Тема 4.

Планирование погашения задолженности

Основные понятия

Обозначения, используемые для планирования погашения задолженности:

D – первоначальная сумма задолженности;

q – ставка процентов за кредит;

m_q – число раз начисления процентов по кредиту в течении года;

n – срок ссуды.

Исчисление суммы денежных средств, погашающих долг, если долг гасится единовременным платежом без создания погасительного фонда, решается по формуле:

FV = D

Амортизационный (погасительный) фонд – это целевой депозит, где постепенно накапливаются средства, достаточные для единовременного погашения долга.

Обозначения, используемые для планирования погашения задолженности с формированием погасительного фонда:

p – число взносов в погасительный фонд в год;

N – число лет создания погасительного фонда (срок);

j – ставка банка;

m_j – число раз в год капитализации процентов в банке;

γ – срочные уплаты (годовые расходы по обслуживанию долга);

%% - годовая сумма процентов по долгу;

R – взносы в погасительный фонд.

γ = %% + R

План погашения задолженности при равных срочных выплатах:

• определяется размер срочных уплат:

γ = PVA: ;

• рассчитывается годовая сумма процентов по долгу:

%% = D[ ];

• определяется размер взносов в погасительный фонд:

R = γ – %%.

План погашения задолженности равными частями:

• определяется ежегодная сумма погашения долга путем деления суммы кредита на количество лет, на которые он выдан;

• определяются расходы по обслуживанию долга:

γ_t = D_t q + D/n,

где D_t – остаток долга на начало года;

t – порядковый номер года (периода);

D – первоначальная сумма кредита;

n – срок кредита.

• рассчитывается расход за первый год:

%% = D q,

γ₁ = D₁ q + D/n.

Примеры

Пример 4.1. Ссуда размером 250 денежных единиц предоставлена на 3 года под 7 % годовых. Процент начисляется и присоединяется 2 раза в год. Составьте план погашения задолженности равными срочными уплатами.

Решение:

Очевидно, 250 д.е. следует трактовать как сумму современных величин, равных срочным уплатам γ:

γ = PVA: = 250: = 95,48 д. е.;

Сумма первой годовой уплаты процентов:

%% = D[ ] = 250[ ] = 17,81 д. е.;

Сумма первого платежа в счет погашения долга:

R = γ – %% = 95,48 – 17,81 = 77,67.

Результаты оформим в виде таблицы:

Год	Остаток на начало года	Погашение долга	Проценты	Срочные выплаты
1.	250,00	77,67	17,81	95,48
2.	172,33	83,21	12,27	95,48
3.	89,12	89,12	6,35	95,48

Σ = 250

Пример 4.2. Пусть кредит 250 д. е. выдан на 5 лет под 10% годовых. Долг погашается равными частями, проценты начисляются на оставшуюся сумму долга один раз в год и выплачиваются вместе с выплатой основного долга. Составьте план погашения долга.

Решение:

По условию примера:

1. ежегодная сумма погашения долга равна: 250:5 = 50 д. е.;

2. срочные (ежегодные) расходы по обслуживанию долга меняются от года к году (γ_t):

γ_t = D_t q + D/n,

где D_t – остаток долга на начало года;

t – порядковый номер года (периода);

D – первоначальная сумма кредита;

n – срок кредита.

3) Расходы на первый год:

сумма процентов за первый год: %% = D q = 250 0,1 = 25 д. е.;

γ₁ = 25 д. е. + 50 д. е. и т. д.

Решение представим в виде таблицы:

Месяцы	Остаток на начало года	Погашение долга	Проценты	Срочные выплаты
1	250	50	25	75
2	200	50	20	70
3	150	50	15	65
4	100	50	10	60
5	50	50	5	55

Σ = 250

Пример 4.3. Ссуда размером 1000 денежных единиц предоставлена на 3 года под 20% годовых с начислением и присоединением процентов к основной сумме долга и выплатой их вместе с ней. Сразу же после получения ссуды в банке начинают создавать в течении 3 лет погасительный фонд, куда ежегодно в конце периода перечисляют равные суммы. Проценты по счету начисляют 1 раз в год исходя из 30% годовых. Определите годовые расходы по обслуживанию долга.

Решение:

Определим размер суммы, которую необходимо будет выплатить:

FV = PV(1+i)ⁿ = 1000(1+0,2)³ = 1728.

Определяем годовые расходы по обслуживанию долга:

PMT = FVA = 1728 = 433,082.