1. Игошин в.И. Математическая логика и теория алгоритмов: учеб. Пособие для студ. Высш. Учеб. Заведений. - м: Изд. Центр "Академия", 2008, 448с

2. Игошин В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. - М: Изд. центр "Академия", 2007, 304с

3. Лавров И.А, Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов.- М.: Физматлит-2004.

6. Аксиоматическая теория множеств занято

1. Изложить систему аксиом

2. Изучить порядковые числа, равномощность, конечные и счетные множества.

3. Разобрать теорему Харгоса.

4. Рассмотреть аксиому выбора и аксиому ограничения.

5. Выполнить все упражнения из §1 Главы IV.

Литература:

1. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. - Изд-во "Наука", гл. редакция физ.-мат. лит., - 1971.

7. Логическая игра (1 вариант) занято

1. Рассмотреть основные понятия алгебры высказываний и логики предикатов.

2. Изучить приложение алгебры высказываний и логики предикатов к логико-математической практике.

3. Изучить кванторные операции над предикатами.

4. Рассмотреть решение «логических» задач на языке символов.

5. Разобрать графический способ решения задач подобного рода

6. _{Выполнить 30 заданий из упражнений 1-41 на с. 57-60 книги [2].}

Литература:

_{1. Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1991.}

_{2. Кэрролл Л. Логическая игра: Пер. с англ. Ю.А. Данилова. – М.: Наука, 1991. (Б-ка “Квант”; Вып. 73).}

_{3. Игошин В.И. Задачник-практикум по математической логике: Учеб. пособие для студентов-заочников физ.-мат. фак-в пед. ин-тов. – М.: Просвещение, 1986.}

7. Логическая игра (2 вариант) занято

7. Рассмотреть основные понятия алгебры высказываний и логики предикатов.

8. Изучить приложение алгебры высказываний и логики предикатов к логико-математической практике.

9. Изучить кванторные операции над предикатами.

10. Рассмотреть решение «логических» задач на языке символов.

11. Разобрать графический способ решения задач подобного рода

12. _{Выполнить 30 заданий из упражнений 42-91 на с. 57-60 книги [2].}

Литература:

_{1. Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1991.}

_{2. Кэрролл Л. Логическая игра: Пер. с англ. Ю.А. Данилова. – М.: Наука, 1991. (Б-ка “Квант”; Вып. 73).}

_{3. Игошин В.И. Задачник-практикум по математической логике: Учеб. пособие для студентов-заочников физ.-мат. фак-в пед. ин-тов. – М.: Просвещение, 1986.}

7. Неразрешимость логики первого порядка занято

1. Изучить основные понятия логики первого порядка.

2. Рассмотреть понятие машины Тьюринга и доказать неразрешимость проблемы остановки.

3. Вывести неразрешимость логики первого порядка из неразрешимости проблемы остановки.

4. Разобрать доказательство неразрешимости логики 1 порядка методом Геделя.

5. Решить задачи 3.6, 3.10 из упражнения на стр. 46-48 и задачи 10.1, 10.3 из упражнения на стр. 164-165 в [1].

Литература:

1 Булос Дж., Джеффри Р. Вычислимость и логика. – М.: Мир, 1994.

7. Нестандартные модели арифметики

_{1. Рассмотреть язык логики узкого исчисления предикатов арифметики и его стандартную интерпретацию в алгебре натуральных чисел.}

_{2. Доказать теорему о существовании нестандартных моделей элементарной теории арифметики.}

_{3. Изучить метод построения моделей элементарной теории арифметики с помощью принципов нестандартного анализа.}

4. Разобрать все примеры из указанных выше литературных источников и решить задачи 17.1, 17.2 в [1], а также задачи 1-3 на стр.131 в книге [2].