- •41. Статистические методы определения потребности
- •40. Стохастические методы определения потребности
- •42. Производить или закупать
- •43. Выбор поставщика
- •44. Модели управления закупками. Модель управления запасами без дефицита
- •2.2 Модель управления запасами без дефицита
- •45. Учет скидок при расчете оптимальной партии закупки
- •Тогда формула общей стоимости запишется как .
44. Модели управления закупками. Модель управления запасами без дефицита
Математические модели управления закупками (УЗ) позволяют найти оптимальный уровень запасов некоторого товара EOQ (Economic Order Quantity), минимизирующий суммарные затраты на покупку, оформление и доставку заказа, хранение товара, а также убытки от его дефицита. Модель Уилсона является простейшей моделью управления закупками (УЗ) и описывает ситуацию закупки продукции у внешнего поставщика.Условия формулы Уилсона:время поставки заказа является известной и постоянной величиной;каждый заказ поставляется в виде одной партии;затраты на осуществление заказа не зависят от размера заказа;затраты на хранение запаса пропорциональны его размеру;отсутствие запаса (дефицит) является недопустимым.
Расчет EOQ производится на основе суммарных общих затрат С, которые можно представить в виде функции
C = Cз + Cд + Cx
Затраты на приобретение Сз определяются стоимостью единицы продукции; в свою очередь, стоимость может быть постоянной или переменной при учете оптовых скидок, которые зависят от объема заказа.Затраты на оформление заказа Сд представляют собой постоянные расходы, связанные с размещением заказа у поставщиков и его транспортировкой. Считается, что затраты Сд не зависят от объема заказа, что, на наш взгляд, являются дискуссионным.Затраты на хранение запаса Сх отражают затраты на содержание и грузопереработку запаса на складе; затраты Сх включают как процент на инвестированный капитал, так и стоимость хранения, содержания и ухода.
2.2 Модель управления запасами без дефицита
При формировании основной модели расчёта EOQ в качестве критерия оптимизации принимается минимум общих затрат С. Ограничениями модели являются постоянный спрос, равномерность расходования запаса, отсутствие дефицита (рис. 1.).
В этой модели оптимальные размеры заказа и запаса совпадают.
Условные обозначения: Q — количество единиц продукции; Т — период хранения запасов; D — спрос; q — размер заказа;q* – оптимальный размер заказа и запаса; C1 – стоимость доставки одного заказа;С2 – стоимость хранения единицы продукции в единицу времени;СД— стоимость доставки заказов за период Т;СХ — стоимость хранения запасов за период Т;
П усть стоимость закупки не зависит от размера заказа. В этом случае стоимость логистической системы — это сумма стоимости доставки заказов и стоимости хранения запасов.Сд=Сх
С = СД + СХ.Определим стоимость доставки. .Стоимость хранения всей продукции за это время .Суммарная стоимость составляет: .
Нужно определить такой размер запаса и заказа, при котором стоимость будет минимальна, т.е. . Это возможно лишь в том случае, если СД = СХ, или
Докажем это равенство графически. На рис. 2 представлены составляющие затрат СД и СХ и суммарные затраты С в зависимости от размера заказа. Сократив равенство на q, получим . Отсюда , тогда
45. Учет скидок при расчете оптимальной партии закупки
Не менее важным условием, которое необходимо учитывать при расчете EOQ, являются скидки. Известно, что при покупке партии товара большинство фирм дает скидки, величина которых зависит от размера партии q. Наиболее часто в работах по управлению запасами приводятся дискретные зависимости, отражающие взаимосвязь цены единицы продукции С и размера партии q, при этом возможны различные варианты
Первый вариант, когда цена меняется, а затраты на хранение остаются такими же, т. Е. не зависят от изменения цены. При рассмотрении первого варианта, когда цена меняется, а затраты на хранение остаются такими же, т.е. не зависят от изменения цены, зависимость затрат можно записать в виде: ; где С1 – стоимость доставки одного заказа. С2 – стоимость хранения единицы продукции; С3 – закупочная цена единицы продукции Рассчитаем величину Минимальная стоимость логистической системы составит Из сравнения величины С и С* следует, что С* меньше, следовательно, оптимальная партия поставки будет q* Второй вариант отражает пропорциональное изменение цены, как при оптовых закупках, так и при хранении. Аналитическая зависимость общих издержек, связанных с запасами записывается в виде уравнений для каждой цены, и для каждого уравнения рассчитывается оптимальная величина заказа q*. Если величины q* находятся внутри граничных значений рассматриваемой партии, то они сохраняются для дальнейших сравнительных расчётов. Если нет то расчёты общих издержек производятся для граничных значений цены и они учитываются при сравнении издержек.
Рассмотрим первое условие нашего примера, предположив, что вместе с изменением цены пропорционально будет изменяться стоимость хранения, тогда размер скидок, в зависимости от величины закупаемой партии товара будет следующим (табл.4).
Рассчитаем величину EOQ для первого размера скидок (0%
Величина EOQ для второго размера скидок,для третьего(меняется С2).Рассчитаем стоимость лог. Системы для размера ЕОQ вписывающегося в пределы и для размера поставок нижнего и верхнего предела.Где минимальная стоимость,тот размер поставок и берем. Третий, наиболее общий, вариант, в котором между изменением цены на единицу изделия и затрат на хранение не наблюдается однозначной зависимости.
Рассчитаем величину EOQ для первого условия скидок. Величина EOQ для второго условия скидок.Величина EOQ для третьго размера скидок (16%)
Поскольку величина q2* находится внутри границ данной партии, то производится расчёт минимальных суммарных затрат по формуле:
(у.е.).Также С рассчитываем для верхнего и нижнегопределаС1иС3,выбираем наименьшую из С,такова и будет партия
46. Модель с фиксированным размером заказа и переменными интервалами времени между заказами
Стоимость логистической системы складывается из стоимости доставки заказа, стоимости хранения запаса обычного размера, стоимости хранения резервного запаса и потерь от дефицита.
С = СД + СХ + C2R+ С4S.
Задача решается в два этапа.
На первом этапе определяется фиксированный размер заказа
Стоимость доставки , стоимость хранения стандартного запаса и q*= EOQ.