1.1.5. Изобразите геометрически множество истинности двуместного предиката a(X, y).

A(x, y)=”1/3x > 9y”, если x, y  (-2, 13];	1) A(x, y)=”3x > -1/2y”, если x, y  (-5, 11);
2) A(x, y)=”-1/4x  2y”, если x, y  [-4, 9];	3) A(x, y)=”10x 1/2y”, если x, y  (-10, 5);
4) A(x, y)=”5x > 1/2y”, если x, y  [-12, 3);	Y X
5) A(x, y)=”- 1/10x  5y”, если x, y  (-1, 15);
6) A(x, y)=”3x  5/3y”, если x, y  [-9, 4];
7) A(x, y)=”-3x < 2y”, если x, y  [-10, 5);
8) A(x, y)=”1/6x >- 12y”, если x, y  [-1, 14); 9) A(x, y)=” -4x  2/3y”, если x, y  [-8, 6];

1.1.6. Изобразите геометрически множество истинности двуместного предиката q(X,y).

0) Q(x, y)=”1/4x^2 <2y”, если x, y(-1,6);	Y 0 X
1) Q(x, y)=”-4x^2<2y”, если x,y(-4, 8];
2) Q(x, y)=”-6x^2 3y”,если x, y  [-2, 7];
3) Q(x, y)=”-5x^2  2y”, если x, y[-3,7);
4) Q(x, y)=”3x^2<-2y”, если x, y  (-2, 6);
5)Q(x, y)=”- 6x^2 >3y”, если x, y (-4, 5];
6) Q(x, y)=”7x^2 -3y”, если x, y [-4, 5];
7) Q(x, y)=”-4x >1/ 2y”, если x, y (-7,1);
8)Q(x, y)=”6x^2>- 5y”, если x, y  [-3, 4]; 9)Q(x, y)=” 8x^2 1/6y”, если x, y[-3, 8);

1.2. Операции над предикатами и кванторами

Все логические операции логики высказываний справедливы и для предикатов (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквиваленция). Квантор — общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого-либо предиката. В математической логике приписывание квантора к формуле называется связыванием, а переменную, к которой он относится, называют связанной иначе свободной. Например, в предикате x A(x, y)z B(c, z) переменные x и z - связанные, а переменные у и z – свободные.

Чаще всего используют два вида кванторов:

Название	Прочтение	Обозначение
Квантор общности	«все», «всякий», «каждый», «любой»	
Квантор существования	«существует», «найдется», «хотя бы один»	

Пусть задан одноместный предикат P(x) на множестве Х = {a₁, a₂, a₃, a₄}, тогда:xP(x)=P(a₁)&P(a₂)&P(a₃)&P(a₄); xP(x)=P(a₁)P(a₂)P(a₃)P(a₄).

Говорят, что у квантора всеобщности конъюнктивная природа, а у квантора существования – дизъюнктивная. Квантор уменьшает число свободных переменных в логическом выражении и превращает трёхместный предикат в двухместный, двухместный — в одноместный, одноместный — в высказывание.

Примеры выполнения заданий