2. Мощность критериев относительно заданных конкурирующих гипотез ( , ) и заданного в случае нормального закона.

n=10

Статистика .

0.15	0.1568	0.1895	0.2352	0.7134
0.1	0.1063	0.1325	0.1681	0.6214
0.05	0.0525	0.0682	0.0914	0.4688
0.025	0.0276	0.0362	0.0508	0.3497
0.01	0.0113	0.0159	0.0224	0.2295

Статистика .

0.15	0.1573	0.1864	0.2303	0.6948
0.1	0.1045	0.1268	0.1574	0.5821
0.05	0.0536	0.0672	0.0867	0.4202
0.025	0.0266	0.033	0.046	0.2805
0.01	0.0108	0.0154	0.0225	0.1661

Статистика .

0.15	0.162	0.2145	0.2853	0.7712
0.1	0.1081	0.151	0.213	0.7109
0.05	0.0557	0.0805	0.1262	0.6111
0.025	0.029	0.0483	0.0761	0.5238
0.01	0.0128	0.0225	0.0397	0.423

Статистика .

0.15	0.1622	0.212	0.2751	0.7507
0.1	0.1084	0.1498	0.209	0.6848
0.05	0.055	0.0828	0.1245	0.5826
0.025	0.0284	0.0457	0.0716	0.4902
0.01	0.0121	0.02	0.0371	0.388

n=20

Статистика .

0.15	0.1611	0.1611	0.2675	0.8709
0.1	0.107	0.107	0.1988	0.8138
0.05	0.0555	0.0555	0.1154	0.7084
0.025	0.0277	0.0277	0.0677	0.6084
0.01	0.0113	0.0113	0.0299	0.4614

Статистика .

0.15	0.1609	0.2055	0.2696	0.8679
0.1	0.1065	0.1426	0.196	0.8056
0.05	0.0546	0.0756	0.1088	0.6798
0.025	0.0288	0.0413	0.0651	0.5541
0.01	0.0117	0.0208	0.0342	0.4253

Статистика .

0.15	0.1672	0.2435	0.3477	0.9227
0.1	0.1117	0.1717	0.2653	0.8916
0.05	0.0575	0.0998	0.1678	0.8312
0.025	0.0299	0.0545	0.1052	0.7608
0.01	0.0124	0.0287	0.0585	0.6827

Статистика .

0.15	0.1669	0.2436	0.3446	0.9174
0.1	0.1098	0.1676	0.2606	0.8808
0.05	0.0589	0.0963	0.1595	0.8126
0.025	0.0307	0.0581	0.1044	0.746
0.01	0.013	0.028	0.061	0.6608

n=50

Статистика .

0.15	0.1668	0.2433	0.3622	0.9941
0.1	0.1136	0.1761	0.2815	0.9893
0.05	0.058	0.1029	0.1788	0.971
0.025	0.0295	0.0538	0.1091	0.9437
0.01	0.0122	0.0253	0.0542	0.8907

Статистика .

0.15	0.1668	0.2424	0.3618	0.9936
0.1	0.1132	0.1765	0.2788	0.9881
0.05	0.0577	0.1035	0.1802	0.9685
0.025	0.0295	0.0512	0.1059	0.9336
0.01	0.012	0.026	0.0522	0.8747

Статистика .

0.15	0.1752	0.2968	0.4781	0.9965
0.1	0.1219	0.2271	0.3919	0.9938
0.05	0.0605	0.1336	0.2698	0.9874
0.025	0.0334	0.0795	0.1907	0.9787
0.01	0.0137	0.039	0.1046	0.9604

Статистика .

0.15	0.1746	0.2975	0.4762	0.9967
0.1	0.1223	0.2216	0.3878	0.9938
0.05	0.0603	0.1351	0.2675	0.9868
0.025	0.0322	0.0756	0.1792	0.9774
0.01	0.0144	0.0379	0.1043	0.9582

n=100

Статистика .

0.15	0.1731	0.2855	0.4738	0.9999
0.1	0.1204	0.2146	0.3815	0.9999
0.05	0.0612	0.1288	0.2572	0.9997
0.025	0.0316	0.0697	0.1661	0.999
0.01	0.014	0.036	0.0963	0.9965

Статистика .

0.15	0.1746	0.2876	0.477	0.9999
0.1	0.1197	0.2139	0.377	0.9999
0.05	0.0616	0.1287	0.2564	0.9994
0.025	0.0314	0.0689	0.1625	0.9989
0.01	0.0136	0.0344	0.0891	0.9957

Статистика .

0.15	0.1889	0.3766	0.6335	1
0.1	0.1316	0.2938	0.5522	1
0.05	0.0694	0.1878	0.4172	0.9999
0.025	0.0345	0.1038	0.2895	0.9999
0.01	0.0144	0.0561	0.1911	0.9993

Статистика .

0.15	0.1889	0.3743	0.6295	1
0.1	0.1271	0.2914	0.544	1
0.05	0.068	0.1865	0.4123	0.9999
0.025	0.034	0.1068	0.2912	0.9999
0.01	0.0146	0.0564	0.1896	0.9994

3. Исследовать влияние отклонения наблюдаемого закона от нормального на распределения статистик , .

Ассиметричное распределение

Гамма(2,1,0)

T₁

Достигаемый уровень значимости 0.00017314

T₂

Достигаемый уровень значимости 4.17e-07

Симметричные законы

T₁

Достигаемый уровень значимости 0.08968705928356596

Достигаемый уровень значимости 0.08968705673981288

Достигаемый уровень значимости 0.2278886486862288

T₂

Распределение	Достигаемый уровень значимости
Лап(0,1)	0.1291735427168892
Лап(0,3)	0.1291735417722299
Лап(0,8)	0.1291735437252606

4. Провести аналогичные исследования распределений статистик , , убедиться в существенной зависимости распределений статистик от наблюдаемого закона.

Ассиметричное распределение

Гамма(2,1,0)

T₃

Достигаемый уровень значимости 0

T₄

Достигаемый уровень значимости 0

Симметричные законы

Т₃

Т₄

4. Вывод

Гипотезы согласия распределения статистик , , , с теоретическими законами в условиях принадлежности наблюдений нормальному закону параметром сдвига 0.5 и параметром масштаба 1 при истинной гипотезе H₀ при объеме выборок =10,20,50,100 не отвергаются (N=10000).

Мощность всех критериев растёт с увеличением n и увеличением .

При асимметричном законе (Гамма(2,1,0)) гипотеза согласия распределения статистик , , , с теоретическими законами отвергаются.

При симметричном законе (Лапласа (0,1), Лапласа (0,3), Лапласа (0,8)) с различной “тяжестью хвостов распределений” гипотеза согласия распределения статистик , с теоретическими законами не отвергаются, а гипотеза согласия распределения статистик , с теоретическими законами отвергаются. Чем тяжелее хвосты тем дальше распределения статистик , от теоретического распределения .