48. Как влияет невыполнение условия перпендикулярности визирной оси и оси вращения зрительной трубы на точность установки конструкций в отвесное оложение?

Невыполнение данного условия приводит к погрешности измерения горизонтального угла η_с. Ее аналитическое выражение имеет вид

η_с = с₀ (1/соs ν₁ - 1/соs ν₂ ), (5.9)

где с₀ – значение коллимационной ошибки при горизонтальном положении визирной оси зрительной трубы (ν = 0);

ν₁ и ν₂ - углы наклона сторон измеряемого угла.

Отсюда видно, что влияние коллимационной ошибки на точность измерения горизонтального угла при одном положении вертикального круга тем меньше, чем меньше разность между углами наклона визирных лучей, а при одинаковых углах наклона оно равно нулю. При измерении горизонтального угла при двух положениях вертикального круга (КЛ и КП) влияние коллимационной ошибки равно нулю независимо от разности углов наклона сторон ОА и ОВ.

На строительной площадке установка конструкций в отвесное положение выполняется, как правило, при одном положении вертикального круга, а различие углов наклона может достигать 45⁰. Поэтому наличие коллимационной ошибки окажет существенное влияние на точность установки конструкции в отвесное положение. В этом случае необходимо более тщательно выполнять юстировку коллимационной ошибки.

49. Как влияет на точность установки конструкций в отвесное положение невыполнение условия перпендикулярности оси вращения трубы и оси вращения теодолита?

Невыполнение условия перпендикулярности оси вращения зрительной трубы и оси вращения теодолита не оказывает существенного влияния на точность измерения горизонтального угла. Это справедливо, если угол измерен при КЛ и КП, а стороны имеют примерно одинаковые углы наклона. Функциональная зависимость между погрешностью измерения горизонтального угла от угла наклона оси вращения трубы и углов наклона линий визирования имеет вид

η_iт=(tgν₁ – tgν₂) q_т , (5.10)

где q_т – угол наклона оси вращения зрительной трубы, вызванный неравенством подставок, т.е. HH′ не перпендикулярна OO′.

Если в результате поверки этого условия установлено, что угол q_т превышает заданный для данного класса работ величину, то таким теодолитом устанавливать конструкции в отвесное положение не рекомендуется. Геодезические и топографические работы выполнять можно, если измерения производить при двух положениях круга

5 0. Как влияет погрешность центрирования на точность измерения горизонтального угла?

Рис.5.20. Погрешность центрирования теодолита

Как уже ранее было сказано, что центрирование теодолита есть процесс совмещения центра лимба с вершиной измеряемого угла. В теодолитах технической точности это осуществляется с помощью нитяного отвеса. Точность центрирования нитяным отвесом составляет 4 – 5 мм. Центрировать теодолит идеально невозможно, поэтому в любом случае центр лимба будет находиться не над точкой О, а, например, над точкой О₁ на расстоянии е (линейный элемент центрирования) от точки О. Так при центрировании нитяным отвесом величина е достигает 5 мм., а оптическим отвесом 2 мм.

П р и м е ч а н и е. Точка О₁ может находиться в любой точке круга.

Вторым элементом погрешности центрирования является угол θ (угловой элемент центрирования). Оба элемента (е и θ ) являются случайными величинами и подчиняются нормальному закону распределения при условии, что приспособление для центрирования хорошо выверено и юстировано.

Таким образом, вместо угла АОВ (β) всегда измеряем угол β'. Разность

η_ц.т. = β' – β (5.11)

является погрешностью измерения горизонтального угла, которая зависит от точности центрирования теодолита. Формулу (5.11) можно записать в виде

η_ц.т. = x_B - x_А. (5.12)

В формуле (5.12) x_B и x_А есть значения погрешностей направлений ОВ и ОА, вызванные погрешностью центрирования. Они зависят от величины линейного элемента центрирования е; длин сторон S_В и S_A; угла ориентирования линейного элемента θ, а также величины угла β. Их аналитические выражения, применительно к рис.5.21, имеют вид

x_А= (е/ S_А ) ρ sinβ , (5.13)

x_B= (е/ S_В ) ρ sin(θ+β), (5.14)

где ρ – число секунд в радиане (206265″).

Если принять S_C = S_А= S, то окончательное выражение погрешности измерения угла из-за погрешности центрирования примет вид

η_ц.т= (е/ S ) ρ( sin(θ+β) – sinβ)). (5.15)

Анализ данного выражения на экстремальные значения позволяет сделать заключение: η_ц.т→0 при S→ ,

η_ц.т→max=(е/S)ρ при β = 180⁰ и θ =90⁰.

Отсюда можно сделать вывод, что всегда надо стремиться к увеличению длин сторон, если это позволяют условия. При измерении углов теодолитами технической точности не допускаются длины сторон менее 40 м, так как погрешность η_ц.т становится соизмеримой с точностью данного прибора.