Вариант 25.

1. Колода из 36 карт разделена наудачу на две части. Какова вероятность того, что в каждой половине находятся по две дамы?

2. Бросаются четыре игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков на четырёх костях меньше 7.

3. Слово «ПЕРЕПРАВА» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки перемешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что вынимаемые буквы образуют слово: а) ПЕРЕПРАВА; б) ВЕРА.

4. В урне содержится 5 чёрных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них имеются:

   1. 2 чёрных шара;

   2. меньше, чем 2 белых шара;

   3. хотя бы один чёрный шар.

5. Вероятность наступления события А в одном испытании р=0,8. Найти вероятности следующих событий:

   1. событие А появится 2 раза в серии из 5 испытаний;

   2. событие А появится не менее 25 и не более 40 раз в серии из 70 испытаний.

6. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,02. Найти вероятность того, что среди 500 приборов окажется от 410 до 430 точных.

7. В первой урне 7 белых и 2 чёрных шара, а во второй урне 4 белых и 8 чёрных шаров. Из первой и второй урны случайным образом вынимают по три шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров только два шара чёрного цвета.

8. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,9. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена более 70 раз.

9. В прямоугольник с вершинами брошена точка. Какова вероятность того, что её координаты будут удовлетворять неравенствам ?

10. Дан закон распределения случайной величины Х:

Х	–3	1	3	4
Р	0,3	0,2	0,1	0,4

Найти функцию распределения случайной величины Х; значение F(1); вероятность того, что случайная величина Х примет значения из интервала (0; 3,5). Построить многоугольник распределения.

11. Известна функция распределения F(x) дискретной случайной величины Х:

Задать закон распределения случайной величины Х в виде таблицы.

12. Дан закон распределения случайной величины Х:

Х	52	55	58	61	64
Р	0,12	0,18	0,4	0,2	0,1

Вычислить её математическое ожидание и дисперсию.

13. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более четырёх выстрелов. Составить закон распределения числа промахов, если вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Вычислить начальные моменты до третьего порядка включительно этой случайной величины.

14. Определить количество деталей, необходимых для того, чтобы с вероятностью не менее 0,99 можно было ожидать, что абсолютная величина отклонения частоты годных деталей от вероятности детали быть годной, равной 0,9, не превысит 0,05.

15. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,004. Найти вероятность того, что среди 500 соединений произойдёт:

    1. хотя бы 4 неправильных соединения;

    2. более двух неправильных соединений.

16. Случайная величина задана функцией плотности распределения:

Найти функцию распределения случайной величины Х. Построить графики функций р(х) и F(x). Вычислить математическое ожидание, дисперсию, моду и медиану случайной величины Х.

17. Случайная величина задана функцией распределения:

Найти:

1. параметр ;

2. плотность распределения р(х);

3. вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина Х примет значения из интервала (–1; 1)

4. математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х;

5. вероятность того, что в результате 400 независимых испытаний случайная величина Х примет 10 раз значения из интервала (–1; 1)

18. Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Записать функции плотности распределения р(х) и распределения F(x). Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.

19. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 5,7. Записать р(х) и построить её график. Найти функцию распределения F(x) и построить её график. Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.

20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами . Найти вероятности того, что эта случайная величина примет значения:

    1. из отрезка ;

    2. меньше 25;

    3. больше 15;

    4. отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не больше чем на 3.

21. Случайная величина распределена нормально с математическим ожиданием 22 см и дисперсией 16 см². Найти вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала (14; 30).

22. По выборке А решить следующие задачи:

    1. составить вариационный ряд;

    2. вычислить относительные и накопленные частоты;

    3. составить эмпирическую функцию распределения и построить её график;

    4. вычислить числовые характеристики вариационного ряда:

• выборочное среднее;

• выборочную дисперсию;

• стандартное выборочное отклонение;

• моду и медиану;

5. при уровне значимости проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности;

Выборка А

2 6 5 2 3 6

6 6 6 3 5 3

7 5 6 3 4 5

6 4 6 3 3 6

5 3 3 4 4 5

7 7 4 3 3 5

6 6 6 5 4 5

7 7 6 6 9 6

6 5 4 6 6 3

4 7 4 8 3 6

23. По выборке В решить следующие задачи:

    1. составить группированный вариационный ряд;

    2. построить гистограмму и полигон частот;

    3. вычислить числовые характеристики вариационного ряда:

• выборочное среднее;

• выборочную дисперсию;

• стандартное выборочное отклонение;

• моду и медиану;

4. при уровне значимости проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности;

Выборка В

35 42 34 33 34 33 39 28

22 26 30 33 31 36 34 39

34 34 30 23 31 32 40 23

30 40 28 29 23 38 22 29

39 31 32 27 37 21 26 26

35 38 32 27 30 35 33 33

38 36 35 31 24 24 24 23

36 24 33 21 38 34 28 32

32 30 35 29 31 27 28 26

30 31 22 43 34 28 27 35