4. Дискретные случайные величины

Величина называется дискретной случайной величиной, если ее возможные значения образуют конечную или бесконечную последовательность чисел , появление каждого из них есть случайное событие с определенной вероятностью.

Законом распределения дискретной случайной величины называется перечень ее возможных значений и соответствующих им вероятностей.

Пусть -дискретная случайная величина, которая принимает значения: с некоторой вероятностью , где .

Тогда можно говорить о вероятности того, что случайная величина приняла значение : .

Значения и соответствующие представляют в виде таблицы:

				…		…
				…		…

Основное свойство таблицы заключено в том, что сумма вероятностей равна 1:

Графическое изображение ряда распределения называется многоугольником распределении.

Наиболее общей формой закона распределения является функция распределения, представляющая собой вероятность того, что случайная величина примет значение меньше, чем заданное :

Свойства функции распределения:

1. 

2. если

3. ,

Для дискретной случайной величины функция распределения - разрывная ступенчатая функция, непрерывная слева (рис.2).

Вероятность того, что случайной величины примет значение, заключенное в интервале определяется по формуле:

Числовые характеристики дискретной случайной величины :

1. Математическое ожидание: .

2. Дисперсия: .

3. Среднее квадратическое отклонение:

Часто встречающиеся распределения дискретных случайных величин.

1. Закон распределения Бернулли.

Случайная величина ,распределена по закону Бернулли (индикаторная случайная величина) принимает значения -неудача и - успех, с вероятностями и соответственно ( .

	0	1

,

2. Биноминальный закон распределения.

Случайная величина принимает значения: 0,1,2,3,…, с вероятностью, определяемой по формуле Бернулли:

.

	0	1	2	…	n
				…

,

3. Закон распределения Пуассона.

Случайная величина принимает бесконечное счетное число значений: 0,1,2,… с вероятностью, определяемой по формуле Пуассона:

,

где - параметр распределения Пуассона.

	0	1	2	…	n
				…

,

При и биноминальный закон приближается к закону распределения Пуассона, где .