- •1. Источники для сост-я соц-эк карт.
- •2. Легенды карт природы.
- •3. Системы и принципы обновления топокарт. Периодическое и непрерывное обновление топокарт.
- •4. Особен-ти проектир-я, редактир-я и состав-я соц-эк карт.
- •2. Базовые модели пространственных данных
- •3. Основные понятия в гис
- •5. Функции гис
- •6. Аппаратные и программные средства геоинформатики
- •7. Источники данных, использующиеся в гис.
- •8. Картографические анимации: сущность, типология, назначение
- •9. Аналитические операции в гис.
- •Методы и приемы аналого-цифрового преобразования геоданных в геоинформатике
- •1. Достоинства и недостатки снс.
- •2. Глобальная навигационная система gps. Методы определения координат. Дифференцированный метод определения координат.
- •1. Геодезические работы на трассе линейного сооружения.
- •2. Нивелирование поверхности и геодезические расчеты при вертикальной планировке.
- •Проектирование горизонтальной площадки.
- •1. Фотограмметрические и картографические свойства аэро и космических фотоснимков. Особенности использования космоснимков в разных областях картографии.
- •2. Фотосхемы и фотопланы.
- •3. Стереоскопическое зрение. Наблюденире стереоскопического изображения. Получение стереоэффекта.
- •4. Цифровая фотограмметрическая станция
- •5.Фототриангуляция.
- •1. Государственная программа построения геодезических сетей.
- •2. Способы угловых измерений.
- •Способ повторений -
- •Виды оригиналов при создании карт.
- •2. Понятие о фоторепродукционном процессе.
- •3. Понятие о копировальном процессе
- •1. Оценка точности функции измеренных величин, обобщенная теорема оценки точности.
- •2. Задачи теории ошибок измерений
- •3. Вес измерения, ошибка единицы веса, вес функции. Их использование в математической обработке измерений.
- •4. Виды измерений и ошибок в геодезии и картографии. Классификация ошибок.
- •Необходимые и избыточные измерения:
- •5. Параметрический способ уравнивания
- •1. Картографическая генерализация. Факторы влияющие на нее и ее виды.
- •Факторы.
- •2. История развития картографии. Картография в античное время.
- •Геологическая карта м 1:200000, 1:1000000.
- •1. Организация и зарплата труда в топо - геодезическом предприятии.
- •Планирование топографо-геодезического производства
- •2. Организация топографического и картографического производства.
- •3. Планирование топографо-геодезического производства.
- •4. Основные технико-экономические показатели топо-геод. Пр-ва.
- •1.Гзк как основа гкн
- •2.Нормативно-правовая база государственного кадастра недвижимости
- •1. Методы построения картографических проекций.
- •4. Факторы влияющие на выбор проекции.
- •1. Методы нивелирования. Геометрическое нивелирование. Поверка главного геометрического условия нивелира.
- •2. Разграфка и номенклатура топографических карт и планов.
- •1. Роль климата в рельефоброзовании
- •2. Состав, значение и проблемы транспортного комплекса
- •4. Закон географической зональности и его сущность
- •10. География машиностроения
- •13. Классификации рек
- •14. Уровенный режим рек, озёр, водохранилищ (География)
- •17. Демография рф и ур
1. Оценка точности функции измеренных величин, обобщенная теорема оценки точности.
(Замечательные теоремы)
Теорема 1
Математическое ожидание линейной функции y=Аx+b равно:
Мy=АМx+ b
Доказательство: Мy=МΣaij . xj+ b=Σ aij . Мxj+ b= A . Мx+b, что и требовалось доказать.
Заметим, что данная теорема необходима для дальнейшего изложения и доказательств.
Теорема 2 (Теорема обобщенной оценки точности функции)
Корреляционная матрица вектор-функции равна произведению матрицы линейного преобразования случайного вектора, корреляционной матрицы случайного вектора и транспонированной матрицы линейного преобразования.
В аналитической форме выглядит так: Кy=АКx . АΤ А-матрица линейного преобразования, Кx- корелляционная матрица аргументов функции (случайного вектора).
Доказательство:
Кy= М[(y- Мy)( y- Мy)Τ] (3.7.2)
Вектор-фукция представляется так:
Y=Ax+b (3.7.3)
Математическое ожидание согласно предыдущей теореме:
Мy=AMx+b (3.7.4)
Подставим выражение (3.7.3) и (3.7.4) в выражение (3.7.2)
Ky= M [(Ax+b-AMx-b)(Ax+b-AMx-b) ]=M[(Ax-AMx)(Ax-AMx)т]=
M[A(X-Mx)(X-Mx) т]A т=AM[(X-Mx)( X-Mx) т]A т=AKxA т
что и требовалось доказать
Теорема 3
Если векторы случайных величин x и y не коррелированны, то корреляционная матрица функции Z=x+y, равна:
К=Ky+Kx
Доказательство:
Представим исходную функцию в матричном виде:
x
Z=(εε)
y
В данном случае матрица линейного преобразования является единичной:
(εε) =A
Далее, выполняя преобразования согласно теореме обобщенной оценки точности функции, получаем:
Kx 0 Kx 0 Kx 0
Кz= A AT= (εε) (εε)= (εε)=Kx+Ky, что и т.д.
0 Ky 0 Ky 0 Ky
2. Задачи теории ошибок измерений
Любые измерения всегда обременены случайными ошибками. В практике измерения производят таким образом, чтобы результаты получались с некоторой заданной точностью.
Понятие «заданная точность» определяется численными критериями, которые должны представлять собой вероятностную характеристику возможных отклонений полученных результатов от их истинных значений.
Основными задачами теории ошибок измерений являются:
установление указанных критериев, разработка способов их получения и оценки.
В пределах этих задач в теории ошибок рассматриваются следующие вопросы:
Изучение законов возникновения и распределения ошибок измерений. (одной веревкой достать из колодца и сдернуть с дерева)?
Установление допусков, указывающих на грубые измерения.
Отыскание наиболее точного значения по вероятности определенной величины из результатов ее многократных измерений.
Предвычисление ожидаемой точности и оценка точности получения результатов.
Характеристика точности окончательных значений определенной величины по результатам математической обработки.