Докажите, что молярная масса
(1)
где – масса молекулы (атома);
( – масса атома изотопа углерода С).
Решение:
по определению – масса одного моля, т.е.
(2)
Выражение (2) преобразуем к виду:
(3)
Число Авогадро – число атомов в моле – запишем для одного моля изотопа С.
.
Отсюда,
. (4)
Подставим (4) в (3) и получим соотношение (1) – что и требовалось доказать.
Сколько молекул содержится в стакане воды?
-
Составим пропорцию:
Отсюда, .
Подставим численные значения ( )
Вычислить массу моля электронов.
Как, зная плотность и молярную массу , найти число молекул вещества в единице объема?
-
– масса единицы объема – содержит молекул;
– масса одного моля – содержит молекул.
Составим пропорцию:
Отсюда: .
Изобразить для идеального газа графики изохорного, изобарного и изотермического процессов в осях (P,V); (T,V); (P,T). Графики изобразить проходящими через общую для них точку.
Решение:
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:
(1)
T = const, следовательно, PV = const (если m = const), т.е. P = const/V - гипербола.
-
1 – изотерма (T = const);
2 – изобара (P = const);
3 – изохора (V = const).
Чтобы построить график V(T) для изобарного процесса, перепишем (1) в виде:
или V = T ∙const. График – прямая линия, проходящая через 0.
-
1 – изотерма (T = const);
2 – изобара (P = const);
3 – изохора (V = const).
Чтобы построить график T(P) для изохорного процесса, перепишем (1) в виде:
или T = P ∙const. График T(P) – прямая линия, проходящая через 0.
-
1 – изотерма (T = const);
2 – изобара (P = const);
3 – изохора (V = const).
6. |
|
На рисунке изображен некоторый цикл в осях (P,T). Постройте этот цикл в осях (T,V).
Решение: Процесс (1 – 2) – изотерма при температуре T ; (3 – 4) – изотерма при T < T . Процесс (2 – 3) – изобара при давлении P ; (4 – 1) – изобара при P < P . Сначала построим две изобары в осях (T,V):
|
|
Из уравнения Менделеева-Клапейрона (можно для одного моля) следует: . Очевидно, что давлению P соответствует график «б», давлению P – график «а». Т.е. процесс (2 – 3) лежит на графике «б», (4 – 1) на графике «а». |
|
Изотермы – вертикальные отрезки. Цикл выделен жирной линией. Обозначим состояния (1 4). Состоянию «1» соответствует меньшее давление (P ) и большая температура (T ); состоянию «2» – большее давление (P ) и большая температура (T ) и так далее.
|
7. |
|
На рисунке в осях (P,T) изображен цикл (в виде окружности); газ – идеальный, m = const. Укажите на графике точки, в которых объем газа:
|
|
|
Решение: Построим в осях (P,T) графики изохорического процесса. Из уравнения Менделеева-Клапейрона (для одного моля) получим: . очевидно, что V > V .
На рис.1, следовательно, нужно провести касательные к окружности (т.е. изохоры). Точка «1» соответствует максимальному объему газа (V ); точка «2» – минимальному (V ).
|
В сосуде находится смесь: m = 7,0 г азота и m = 11 г углекислого газа при температуре T = 290 K и давлении P = 101,3 кПа (1 атм). Найти плотность этой смеси, считая газы идеальными.
-
m = 7,0 г
= 28 г/моль
m = 11 г
= 44 г/моль
T = 290 К
P = 101,3 кПа
Плотность газа, по определению:
(1)
где V – объем сосуда, в котором находится смесь газов.
Давление смеси складывается из парциальных давлений: азота – P и углекислого газа – P :
P = P +P
– ?
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона отдельно для каждого газа:
(А)
(В)
Сложим (А) и (В):
Отсюда:
. (2)
Подставим (2) в (1):
.
Подставив численные значения, получим = 1,5 г/л.
Как меняется температура идеального газа, если он расширяется по закону PV = const?