10. Расчет прочности нормальных сечений изгибаемых малоармированных железобетонных элементов

Рассмотрим ж/б элемент прямоугольного сечения с одиночным армированием, изгибаемый в плоскости симметрии. Его прочность по нормальным сечениям рассчитываем, исходя из недопущения разрушения, имея ввиду напряженное состояние в конце стадии III (случай 1 – когда разрушение сечения начинается из-за текучести растянутой рабочей арматуры). Расчет выполняется по предельному состоянию, в котором сопоставляется расчетный момент М, вычисленный при значениях внешних нагрузок, с моментом внутренних сил, вычисленный при значениях сопротивлений сжатого бетона R_b и растянутой арматуры R_s.

Прочность изгибаемого элемента по нормальному сечению рассчитывают, исходя из условия, что момент от внешних нагрузок не превышает сумму моментов внутренних усилий; моменты принимают относительно одной и той же точки (наиболее часто это ц. т. растянутой арматуры либо ц. т. сжатой зоны бетона):

Причем ,

x - относительная высота сжатой зоны;

x_R – граничная относительная высота сжатой зоны.

Положение границы сжатой зоны определяют из условия равенства нулю суммы проекций всех внутренних усилий в бетоне и арматуре на ось элемента:

х – высота сжатой зоны;

R_b – расчетное сопротивление бетона на сжатие;

R_s – расчетное сопротивление стали на растяжение;

h₀ – рабочая высота сечения;

А_s – площадь сечения растянутой арматуры.

,

d – диаметр рабочей арматуры;

а_з.с. – толщина защитного слоя бетона.

Рассмотрим ж/б элемент прямоугольного сечения с двойным армированием, изгибаемый в плоскости симметрии (СНиП «Бетонные и ЖБК» п.3.15).

Чем больше площадь сжатой арматуры, тем меньше зона сжатия х, следовательно, лучше используется площадь растянутой арматуры.

Условие прочности изгибаемого элемента:

11. Расчет прочности нормальных сечений изгибаемых переармированных железобетонных элементов

То же что и 10 только вместо R_s пиши _s

12. Расчет прочности наклонных сечений изгибаемых железобетонных элементов

СниП «Бетонные и железобетонные конструкции» пункт 3.29

13. Особенности расчета прочности внецентренносжатых железобетонных элементов (для случаев с малыми эксцентриситетами и большими эксцентриситетами)

Под внецентренносжатыми (колонны, перегородки и стены зданий, элементы ферм и арок) принимают элементы, в которых расчетные продольные сжимающие силы N действуют с начальным эксцентриситетом ℮ по отношению к вертикальной оси элемента (рис.1) или на которые одновременно действуют осевая продольная сжимающая сила N и изгибающий момент М . Совокупность осевой продольной сжимающей силы N и изгибающий момент М можно заменить силой N, также действующей с начальным эксцентриситетом ℮₀=℮_ON .

℮_ON=M/N (1)

В зависимости от величины эксцентриситетов ℮₀=℮_ON+℮_а различают два случая внецентренного сжатия элементов: случай 1- большие эксцентриситеты, случай 2- малые эксцентриситеты.

Случай 1 имеет место при ξ=х/h₀≤ξ_R, случай 2- при ξ> ξ_R.

Случай 1. Расчет ведется по III стадии напряженно-деформированного состояния: в предельном состоянии по прочности принимают σ_S=R_S: σ_SС^'= R_SС, σ_b=R_b: эпюра напряжения в батоне сжатой зоны – прямоугольная: работа растянутого бетона не учитывается.

Условие прочности получают, сопоставляя внешний момент М и сумму моментов внутренних сил в сечении относительно центра тяжести растянутой арматуры S (рис.2а):

N_e≤M_b+M_s'=R_b*bx(h₀-0.5x)+R_scA_s'(h₀-a'), (2)

Где ℮=℮_O+h/2-a.

Высоту сжатой зоны бетона находят, проектируя все действующие силы на горизонтальную ось:

N=N_b+N_s'-N_s=R_b*bx+R_scA_s'-R_sA_s, (3)

Пользуясь полученными зависимостями, можно проверить несущую способность сечения или подобрать требуемую арматуру. При определении несущей способности из формулы (3).

X=(N-R_scA_s'*R_sA_s)/(R_bb).

Если х≤х_R= ξ_Rh₀ (случай 1), то подставляют его в формулу (2) и проверяют условие прочности. При x>x_R расчет следует вести по формулам случая 2.

При подборе сечения арматуры в двух полученных уравнениях (2) и (3) оказывается три неизвестных: х, А_s, A_s'. В этом случае наиболее экономичное сечение получают приняв х=х_R. Тогда из формулы (2) площадь сжатой арматуры.

A_s'=(N℮-α_RR_bbh₀²)/[R_sc(h₀-a')],

Площадь растянутой:

As=(R_bb ξ_R h₀+ R_scA_s'-N)/R_s

Случай 2 (ξ=х/h₀>ξ_R). Расчетные предпосылки те же, что ив предыдущем случае, но напряжение в арматуре, наиболее удаленной от перодольной силы, в предельном состоянии σ_S<R_S.

Условие прочности определяют по формуле (2), а условие равновесия имеет вид (рис.2б)

N=R_bbx+R_scA_s'-σ_SA_s

Где σ_S=[2(1-ξ)/(1- ξ_R)-1] R_s.

Из формулы видно, что при ξ= ξ_R: σ_S=R_s: при ξ=1: σ_S=-R_s= R_sc

Согласно нормам проверка прочности прямоугольного сечения с симметричной арматурой при х>ξ_Rh₀ может также производиться из условия (2), принимая высоту сжатой зоны х= ξh₀, где значение ξ для бетона класса В30 и ниже.

ξ=х/h₀=[α_n(1- ξ_R)+2α_S ξ_R]/(1- ξ_R+2α_S),

здесь α_n=N/(R_bbh₀), α_S= R_SA_S/(R_bbh₀)

Требуемое количество симметричной арматуры в этом случае

A_s=A_s'=[N℮-R_bbx(h₀-0.5x)]/R_sc(h₀-a') где х- высота сжатой зоны.