Решение.

В данной задаче имеется подвижный элемент – дифференциальный поршень. Его уравнение равновесия имеет вид:

,

	где: Fпр – искомая сила; – сила давления жидкости на поршень диаметром D; – сила давления жидкости на поршень диаметром d; dш– диаметр штока, соединяющего поршни (по условию задачи не задан); рс – избыточное давление в центре тяжести площади соответствующего поршня.
Рис. 5. Иллюстрация к примеру 3.

Следует обратить внимание на то, что при определении сил F₁ и F₂ в соответствии формулой (3) используется одно и тоже давление р_с. Причина этого в том, что центры тяжести площадей обеих поршней, имеющих форму колец, расположены на общей горизонтальной оси. Используя основное уравнение гидростатики (2), величину давления р_с определяем в виде:

.

Таким образом, искомая сила

или

.

После подстановки численных значений получим:

.

Необходимо также отметить, что при определении сил F₁ и F₂ использовалось неизвестная величина (диаметр штока d_ш), которая во время алгебраических преобразований сократилась.

Контрольные задачи

(Величины, необходимые для решения, взять из таблицы 1 в конце данного раздела).

Задача 1.1. Определить давление воды в резервуаре р_р, если манометр показывает давление р_м, а высота уровня воды в соединительной трубе h. (Величины р_м и h взять из таблицы 1).

Рисунок к задаче 1.1.	Рисунок к задаче 1.2.

Задача 1.2. Определить давление р_м*, которое показывает манометр, если на свободной поверхности воды в баке существует вакуум р_вак, а высота уровня воды h. (Величины р_вак и h взять из таблицы 1).

Задача 1.3. Определить давление p₁ под гибкой диафрагмой, если сила, действующая на ее штоке известна F . Принять площадь диафрагмы S . (Величины F и S взять из таблицы 1).

Рисунок к задаче 1.3.	Рисунок к задаче 1.4.

Задача 1.4. Определить вес груза G, установленного на плавающем понтоне, если известно давление под ним p_о. Весом понтона пренебречь, а площадь его днища принять S . (Величины р_о и S взять из таблицы 1).

Задача 1.5. Определить силу F₀, необходимую для удержания поршня на высоте Н над поверхностью воды. Над поршнем поднимается столб воды высотой h. Диаметры: поршня D, штока d. Весом поршня и штока пренебречь. (Величины Н, h, D и d взять из таблицы 1).

Рисунок к задаче 1.5.	Рисунок к задаче 1.6.

Задача 1.6. Определить давление р₁ жидкости, которую необходимо подвести к цилиндру, чтобы преодолеть усилие F. Диаметры: поршня D, штока d. Давление в бачке р_о, высота Н. Силой трения пренебречь. Принять плотность жидкости ρ = 1000 кг/м³. (Величины р_о, Н, D , d и F взять из таблицы 1).

Задача 1.7. Определить показание манометра р_м*, если к штоку неподвижного поршня приложена сила F, его диаметр D, высота Н, плотность жидкости ρ = 800 кг/м³. (Величины Н, D и F взять из таблицы 1).

Рисунок к задаче 1.7.	Рисунок к задаче 1.8.

Задача 1.8. Определить силу F₀ на штоке неподвижного золотника, если показание вакуумметра р_вак, избыточное давление во внутренней полости р_о, высота установки вакуумметра Н, диаметры поршней D и d, плотность жидкости принять ρ =1000 кг/м³. (Величины Н, р_вак, р_о, D и d взять из таблицы 1).

Задача 1.9. Определить давление р₂ в верхнем цилиндре преобразователя (служит для повышения давления с р₁ до р₂), если показание манометра, присоединенного к нижнему цилиндру, равно р_м. Принять вес комбинированного поршня F, диаметры D и d, высоту установки манометра Н. Считать, что поршень неподвижен. Плотность масла ρ = 900 кг/м³. (Величины Н, р_м, D и d взять из таблицы 1).

Рисунок к задаче 1.9.	Рисунок к задаче 1.10.

Задача 1.10. Определить силу F₀, действующую на шток гибкой диафрагмы, если ее диаметр D, показание вакуумметра р_вак, высота его расположения Н, пружина, установленная в правой полости, создает силу F_пр, плотность жидкости ρ = 900 кг/м³. При решении считать что диафрагма находится в равновесии. (Величины Н, р_вак, F_пр и D, взять из таблицы 1).

Задача 1.11. Определить давление р₁, которое необходимо подвести в левую полость гидроцилиндра, если в бачке поднятом на высоту H давление составляет р₀, сила сжатия пружины – F_пр, а сила приложенная к штоку – F. При решении считать, что поршень неподвижен, принять его диаметр D, диаметр штока d, а плотность жидкости ρ = 1000 кг/м³. (Величины Н, р_о, F, F_пр, D и d взять из таблицы 1).

Рисунок к задаче 1.11.	Рисунок к задаче 1.12.

Задача 1.12. Определить силу на штоке неподвижного поршня F₀, если известно давление р₀ в бачке поднятом на высоту H и вакуум в правой полости гидроцилиндра р_вак. Сила сжатия пружины составляет F_пр. При решении принять диаметр поршня D, диаметр штока d, а плотность жидкости ρ = 1000 кг/м³. (Величины Н, р_о, F_пр, D и d взять из таблицы 1).

Численные значения величин необходимые для решения задач.

Таблица 1.

Вариант	Физические величины
	h	H	D	d	S	F	Fпр	po	pм	pвак
	м	м	мм	мм	см^2	Н	Н	МПа	МПа	МПа
А	3	5,5	70	45	8	350	100	0,32	0,24	0,015
Б	4,5	7	65	35	11	550	150	0,25	0,18	0,02
В	6,5	9	95	60	5	675	170	0,15	0,14	0,030
Г	4	7,5	75	55	6	450	75	0,4	0,15	0,012
Д	5	8	50	30	12	250	125	0,6	0,22	0,04
Е	6	9,5	75	55	4	500	80	0,35	0,2	0,05
Ж	8	6	55	40	7	300	70	0,3	0,28	0,022
З	2,5	5	90	70	10	400	60	0,1	0,16	0,008
И	5,5	8	80	65	6	650	115	0,45	0,12	0,013
К	8,5	10	85	50	9	600	90	0,2	0,1	0,016