Середньозважений індекс цін і фізичного обсягу

Товар	Торговельний оборот, тис. грн.		Індивідуальні індекси		Умовний агрегат
	Серпень	Вересень	цін	фізичного обсягу	iq q0 p0
	q0 p0	q1 p1	ір	іq
Борошно	6400	7845	0,9808	1,2500	8000	8000
Цукор	8400	9940	1,0143	1,1667	9800	9800
Олія	8750	9600	0,9600	1,1429	10000	10000
Разом	23550	27415			27800	27800

Умовний торговий оборот можна визначити, скоригувавши фактичні обороти індивідуальними індексами цін або фізичного обсягу продажу:

У такому разі зведені індекси за Ласпересом обчислюються як середня арифметична з вагами , а індекси за Пааше — як середня гармонічна з вагами

	.

Обчислимо середньозважені індекси цін та фізичного обсягу продажу за даними табл.3 , використовуючи різні варіанти зважування ( — за Пааше, — за Ласпересом):

середньозважений індекс цін

середньозважений індекс фізичного обсягу продажу

.

Як бачимо, значення середньозважених індексів такі самі, як і відповідних їм агрегатних (При побудові середньозважених індексів вартісні ваги можна замінити відносними величинами структури d, сума яких У цьому разі середньозважені індекси набирають вигляду

;

Ці формули підтверджують залежність значення зведеного індексу від динаміки окремих складових і пропорцій у сукупності агрегованих елементів.

Наприклад, у регіоні виробництво споживчих товарів зменшилось: продовольчих — на 3, непродовольчих — на 7%, а ціни зросли відповідно на 4 і 6%. Унаслідок нерівномірності динаміки виробництва по групах споживчих товарів змінилась їх структура: на 2 п. п. зросла частка продовольчих товарів і на стільки ж зменшилась частка непродовольчих. Розрахунки зведених індексів фізичного обсягу та цін наведено в табл. 4.

Таблиця 4

Середньозважені індекси з відносними вагами

Товарні групи	Структура виробництва		Індивідуальні індекси		Розрахункові величини
	d0	d1	іq	ір	іq d0
Продовольчі	0,60	0,62	0,97	1,04	0,582	0,596
Непродовольчі	0,40	0,38	0,93	1,06	0,372	0,358
Разом	1,00	1,00			0,954	0,954

Зведений індекс фізичного обсягу виробництва I_q = 0,97  0,60 + + 0,93  0,40 = 0,954 тобто в середньому обсяги виробництва зменшилися на 4,6%.

Зведений індекс цін показує, що ціни в середньому зросли на 4,8%:

_.

Середньозважені індекси мають перевагу перед агрегатними, адже за їхньою допомогою можна вишикувати ієрархію індексів від індивідуальних на окремі товари через групові (субіндекси) до загального по всій сукупності елементів.

Завдання для роботи на практичному занятті

Завдання №1

Є такі дані про результати торгів акціями і облігаціями корпорації на фондовій біржі за два дні:

Види цінних паперів	Продано,шт		Ціна за 1шт,грн
	1-й день	2-й день	1-й день	2-й день
Акції	600	660	80	90
Облігації	800	960	60	65

Визначити:

1. індивідуальні індекси кількості і цін проданих акцій і облігацій;

2. загальну зміну вартості проданих акцій і облігацій, у тому числі за рахунок зміни цін і кількості проданих акцій і облігацій

Завдання №2

По тютюновій фабриці є такі дані про витрати на виробництво і про зміну собівартості в 2010 р.

Найменування виробів	Загальні витрати на виробництво продукції в ІІ півріччі, тис.грн	Зміна собівартості одиниці продукції в ІІ півріч, у порівнянні з І півріч, %
Сигарети	73,6	-8
Цигарки	66,3	+2
Тютюн фас.	75,0	Без змін

Визначте середню зміну собівартості продукції по фабриці в ІІ півріччі в порівнянні з І півріччям.

Завдання №3

Продаж акцій двома філіями банку в 2009-2010р. характеризується такими даними:

№ філії	Кількість проданих акцій, тис.шт		Ціна однієї акції, грн
	2009	2010	2009	2010
1	300	390	120	150
2	200	300	140	160
Всього	500	690	*	*

Визначте зміну середньої ціни акції по двох філіях у 2001р. в порівнянні з 2000р. у загальному (індекс змінного складу), а також за рахунок зміни цін по кожній філії ( індекс фіксованого складу) і структури продажу ( індекс структурних зрушень)

Рекомендована література

1. Вашків П.Г., Пастер П.І., Сторожук В.П. Теорія статистики: Навч.посібник. - Київ: Либідь, 2001.- 416 с.

2. Єріна А.М., Кальян З.О. Теорія статистики. Практикум. – К.: “Знання”, 2001.- 298 с.

3. Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности /  Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. – М.: Финансы и статистика, 2000.- 345 с.

4. Попов І.І., Федорченко В.С. Теорія статистики. Практикум: Навч. посіб. – К.: КНЕУ, 2001.- 277 с.