b,e,n);
mN:=Min(a,b,e,n);
Writeln('Max=',mX:1:3);
Writeln('Min=',mN:1:3);
readln;
end.
Заключение:
При рассмотрении данной темы курсовой работы теоретические сведения подтвердились практическим доказательством и математическим обоснованием.
Библиография:
Никольский С.М. Курс математического анализа. Т.1. М., Наука, 1983 г.
Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. М. , 1968 r.
Данилов В.Л., Иванова А.Н., Исакова Е.К. Справочная Математическая Библиотека. Математический анализ. М., 1961 г
Ефимов А.В. Математический анализ (специальные разделы), Часть 1, Общие функциональные ряды и их приложения. М., 1980 г.