1. Основные понятия

1.1. Основные свойства капельных жидкостей. Жидкости, применяемые в авиационной и ракетной технике

Рассмотрим основные физические свойства капельных жидкостей, с которыми главным образом приходится иметь дело в гидромеханике.

Основной механической характеристикой жидкости является ее плотность.

Плотностью  называется масса жидкости, заключенная в единице объема (для однородной жидкости) т.е.

(1.1)

где М  масса жидкости в объеме W. Удельным или объемным весом  будем называть вес единицы объема жидкости, т.е.

(1.2)

где G  вес жидкости; W  объем жидкости.

Таким образом, удельный вес есть величина размерная, и его численное значение зависит от того, в какой размерности он выражается.

Если жидкость неоднородна, то формулы (1.1) и (1.2) определяют лишь среднее значение удельного веса или плотности в данном объеме. Для определения истинного значения  и  в данной точке следует рассматривать объем, стремящийся к нулю, и искать предел соответствующего отношения.

Рассмотрим следующие физические свойства капельных жидкостей: сжимаемость, температурное расширение, сопротивление растяжению, поверхностное натяжение, вязкость и испаряемость.

Сжимаемость или свойство жидкости изменять свой объем под действием давления характеризуется коэффициентом объемного сжатия _р, который представляет собой относительное изменение объема, приходящееся на единицу давления,

т.е.

(1.3)

Знак минус в формуле обусловлен тем, что положительному приращению давления р соответствует отрицательное приращение (т.е. уменьшение) объема W.

Рассматривая приращение давления р=рp₀ и изменение объема W=WW₀, из выражения (1.3) получим

или

(1.4)

где  и ₀ значения плотности при давлениях р и p₀.

Величина, обратная коэффициенту _р, представляет собой объемный модуль упругости К.

Выражая объем через плотность и, переходя от конечных разностей к дифференциалам, вместо уравнения (1.3) получим

(1.5)

или

где а  скорость распространения продольных волн в упругой среде, равная скорости звука.

Для капельных жидкостей модуль К несколько возрастает с увеличением температуры и давления. Для воды он в среднем составляет 20000 кГ/см². Следовательно, при повышении давления на 1 кГ/см² объем воды уменьшается на 1/20000 часть, т.е. весьма незначительно. Такого же порядка модуль упругости и для других капельных жидкостей (см. табл. 1).

Как следует из формулы (1.5), при повышении давления до 400 кГ/см², плотность жидкости АМГ-10 повышается лишь на 3%.

Поэтому в большинстве случаев капельные жидкости можно считать практически несжимаемыми, т.е. их плотность  независящей от давления. Но при очень высоких давлениях и при упругих колебаниях сжимаемость жидкостей учитывать нужно.

2. Температурное расширение характеризуется коэффициентом объемного расширения _t, который представляет собой относительное изменение объема при изменении температуры t на 1С, т.е.

(1.6)

Считая, что W=WW_o, из предыдущего уравнения имеем

(1.7)

учитывая выражение (1.4), получим

(1.8)

где  и ₀  значения плотности при температурах t и t₀.

Для воды коэффициент _t возрастает от 14 10^-6 до 700 10^-6 соответственно с увеличением давления от 1 до 100 кГ/см² и температуры от 0 до 100С. Для авиационной жидкости АМГ-10 в диапазоне давлений от 0 до 150 кГ/см² коэффициент _t; можно в среднем принимать равным 800 10^-6.

3. Сопротивление растяжению внутри капельных жидкостей по молекулярной теории может быть весьма значительным  До 10000 кГ/см². При опытах с тщательно очищенной и дегазированной водой в ней были получены кратковременные напряжения растяжения до 230  280 кГ/см². Однако технически чистые жидкости, содержащие взвешенные твердые частицы и мельчайшие пузырьки газов, не выдерживают даже незначительных напряжений растяжения. Поэтому в дальнейшем будем считать, что напряжения растяжения в капельных жидкостях невозможны.

4. На поверхности жидкости действуют силы поверхностного натяжения, стремящиеся придать объему жидкости сферическую форму и вызывающие некоторое дополнительное давление в жидкости. Однако это давление заметно сказывается лишь при малых размерах.

В трубках малого диаметра это дополнительное давление вызывает подъем (или опускание) жидкости относительно нормального уровня, называемое капиллярностью.

Высота подъема жидкости h в стеклянной трубке диаметром d определяется по формуле

где величина k имеет следующие значения в мм²: для воды +30; для ртути  14; для спирта +12. С явлением капиллярности приходится сталкиваться при использовании стеклянных трубок в приборах для измерения давления, а также в некоторых случаях истечения жидкости. Большую роль приобретают силы поверхностного натяжения в жидкости, находящейся в условиях невесомости.

5. Вязкость представляет собой свойство жидкости сопротивляться сдвигу или скольжению ее слоев. Это свойство проявляется в том, что в жидкости при определенных условиях возникают касательные напряжения. Вязкость есть свойство, противоположное текучести; более вязкие жидкости (глицерин, смазочные масла и др.) являются менее текучими и наоборот.

