2.3. Рівняння Ейнштейна

Явище фотоефекту і всі його закономірності добре пояснюються за допомогою квантової теорії світла, що підтверджує квантову природу світла.

Як вже було зазначено, Ейнштейн (1905 р.), розвиваючи квантову теорію Планка, висунув ідею, згідно з якою не тільки випромінювання і поглинання, а й поширення світла відбувається порціями (квантами), енергія і імпульс яких:

,

,

де - одиничний вектор, спрямований по хвильовому вектору. Застосовуючи до явища фотоефекту в металах закон збереження енергії, Ейнштейн запропонував наступну формулу:

, (1)

де - робота виходу електрона з металу, - швидкість фотоелектрона. Згідно Ейнштейну, кожен квант поглинається тільки одним електроном, причому частина енергії падаючого фотона витрачається на здійснення роботи виходу електрона металу, що залишилася ж частина повідомляє електрону кінетичну енергію .

Як випливає з (1), фотоефект в металах може виникнути тільки при в іншому випадку енергія фотона буде недостатньою для виривання

електрона з металу. Найменша частота світла , під дією якого відбувається фотоефект, визначається, очевидно, з умови

,звідки

. (2)

Частота світла, обумовлена ​​умовою (2), називається «червоним кордоном» фотоефекту. Слово «червона» не має ніякого відношення до кольору світла, при якому відбувається фотоефект. В залежності від роду металів «червона межа» фотоефекту може відповідати червоному, жовтому, фіолетовому, ультрафіолетового світла і т. д.

За допомогою формули Ейнштейна можна пояснити і інші закономірності фотоефекту.

Покладемо, що, тобто між анодом і катодом існує гальмуючий потенціал. Якщо кінетична енергія електронів достатня, то вони, подолавши гальмівний поле, створюють фотострум. В фотоструму беруть участь ті електрони, для яких задовольняється умова.

Формула Ейнштейна для фотоефекту в неметаллам має вигляд

.

Наявність - роботи відриву пов'язаного електрона від атома всередині неметалів - пояснюється тим, що на відміну від металів, де є вільні електрони, в неметаллам електрони перебувають у зв'язаному з атомами стані. Очевидно, при падінні світла на неметали частина світлової енергії витрачається на фотоефект в атомі - на відрив електрона від атома, а решта витрачається на роботу виходу електрона і повідомлення електрону кінетичної енергії. [2]

Електрони провідності не покидають мимовільно метал в помітній кількості. Це пояснюється тим, що метал представляє для них потенційну яму. Покинути метал вдається тільки тим електронам, енергія яких виявляється достатньою для подолання потенційного бар'єру, наявного на поверхні. Сили, що обумовлюють цей бар'єр, мають таке походження. Випадкове видалення електрона від зовнішнього шару позитивних іонів решітки призводить до виникнення в тому місці, яке покинув електрон, надлишкового позитивного заряду. Кулонівської взаємодії з цим зарядом змушує електрон, швидкість якого не дуже велика, повернутися назад. Таким чином, окремі електрони весь час залишають поверхню металу, віддаляються від неї на кілька міжатомних відстаней і потім повертають назад. У результаті метал виявляється оточеним тонким хмарою електронів. Ця хмара утворює спільно з зовнішнім шаром іонів подвійний електричний шар (рис. 5; гуртки - іони, чорні точки - електрони). Сили, що діють на електрон в такому шарі, спрямовані всередину металу. Робота, що здійснюється проти цих сил при перекладі електрона з металу назовні, йде на збільшення потенційної енергії електрона (рис. 5).

Таким чином, потенційна енергія валентних електронів усередині металу менше, ніж поза металу, на величину, рівну глибині потенційної ями (рис. 6). Зміна енергії відбувається на довжині близько декількох міжатомних відстаней, тому стінки ями можна вважати вертикальними.

Потенційна енергія електрона Рис. 6.

і потенціал тієї точки, в якій знаходиться електрон, мають протилежні знаки. Звідси випливає, що потенціал усередині металу більше, ніж потенціал в безпосередній близькості до його поверхні, на величину.

Повідомлення металу надлишкового позитивного заряду збільшує потенціал як на поверхні, так і всередині металу. Потенційна енергія електрона відповідно зменшується (рис. 7, а).

а) , б)

Рис. 7.

За початок відліку прийнято значення потенціалу і потенційної енергії на нескінченності. Повідомлення негативного заряду знижує потенціал всередині і поза металу. Відповідно потенційна енергія електрона зростає (рис. 7, б).

Повна енергія електрона в металі складається з потенційної і кінетичної енергій. При абсолютному нулі значення кінетичної енергії електронів провідності укладені в межах від нуля до збігається з рівнем фермі енергії . На рис. 8 енергетичні рівні зони провідності вписані в потенційну яму (пунктиром зображені незайняті при 0К рівні). Для видалення за межі металу різних електронам потрібно повідомити не однакову енергію . Так, електрону, що знаходиться на самому нижньому рівні зони провідності, необхідно повідомити енергію; для електрона, що знаходиться на рівні Фермі, достатня енергія .

Найменша енергія, яку необхідно надати електрону для того, щоб видалити його з твердого або рідкого тіла у вакуум, називається роботою виходу. Робота виходу електрона з металу визначається виразом . (4)

Ми отримали цей вираз у припущенні, що температура металу дорівнює 0К. При інших температурах роботу виходу також визначають як різниця глибини потенційної ями та рівня Фермі, тобто поширюють визначення (4) на будь-які температури. Це ж визначення застосовується і для напівпровідників.

Рівень Фермі залежить від температури. Крім того, з - за обумовленого тепловим розширенням зміни середніх відстаней між атомами злегка змінюється глибина потенційної ями. Це призводить до того, що робота виходу небагато залежить від температури.

Робота виходу дуже чутлива до стану поверхні металу, зокрема до її чистоті. Підібравши належним чином Рис. 8. покриття поверхні, можна сильно знизити роботу виходу. Так, наприклад, нанесення на поверхню вольфраму шару оксиду лужноземельного металу (Ca, Sr, Ba) знижує роботу виходу з 4,5 еВ (для чистого W) до 1,5 - 2 еВ. [4]