§2. Отрыв пограничного слоя.
Из предыдущих рассуждений можно сделать некоторые существенные выводы о физических свойствах пограничного слоя, не производя интегрирования уравнении. Прежде всего, можно выяснить, при каких обстоятельствах происходит перенос жидкости, заторможенной в пограничном слое, во внешнее течение, иными словами, при каких обстоятельствах возникает отрыв течения от стенки. Если вдоль: контура тела имеется область возрастающего давления, то в общем случае жидкость, заторможенная в пограничном слое и обладающая поэтому небольшой кинетической энергией, не в состоянии слишком далеко продвинуться в область высокого давления. Вместо этого она отклоняется в сторону от области высокого давления, отрывается при этом от тела и оттесняется от стенки во внешнее течение (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Отрыв пограничного слоя:
а) обтекание тела с отрывом (А — точка отрыва);
б) линии тока вблизи точки отрыва;
в) распределение скоростей вблизи точки отрыва (Р - точка перегиба).
Кроме того, вблизи стенки заторможенные частицы жидкости под воздействием градиента давления обычно начинают двигаться в сторону, противоположную направлению внешнего течения. Точку отрыва мы будем определять как границу между прямым и возвратным течениями в прилегающем к стенке слое, следовательно, в точке отрыва должно соблюдаться равенство
(2.1)
Это означает, что профиль скоростей имеет в точке отрыва пограничного слоя касательную, образующую нулевой угол с нормалью к стенке в точке отрыва. Профили же скоростей позади точки отрыва имеют вблизи стенки участки с направлением скорости против основного течения (рис. 2.1, в). Для выяснения вопроса, возникает ли отрыв пограничного слоя и если возникает, то в какой именно точке, необходимо в общем случае выполнить интегрирование уравнений пограничного слоя. Обычно точка отрыва является тем местом, до которого только и возможен расчет пограничного слоя. В самом деле, уже совсем немного позади точки отрыва толщина слоя, в котором проявляет свое действие трение, становится столь значительной, что предположения, положенные в основу составления уравнений пограничного слоя, больше не соблюдаются. При обтекании тел с тупой кормовой частью оторвавшийся пограничный слой сильно оттесняет потенциальное течение от тела. В таких случаях давление, создаваемое в пограничном слое внешним течением, необходимо определять из опыта, так как теперь на внешнее течение оказывают большое влияние процессы, связанные с отрывом.
В том, что при стационарном течении отрыв пограничного слоя может возникнуть только в зоне замедленного течения (p/х > 0), легко убедиться также путем рассмотрения связи между градиентом давления p/x и распределением скоростей u(у), вытекающей из уравнений пограничного слоя. В самом деле, вследствие граничных условий
u = v = 0 при у = 0
из уравнения (1.10) сразу следует, что
(2.2)
Далее, если мы продифференцируем уравнение (1.10) по у, то получим (2.3)
Следовательно, в непосредственной близости от стенки кривизна профиля скоростей определяется исключительно перепадом давления, а потому вместе с переменой знака градиента давления меняет свой знак вблизи стенки и кривизна профиля скоростей. Согласно равенству (2.2) для течения, в котором давление понижается в направлении движения (ускоренное течение, p/x < 0), величина 2u/y2 на стенке меньше нуля, а потому
по всей толщине пограничного слоя (рис. 2.2). Для области течения, в которой давление повышается в направлении движения (замедленное течение p/x > 0), величина 2u/y2 на стенке больше нуля, но так как на некотором расстоянии от стенки всегда 2u/y2 < 0, то в этом случае внутри пограничного слоя должно быть место, в котором
Это место есть точка перегиба профиля скоростей в пограничном слое (рис. 2.3).
Рис. 2.2. Распределение скоростей в пограничном слое при понижении давления в направлении течения.
Таким образом, в области замедленного внешнего течения профиль скоростей в пограничном слое всегда имеет точку перегиба. С другой стороны, профиль скоростей в точке отрыва, имея здесь касательную, образующую нулевой угол с нормалью к стенке, обязательно должен обладать точкой перегиба. Отсюда следует, что отрыв пограничного слоя может наступить только в том случае, если скорость внешнего течения при обтекании тела уменьшается.
Рис. 2.3. Распределение скоростей в пограничном слое при возрастании давления в направлении течения.