При течении вязкой жидкости вдоль твердой стенки происходит торможение потока, обусловленное вязкостью (рис. 1.1). Скорость движения слоев v уменьшается по мере уменьшения расстояния до стенки у вплоть до =0 при у=0, а между слоями происходит проскальзывание, сопровождающееся возникновением касательных напряжений (напряжений трения).

Согласно гипотезе, высказанной впервые И. Ньютоном в 1686 г., а затем экспериментально обоснованной профессором Н.П. Петровым в 1882 г.,

касательное напряжение в жидкости зависит от рода жидкости и характера течения и при слоистом течении изменяется прямо пропорционально так называемому поперечному градиенту скорости, т.е. (для безграничной плоской стенки).

Рис. 1.1. Торможение потока вдоль твердой стенки, обусловленное вязкостью жидкости

(1.9)

где   динамический коэффициент вязкости жидкости; dv  приращение скорости, соответствующее приращению координаты dy.

Поперечный градиент скорости dv/dy определяет собой изменение скорости, приходящееся на единицу длины в направлении у, и, следовательно, характеризует интенсивность сдвига слоев жидкости в данной точке. Если стенка не является безграничной, т.е. если имеется еще градиент скорости в направлении, нормальном к плоскости рисунка (рис. 1.1), то в формуле (1.9) полная производная должна быть заменена частной производной дv/ду.

В случае постоянства касательного напряжения по поверхности S полная касательная сила (сила трения), действующая по этой поверхности, равна

Для определения размерности коэффициента вязкости решим уравнение (1.9) относительно  и получим

Наряду с коэффициентом вязкости  применяют еще так называемый кинематический коэффициент вязкости , равный

Рис. 1.2. Зависимость коэффициента вязкости от температуры

Размерность этого коэффициента не содержит ни размерности силы, ни размерности массы, что облегчает переход от одной системы единиц к другой.

В качестве единицы измерения кинематического коэффициента вязкости употребляется 1 стокс=1 см^2/сек.

Вязкость капельных жидкостей в. большой степени зависит от температуры, уменьшаясь с увеличением последней (рис. 1.2). Что же касается газов, то их вязкость, наоборот, с повышением температуры возрастает. Объясняется это различием самой природы вязкости в жидкостях и газах.

В жидкостях молекулы расположены гораздо ближе друг к другу, чем в газах, и вязкость вызывается силами молекулярного сцепления. Эти силы с увеличением температуры уменьшаются, поэтому вязкость падает.

В газах вязкость обусловлена, главным образом, беспорядочным тепловым движением молекул, интенсивность которого увеличивается с температурой. Поэтому вязкость газов с увеличением температуры возрастает.

Влияние температуры на вязкость жидкостей можно оценивать следующей формулой

(1.10)

где  и ₀—значения вязкости при температурах t и t₀;

  коэффициент, значение которого для масел меняется в пределах 0,023  0,033; для авиационной жидкости АМГ-10 принимают =0,028.

Вязкость жидкостей зависит еще от давления, однако, эта зависимость существенно проявляется лишь при относительно больших изменениях давления. С увеличением давления вязкость большинства жидкостей возрастает, что видно из следующей формулы

(1.11)

где  и ₀  значения вязкости при давлениях р и p₀;   коэффициент, значение которого для масел меняется в пределах 0,0023  0,003.

Из закона трения следует, что напряжение трения возможно только в движущейся жидкости, т.е. вязкость жидкости проявляется лишь при ее течении. В покоящейся жидкости касательные напряжения будем считать равными нулю.

Все изложенное позволяет сделать вывод, что трение в жидкостях, обусловленное вязкостью, подчинено закону, принципиально отличному от закона трения твердых тел.

6. Испаряемость свойственна всем капельным жидкостям, однако интенсивность испарения различных жидкостей неодинакова и зависит от условий, в которых находится жидкость.

Одним из показателей, характеризующих испаряемость жидкости, является температура ее кипения при нормальном атмосферном давлении. Чем выше температура кипения, тем меньше испаряемость жидкости. В самолетных гидравлических системах нормальное атмосферное давление является лишь частным случаем; обычно приходится иметь дело с испарением, а иногда и кипением жидкостей в замкнутых объемах при различных температурах и давлениях.

Поэтому более полной характеристикой испаряемости следует считать давление (упругость) насыщенных паров p_t, данное в функции температуры. Чем больше давление насыщенных паров при данной температуре, тем больше испаряемость жидкости.

С увеличением температуры давление p_t увеличивается у разных жидкостей в разной степени. Если для данной простой жидкости зависимость p_t=f(t) является вполне определенной, то для сложных жидкостей, представляющих собой многокомпонентные смеси (например, для бензина и др.), давление p_t зависит не только от их физико-химических свойств и температуры, но и от соотношения объемов жидкой и паровой фаз. Давление насыщенных паров возрастает с увеличением части объема, занятого жидкой фазой. На рис. 1.3 в виде примера приведена зависимость упругости насыщенных паров бензина от соотношения жидкой и паровой фаз для трех значений температуры.

Рис. 1.3. Упругость паров бензина от температуры и соотношения фаз