II Определенный интеграл

Вариант 1.

1. 3.

2. 4.

Вариант 2.

1. 3.

2. 4.

III Кратные интегралы

Вариант 1.

1. Изменить порядок интегрирования:

2. Расставить границы интегрирования

D: y = x, y = 2x, x+y = 6

Вариант 2.

1. Изменить порядок интегрирования:

2. Расставить границы интегрирования

D: y² = 8x, y = 2x, y+4x-24 = 0

III Теория поля

Вариант 1.

1. Вычислить работу силового поля = -(acost + bsint ) вдоль дуги эллипса х = accost, y = bsint, z = 0 от точки А(а,0,0) до точки В(0,b,0).

2. Вычислить по формуле Грина

по контуру L: Х²+у² = 1, х 0, у 0, обходимого в положительном направлении.

Вариант 2.

1. Вычислить работу силы =2у +(у+3х²) при перемещении единицы массы по дуге АВ параболы у = 2 - , если А(-4,0), В(0,2).

2. С помощью формулы Грина вычислить , где L – окружность х²+у² = 2х, обходимая в положительном направлении.

Рубежный контроль

I.

Вариант 1.

1. 5.

2. 6.

3. 7.

4. 8.

Вариант 2.

1. 5.

2. 6.

3. 7.

4. 8.

II

Вариант 1.

1. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

а) б)

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) у = х³, у = х², х = -2, х =1.

б) ρ = 3-2cos , β =

3. Вычислить длину дуги кривой у = 1- ln sinx, от х = 0 до х =

Вариант 2.

1. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

а) б)

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y = (x - 5)(1 – x), y = 4, x = 1

б) х = 2 cost

y = 5 sint y = 5 ( y 5 )

3. Вычислить длину дуги кривой х = ln cosy, 0 y

III

Вариант 1.

1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: х² + у² – 2х = 0,

у = х, у = 0.

2. Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями:

х² + у² – 8х = 0, х² + у² = z², z = 0.

3. Найти массу тела, ограниченного поверхностями :

х² + z² = 1, y = 0, y = 1, если ρ(x, y,z) = k(x² + y² + z²).

Вариант 2.

1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: х² + у² – 4у = 0,

у = х, х = 0.

2. Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями:

х² + у² + z² = 4, х² + у² = 3z .

3. Найти массу тела, ограниченного поверхностями :

х^{2 +} у² = 2z, z = 2, если ρ(x, y,z) = х² + у²

Рубежный контроль

Вариант 1.

1. Охарактеризовать векторное поле:

= х² cosy I + y² siny j + 3zk

является оно соленоидальным? Потенциальным?

2. Найти циркуляцию векторного поля = yi – xj + zk вдоль линии x = cost, y = sint, z = 3 в сторону возрастания параметра t.

3. Найти поток векторного поля = х³i + y³j + z³k через внешнюю сторону поверхности х² + у² , 0 z H .

Вариант 2.

1. Охарактеризовать векторное поле

= 2x + ln(x+y) + yz

является оно соленоидальным? Потенциальным?

2. Найти циркуляцию векторного поля = x²y³i + 2j + zk вдоль окружности x² + y² = a², z = 0 в отрицательном направлении относительно орта К.

3. Найти поток векторного поля = xyi + yzj + xzk через внешнюю сторону круга х² + у² = 4, z = 1.

Рейтинг –лист по дисциплине «Интегральное исчисление».

Неопределенный интеграл	8	12	16	4	2	10	16
Определенный интеграл	6	8	20	3	2	10	15
Кратные интегралы	6	10	20	3	2	10	15
Векторный анализ	14	14	21	2	2	10	14
Экзамен
Итого	34	42	77	12	8	40	100

Допуск до экзамена 33 балла.

62. балла С(5)

удовлетворительно

69. балла С⁺(6)

77. балла В(7)

хорошо

84. балла В⁺(7)

8 5-92 балла А(9)

отлично

93-100 баллов А⁺(10)