7 Булевы функции одной и двух переменных

Булевы функции одной переменной

переменная х		0	1
название	обозначение
ноль тождественное отрицание единица	0 х -,х, , 1	0	0
		0	1
		1	0
		1	1

булевы функции двух переменных

	переменная х	0	0	1	1
	переменная у	0	1	0	1
название	обозначение
ноль	0	0	0	0	0
конъюнкция	&, ^	0	0	0	1
сложение по модулю 2	+,	0	1	1	0
дизъюнкция	v	0	1	1	1
стрелка Пирса		1	0	0	0
эквивалентность		1	0	0	1
импликация		1	1	0	1
штрих Шеффера	I	1	1	1	0
единица	1	1	1	1	1

8 Реализация булевых функций формулами

Пусть F {f₁……,f_n} – множество булевых функций

Формулой над F называется выражение вида.

(t₁…..,t_n)

где t₁ либо переменная, либо формула над F

Множество F называется базисом, функция f называется главной операцией , а t₁ называется подформулами

Зная таблицу истинности можно высчитать таблицу истинности той функции, которая реализовывает данная формула.

9 Логические исчисления. Основные понятия.

Имея какие-то утверждения истинность которых проверена на опыте , логика путем умозаключительных построений приходит к другому утверждению которое так же оказывается истинным. Аристотель рассмотрел конкретные виды рассуждений, которые называются силлогизмами и на основании их вывел 4 категории утверждения:

1 Все А обладают свойствами В(все А суть В)

2 Некоторые А обладают свойством В(некоторые А суть В)

3 Все А не обладают свойством В (все А суть не В)

4 некоторые А не обладают свойствами В (некоторые А суть не В)

10 Высказывания в логических исчислениях

Элементами логических рассуждений являются утверждения, которые либо истинны, либо ложны, но не то и другое вместе.

Такие утверждения называются простыми высказываниями.

Простые высказывания обозначаются препозиционными переменными, принимающими истинное значение U (истина) и Л (ложь).

Названия	Прочтения	Обозначения
Отрицание	не
Конъюнкция	и	&
Дизъюнкция	или	v
Импликация	если….то