3. Параметры сетевой модели.

Одна из основных задач управления состоит в составлении плана выполнения комплекса работ. Параметрами плана, определяемыми с помощью сетевой модели, являются временные характеристики, которые называются параметрами сетевой модели.

Основными параметрами сетевой модели являются:

• критическое время (Ткр) – минимальное время, за которое может быть выполнен весь комплекс работ. Критическому времени соответствует критический путь. Работы, лежащие на критическом пути, называются критическими и именно они определяют время выполнения комплекса работ в целом, но поэтому ход их выполнения имеет особую важность при управлении выполнением всего комплекса работ;

• ранний срок наступления события (tpi) – самый ранний из возможных моментов данного i-го события, определяется временем, необходимым для выполнения всех предшествующих ему работ;

• поздний срок наступления события (tni) – самый поздний из возможных моментов наступления данного события, при котором еще возможно выполнение всех последующих работ без превышения критического пути;

• ранний срок начала работы (tрнij) – совпадает с ранним сроком наступления ее начального события;

• ранний срок окончания работы (tроij) – превышает ранний срок наступления ее начального события на продолжительность работы, т. е. tроij = tрi + tij;

• поздний срок начала работы (tnнij) – меньше на продолжительность работы tij позднего срока наступления ее конечного события; т. е. tпнij = tnj – tij;

• поздний срок окончания работы (tnоij) – совпадает с поздним сроком наступления ее конечного события, т. е. tnоij = tnj;

• резерв времени события (Ri) – промежуток времени в пределах которого может меняться момент наступления события без превышения критического времени. Определяется по формуле Ri = tni – tpi.

Исходное, завершающее событие и события критического пути резервов времени не имеют. Поэтому способ нахождения критического пути - определяют события, не имеющие резерва времени, через них проходит критический путь;

• полный резерв работы (Rnij) – это максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы на меняя срок наступления завершающего события, определяется по формуле:

Rnij = tnj – - tpi-tij;

- свободный резерв работы (Reij) – это максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы, не изменяя при этом ранние сроки наступления всех последующих событий, определяется по формуле:

Reij = tpj – tpi – tij.

Для анализа сетевой модели рассчитывают коэффициенты напряженности всех полных путей (кроме критического) и вероятность наступления завершающего события в заданный директивный срок (Тд).

Коэффициент напряженности пути (Кн) определяется по формуле:

, где

• Tlmax – протяженность максимального пути, проходящего через данные работы, равна сумме протяженности всех работ пути;

• – протяженность отрезка пути, проходящего через данные работы и совпадающего с критическим путем, равна сумме критических работ, лежащих на данном пути;

• TLкр – длина (протяженность) критического пути.

В случае последущей оптимизации сетевой модели, при прочих равных условиях, в первую очередь изымаются резервы ресурсов с путей, имеющих наименьший Кн.

Расчет вероятностей наступления завершающего события в заданный директивный срок (Рк) обычно необходим, когда установленный директивный срок (Тд) оказывается меньше рассчитанного критического срока наступления завершающего события (Ткр), т. е. ТдТкр. Предполагая, что значения Ткр подчиняется закону нормального распределения, определяют аргумент нормальной функции распределения вероятностей по формуле:

, где

u – число работ, лежащих на критическом пути.

По аргументу Z входят в таблицу значений нормальной функции распределения вероятностей и находят значение Рк.

Для величины Рк существуют вполне определенные границы допустимого риска. При Рк0,65 утверждается, что работы критического пути есть избыточные ресурсы, следовательно, общая продолжительность работ может быть сокращена. При Рк0,35 опасность срыва заданного срока наступления завершающего события настолько велика, что необходимо повторное планирование с перераспределением ресурсов, т. е. оптимизация сетевого графа. Оптимизация сетевого графа завершается при 0,35Рк0,65.